Si on appelle a, b, c, d, e, f, g ,h et i les 9 chiffres de

Si on appelle a, b, c, d, e, f, g ,h et i les 9 chiffres de 1 à 9 à trouver, tous
différents, l’équation à résoudre peut s’écrire :
a + 13b/c + d + 12e - f - 11 + gh/i - 10 = 66
ou a + 13b/c + d + 12e - f + gh/i = 87 (en ajoutant 11 + 10 aux 2 membres)
Une équation à 9 inconnues peut avoir une infinité de solutions. Ici cependant,
il ne pourra y avoir qu’un nombre fini de solutions car celles-ci sont à choisir
parmi les entiers de 1 à 9. On peut juste remarquer que a et d sont
interchangeables, de même que g et h.
Une solution trouvée permet donc d’en déduire 3 autres immédiatement, en
commutant a et d, puis g et h et enfin a <-> d et g <-> h simultanément.
Les solutions ne peuvent être trouvées que par la méthode des essais
successifs, c’est donc le type de problème idéal à résoudre à l’aide d’un
programme informatique.
Des solveurs d’équations disponibles en ligne font très bien l’affaire : c’est le
cas de Cryptarithme (http://www.dcode.fr/solveur-cryptarithme).
Il suffit de taper : A + 13*B/C + D + 12*E - F- 11 + G*H/I - 10 = 66
ou A + 13*B/C + D + 12*E - F + G*H/I = 87 dans la zone de saisie « CALCUL A
EFFECTUER » puis cliquer sur « CALCULER » et les 128 solutions du problème
sont extraites en quelques secondes.
Voici parmi ces 128 solutions, les 20 pour lesquelles tous les calculs
intermédiaires donnent des résultats entiers :
3 + 13*2/1 + 5 + 12*4 - 7 + 8*9/6 = 87
3 + 13*2/1 + 5 + 12*4 - 7 + 9*8/6 = 87
5 + 13*2/1 + 3 + 12*4 - 7 + 8*9/6 = 87
5 + 13*2/1 + 3 + 12*4 - 7 + 9*8/6 = 87
5 + 13*3/1 + 7 + 12*2 - 6 + 8*9/4 = 87
5 + 13*3/1 + 7 + 12*2 - 6 + 9*8/4 = 87
7 + 13*3/1 + 5 + 12*2 - 6 + 8*9/4 = 87
7 + 13*3/1 + 5 + 12*2 - 6 + 9*8/4 = 87
5 + 13*4/1 + 9 + 12*2 - 7 + 3*8/6 = 87
5 + 13*4/1 + 9 + 12*2 - 7 + 8*3/6 = 87
9 + 13*4/1 + 5 + 12*2 - 7 + 3*8/6 = 87
9 + 13*4/1 + 5 + 12*2 - 7 + 8*3/6 = 87
5 + 13*9/3 + 6 + 12*2 - 1 + 7*8/4 = 87
5 + 13*9/3 + 6 + 12*2 - 1 + 8*7/4 = 87
6 + 13*9/3 + 5 + 12*2 - 1 + 7*8/4 = 87
6 + 13*9/3 + 5 + 12*2 - 1 + 8*7/4 = 87
6 + 13*3/1 + 9 + 12*2 - 5 + 7*8/4 = 87
6 + 13*3/1 + 9 + 12*2 - 5 + 8*7/4 = 87
9 + 13*3/1 + 6 + 12*2 - 5 + 7*8/4 = 87
9 + 13*3/1 + 6 + 12*2 - 5 + 8*7/4 = 87
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