عرض اختبار ت (T

‫اﺧتﺒﺎر )ت(‬
‫‪T- Test‬‬
‫‪1‬‬
‫اﺧتﺒﺎر )ت(‬
‫• ٔأ�ﺪ ٔأﱒ �ﺧتﺒﺎرات اﻻٕﺣﺼﺎﺋﻴﺔ و ٔأﻛﱶﻫﺎ اﺳ�ﺘ�ﺪاﻣﺎ ﰲ ا ٔ�ﲝﺎث وا�راﺳﺎت اﻟﱵ ﲥﺪف لﻠﻜﺸﻒ ﻋﻦ دﻻ� اﻟﻔﺮوق اﻻٕﺣﺼﺎﺋﻴﺔ ﺑﲔ‬
‫ﻣتﻮﺳﻄﻲ ﻋﻴﻨتﲔ‬
‫• ٔأﻣث�‪:‬‬
‫‪ .1‬اﻟﻔﺮق ﺑﲔ ﻣتﻮﺳﻄﻲ ا��ﻮر واﻻٕ�ث ﰲ �ﺧتﺒﺎر اﻟﺘﺤﺼﻴﲇ ﳌﺎدة اﻟﻌﻠﻮم‬
‫‪ .2‬اﻟﻔﺮق ﺑﲔ ﻃﺮﻳﻘتﲔ ﻣﻦ ﻃﺮق اﻟﺘﺪر�ﺲ )�ﺳ�ﺘ�ﺪام اﳊﺎﺳﺐ ‪ /‬اﻟﻄﺮﻳﻘﺔ اﻟﺘﻘﻠﻴﺪﻳﺔ(‬
‫‪2‬‬
‫ﴍوط �ﺎﻣﺔ ﰲ �ﺧتﺒﺎرات اﳌﻌﻠﻤﻴﺔ )ﻣثﻞ اﺧتﺒﺎر ت وﲢﻠﻴﻞ اﻟﺘﺒﺎ�ﻦ(‬
‫• ﻫﻨﺎك ﶍﻮ�ﺔ ﻣﻦ �ﻓﱰاﺿﺎت ٔأو �ﺷﱰاﻃﺎت اﻟﻌﺎﻣﺔ ﻻﺳ�ﺘ�ﺪام �ﺧتﺒﺎرات اﳌﻌﻠﻤﻴﺔ ﻣثﻞ اﺧتﺒﺎر ت او ﲢﻠﻴﻞ اﻟﺘﺒﺎ�ﻦ‬
‫‪ .1‬ﻣﺴ�ﺘﻮى ﻗيﺎس اﳌﺘﻐﲑ اﻟﺘﺎﺑﻊ ﳈﻲ )�ﺴ�ﱯ ٔأو ﻓئﻮي(‬
‫‪ .2‬اﳌﻌﺎﻳﻨﺔ اﻟﻌﺸﻮاﺋﻴﺔ‪ :‬اﺳ�ﺘ�ﺪام ا ٔ�ﺳﻠﻮب اﻟﻌﺸﻮاﰄ ﰲ اﺧتﻴﺎر اﻟﻌﻴﻨﺎت‬
‫‪ .3‬اﺳ�ﺘﻘﻼﻟﻴﺔ اﻟﻘيﺎس ٔأو اﳌﺸﺎﻫﺪات‬
‫‪ .4‬اﻟﺘﻮزﻳﻊ �ﻋﺘﺪاﱄ لﻠﻤﺘﻐﲑ اﻟﺘﺎﺑﻊ‬
‫‪ .5‬ﲡﺎ�ﺲ اﻟﺘﺒﺎ�ﻦ‪ :‬ﲤﺎﺛﻞ �ﺸتﺖ در�ﺎت ا�ﻤﻮ�ﺎت‪.‬‬
‫‪3‬‬
‫ٔأﻧﻮاع اﺧتﺒﺎر )ت(‬
‫• ﺗﻘﻮم ﻓﻜﺮة اﺧتﺒﺎر )ت( �ﲆ ﺣﺴﺎب �ﺴ�ﺒﺔ اﳓﺮاف ﻓﺮق ٔأي ﻣتﻮﺳﻄﲔ ﻣﻦ ﻣتﻮﺳﻄﺎت اﻟﺘﻮزﻳﻊ اﻻٕﺣﺼﺎﰄ إﱃ اﳋﻄأٔ اﳌﻌﻴﺎري اﳌﺼﺎﺣﺐ‪.‬‬
‫• اﺧتﺒﺎر ت ﻟﻌﻴﻨﺔ وا�ﺪة‬
‫• اﺧتﺒﺎر ت ﻟﻌﻴﻨتﲔ ﻣﺴ�ﺘﻘﻠﺘﲔ‬
‫• اﺧتﺒﺎر ت ﻟﻌﻴﻨتﲔ ﻣﺮﺗﺒﻄﺘﲔ‬
‫‪4‬‬
‫اﺧتﺒﺎر ت ﻟﻌﻴﻨﺔ وا�ﺪة‬
‫• �ﺴ�ﺘ�ﺪم ﻫﺬا �ﺧتﺒﺎر ﰲ ﻣﻘﺎرﻧﺔ ﻣتﻮﺳﻂ ﻋﻴﻨﺔ ﺑﻘﳰﺔ ﻣﻔﱰﺿﺔ لﻠﻤﺠﳣﻊ‬
‫• وﻳﻌﱪ ﻋﳯﺎ ﰷﻟﺘﺎﱄ‬
‫‪• H0: µ = a‬‬
‫• ﻣثﺎل‪:‬‬
‫• ﻣﻘﺎرﻧﺔ ﻣتﻮﺳﻂ ﲢﺼﻴﻞ اﻟﻄﻼب ﰲ اﻟﺮ�ﺿﻴﺎت �ى ﻋﻴﻨﺔ ﻣﻦ اﻟﻄﻼب ﰲ إ�ﺪى ﻣﺪارس ﻣﺪﻳﻨﺔ اﻟﺮ�ض ﲟﺘﻮﺳﻂ ﲢﺼﻴﻞ اﻟﻄﻼب اﻟﻌﺎم‬
‫ﰲ ﻣﺪﻳﻨﺔ اﻟﺮ�ض‬
‫اﻟﺴﺆال‪ :‬ﻫﻞ ﳜﺘﻠﻒ ﻣتﻮﺳﻂ اﻟﻌﻴﻨﺔ ﻋﻦ اﳌﺘﻮﺳﻂ اﻟﻌﺎم )‪(60‬؟‬
‫‪H0: µ = 60‬‬
‫‪5‬‬
‫ﻣثﺎل ﻟﻔﺤﺺ ﻓﺮﺿﻴﺔ ﺣﻮل ﻣﻌﻠﻤﺔ ﳎﳣﻊ‬
‫• �ﺴ�ﺘ�ﺪم اﺧتﺒﺎر ت ﻟﻌﻴﻨﺔ وا�ﺪة ﻟﻔﺤﺺ ﻓﺮﺿﻴﺔ ﺣﻮل ﻣﻌﻠﻤﺔ ا�ﳣﻊ ﻣثﻞ اد�ﺎء ﻣﻮﻇﻔﻲ ﻣﺆﺳﺴﺔ ﻣﺎ ٔأن ﻣﻌﺪل ﺳﺎ�ﺎت اﻟﻌﻤﻞ ﻓﳱﺎ ﳜﺘﻠﻒ ﻋﻦ‬
‫اﳌﻌﺪل اﻟﻌﺎم ﻟﺴﺎ�ﺎت اﻟﻌﻤﻞ ا ٔ�ﺳ�ﺒﻮﻋﻴﺔ واﶈﺪد ب )‪ 40‬ﺳﺎ�ﺔ(‪.‬‬
‫• ﻻﺧتﺒﺎر ﻫﺬا �د�ﺎء )اﻟﻔﺮﺿﻴﺔ( ﻧﻘﻮم �ﻟﺘﺎﱄ‪:‬‬
‫• ﺻﻴﺎ�ﺔ اﻟﻔﺮض اﻟﺼﻔﺮي واﻟﻔﺮض اﻟﺒﺪﻳﻞ‬
‫• ﲢﺪﻳﺪ �ﺧتﺒﺎر اﳌﻨﺎﺳﺐ ﻻﺧتﺒﺎر اﻟﻔﺮﺿﻴﺔ اﻟﺼﻔﺮﻳﺔ‬
‫• ﲢﺪﻳﺪ ٔأ�ﲆ �ﺴ�ﺒﺔ ﺧﻄأٔ �ﺴﻤﺢ اﻟﺒﺎﺣﺚ ﲠﺎ )ﻣﺴ�ﺘﻮى ا�ﻻ� ‪(α‬‬
‫• ﲨﻊ اﳌﻌﻠﻮﻣﺎت وٕاﺟﺮاء �ﺧتﺒﺎر‬
‫• اﲣﺎذ اﻟﻘﺮار‬
‫‪6‬‬
‫ﴍوط اﺳ�ﺘ�ﺪام اﺧتﺒﺎر ت ﻟﻌﻴﻨﺔ وا�ﺪة‬
‫• ٔأن �ﻜﻮن اﳌﺘﻐﲑ اﻟﺘﺎﺑﻊ ﻣﻘﺎﺳﺎ �ﲆ اﳌﺴ�ﺘﻮى اﻟﳬﻲ‬
‫• ٔأن ﻳتبﻊ اﳌﺘﻐﲑ اﻟﺘﺎﺑﻊ اﻟﺘﻮزﻳﻊ �ﻋﺘﺪاﱄ‬
‫• اﺳ�ﺘﻘﻼﻟﻴﺔ اﳌﺸﺎﻫﺪات‬
‫• اﻟﻌﻴﻨﺔ ﳐﺘﺎرة ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ‬
‫‪7‬‬
‫• وﻟ ٕﻼ�ﺎﺑﺔ ﻋﻦ اﻟﺴﺆال ﲨﻊ اﻟﺒﺎﺣﺚ ﺑﻴﺎ�ت ﻋﻦ ﻋﻴﻨﺔ ﻣﻜﻮﻧﺔ ﻣﻦ ‪� 80‬ﺎﻣﻼ ﰲ اﻟﴩﻛﺔ �ﻻٕﺿﺎﻓﺔ إﱃ �ﺪد ﺳﺎ�ﺎت ﲻﻞ ﰻ ﻣﳯﻢ ﰲ‬
‫ا ٔ�ﺳ�ﺒﻮع اﳌﺎﴈ‪.‬‬
‫• اﻟﻔﺮض اﻟﺼﻔﺮي واﻟﻔﺮض اﻟﺒﺪﻳﻞ‬
‫• ﻣﺴ�ﺘﻮى ا�ﻻ� ) ‪(0.05 =α‬‬
‫‪• H0: µ = 40‬‬
‫‪• Ha: µ ≠ 40‬‬
‫• �ﺧتﺒﺎر ت لﻠﻤﺠﻤﻮ�ﺔ اﻟﻮا�ﺪة وﻗﺎﻧﻮﻧﻪ‪:‬‬
‫• إﺟﺮاء �ﺧتﺒﺎر واﲣﺎذ اﻟﻘﺮار‬
‫‪8‬‬
‫• اﳉﺪول اﻟﺘﺎﱄ ﻳﻮﰣ ﺑﻌﺾ اﳌﻌﻠﻮﻣﺎت ﻋﻦ اﻟﻌﻴﻨﺔ‬
‫• �ﺪد ٔأﻓﺮاد اﻟﻌﻴﻨﺔ )‪(80‬‬
‫• اﳌﺘﻮﺳﻂ ) ( �ﺴﺎوي ‪47.30‬‬
‫• �ﳓﺮاف اﳌﻌﻴﺎري )‪� (S‬ﺴﺎوي ‪13.659‬‬
‫• اﳋﻄأٔ اﳌﻌﻴﺎري ) ‪ ( SE‬وﻳﻌﲏ �ﳓﺮاف اﳌﻌﻴﺎري لﻠﻤﺘﻮﺳﻂ ﰷٕﺣﺼﺎءة ﻋﻦ اﳌﻌﻠﻤﺔ وﳛﺴﺐ ﻣﻦ اﳌﻌﺎد� اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬
‫و�ﺴﺎوي ‪1.527‬‬
‫‪One-Sample Statistics‬‬
‫‪Std. Error Mean‬‬
‫ﺍﻟﺧﻁﺄ ﺍﻟﻣﻌﻳﺎﺭﻱ‬
‫‪1.527‬‬
‫‪Std. Deviation‬‬
‫ﺍﻻﻧﺣﺭﺍﻑ ﺍﻟﻣﻌﻳﺎﺭﻱ‬
‫‪13.659‬‬
‫‪ Mean‬ﻣﺗﻭﺳﻁ‬
‫ﺍﻟﻌﻳﻧﺔ‬
‫‪47.30‬‬
‫‪ N‬ﺣﺟﻡ ﺍﻟﻌﻳﻧﺔ‬
‫‪80‬‬
‫‪Number of hours worked last‬‬
‫‪week‬‬
‫)ﺳﺎﻋﺎﺕ ﺍﻟﻌﻣﻝ ﻓﻲ ﺍﻷﺳﺑﻭﻉ ﺍﻟﻣﺎﺿﻲ(‬
‫‪9‬‬
‫• ﻳﺘﻀﺢ ٔأن ﻣتﻮﺳﻂ اﻟﻌﻴﻨﺔ ﻻ �ﺴﺎوي ‪) 40‬اﻟﻘﳰﺔ اﳌﻔﱰﺿﺔ( وﻟﻜﻦ ﻣﺎ اﺣ�ﻟﻴﺔ ٔأن ﲣﺘﻠﻒ اﻟﻘﳰﺔ اﻟﱵ ﺣﺼﻠﻨﺎ �ﻠﳱﺎ لﻠﻤﺘﻮﺳﻂ )‪ (47.3‬ﻋﻦ‬
‫اﻟﻘﳰﺔ اﳌﻔﱰﺿﺔ )‪ (40‬ﻓﻘﻂ �ﺴبﺐ اﳋﻄأٔ اﻟﻌﺸﻮاﰄ »�ﺎﻣﻞ اﻟﺼﺪﻓﺔ(؟‬
‫• ﻟ ٕﻼ�ﺎﺑﺔ ﻋﻦ ﻫﺬا اﻟﺴﺆال �ﺴ�ﺘ�ﺪم اﺧتﺒﺎر ت ﻟﻌﻴﻨﺔ وا�ﺪة‬
‫• ﻗﳰﺔ اﺧتﺒﺎر ت �ﺴﺎوي )‪(4.78‬‬
‫• وﺗﻌﲏ �ﺴ�ﺒﺔ اﺧتﻼف ﻣتﻮﺳﻂ اﻟﻌﻴﻨﺔ ﻋﻦ ﻣتﻮﺳﻂ ا�ﳣﻊ اﳌﻔﱰض إﱃ �ﺧتﻼف اﳌﺘﻮﻗﻊ ﰲ ﺿﻮء اﻟﺼﺪﻓﺔ ﻓﻘﻂ و ﻫﺬﻩ اﻟنﺴ�ﺒﺔ ﻳﺼﺎﺣﳢﺎ‬
‫اﺣ�ﻟﻴﺔ ٔأﻗﻞ ﻣﻦ ‪%5‬‬
‫• اﻟﻘﺮار‪ :‬ﰲ ﺿﻮء اﳌﻌﻠﻮﻣﺎت ٔأ�ﻼﻩ نﺮﻓﺾ اﻟﻔﺮض اﻟﺼﻔﺮي اﻟﻘﺎﺋﻞ ٔأن ﻣتﻮﺳﻂ ا�ﳣﻊ �ﺴﺎوي ‪40‬‬
‫• ﻫﻨﺎك دﻻﺋﻞ إﺣﺼﺎﺋﻴﺔ ﰷﻓيﺔ �ﲆ ٔأن ﻣتﻮﺳﻂ ا�ﳣﻊ ﻻ �ﺴﺎوي ‪ 40‬ﻋﻨﺪ ﻣﺴ�ﺘﻮى دﻻ� ‪.%5‬‬
‫‪One-Sample Test‬‬
‫‪95% Confidence Interval of‬‬
‫‪the Difference‬‬
‫‪Lower‬‬
‫‪Upper‬‬
‫‪4.26‬‬
‫‪10.34‬‬
‫‪Test Value = 40‬‬
‫‪Mean‬‬
‫‪Difference‬‬
‫‪7.300‬‬
‫)‪Sig. (2-tailed‬‬
‫‪0.000‬‬
‫‪df‬‬
‫‪79‬‬
‫‪t‬‬
‫‪4.780‬‬
‫‪Number of hours worked last‬‬
‫‪week‬‬
‫)ﺳﺎﻋﺎﺕ ﺍﻟﻌﻣﻝ ﻓﻲ ﺍﻷﺳﺑﻭﻉ ﺍﻟﻣﺎﺿﻲ(‬
‫‪10‬‬
‫اﺧتﺒﺎر ت ﻟﻌﻴﻨتﲔ ﻣﺴ�ﺘﻘﻠﺘﲔ‬
‫• �ﺴ�ﺘ�ﺪم ﻫﺬا �ﺧتﺒﺎر ﰲ ﻣﻘﺎرﻧﺔ ﻣتﻮﺳﻂ ﻋﻴﻨتﲔ ﻣﺴ�ﺘﻘﻠﺘﲔ ) ٔأي ٔأن ا ٔ�ﺷ�ﺎص ﰲ ا�ﻤﻮ�ﺔ ‪ 1‬ﻟيﺴﻮا ﻧﻔﺲ ا ٔ�ﺷ�ﺎص ﰲ ا�ﻤﻮ�ﺔ ‪(2‬‬
‫• وﻳﻌﱪ ﻋﳯﺎ ﰷﻟﺘﺎﱄ‬
‫‪• H0: µ1 = µ 2‬‬
‫ٔأو‬
‫‪H0: µ1 - µ2 = 0‬‬
‫ﻣثﺎل‪:‬‬
‫• ﻣﻘﺎرﻧﺔ ﻣتﻮﺳﻂ ﲢﺼﻴﻞ اﻟﻄﻼب ا��ﻮر ﰲ ﻣﺎدة اﻟﺮ�ﺿﻴﺎت ﲟﺘﻮﺳﻂ ﲢﺼﻴﻞ اﻟﻄﺎﻟﺒﺎت‬
‫اﻟﺴﺆال‪ :‬ﻫﻞ ﳜﺘﻠﻒ ﲢﺼﻴﻞ اﻟﻄﻼب ا��ﻮر ﻋﻦ اﻻٕ�ث ﰲ ﻣﺎدة اﻟﺮ�ﺿﻴﺎت؟‬
‫‪H1: µ1 ≠ µ 2‬‬
‫ٔأو‬
‫‪H1: µ1 – µ2 ≠ 0‬‬
‫‪11‬‬
‫ﴍوط اﺳ�ﺘ�ﺪام اﺧتﺒﺎر ت لﻠﻌﻴﻨﺎت اﳌﺴ�ﺘﻘ�‬
‫• �ﻓﱰاﺿﺎت‪:‬‬
‫• ٔأن �ﻜﻮن اﳌﺘﻐﲑ اﳌﺴ�ﺘﻘﻞ ﻣتﻐﲑا ﺗﺼﻨﻴﻔيﺎ ذا ﻣﺴ�ﺘﻮﻳﲔ اﺛﻨﲔ )ذ�ﺮ – ٔأﻧﱺ ٔأو ﻣتﻌﲅ –�ﲑ ﻣتﻌﲅ(‬
‫• اﺳ�ﺘﻘﻼﻟﻴﺔ ا�ﻤﻮ�ﺎت )ﰲ �ﺎ� �ﺪم ﲢﻘﻖ ﻫﺬا اﻟﴩط ﻣثﻞ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳﻘﺎس اﻟﺸﺨﺺ ﻣﺮﺗﲔ ﻓنﺤﺘﺎج اﺧتﺒﺎر ت لﻠﻌﻴﻨﺎت اﳌﺮﺗﺒﻄﺔ(‬
‫• ﺗﻮزﻳﻊ اﳌﺘﻐﲑ اﻟﺘﺎﺑﻊ اﻋﺘﺪاﱄ‬
‫• ﺗﺒﺎﻳﻨﺎت اﳌﺘﻐﲑ اﻟﺘﺎﺑﻊ لﻠﻤﺠﻤﻮ�ﺎت ﻣت�ﺎ�ﺴﺔ )ﳝﻜنﻨﺎ اﺳ�ﺘ�ﺪام ﻃﺮﻳﻘﺔ ٔأﺧﺮى ﳊﺴﺎب ﻗﳰﺔ ت(‬
‫• اﻟﻌﻴﻨﺎت ﳐﺘﺎرة ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ‬
‫‪12‬‬
‫• اﳋﻄﻮات ا ٔ�ﺳﺎﺳ�ﻴﺔ ﻟﻼﺧتﺒﺎرات اﻻٕﺣﺼﺎﺋﻴﺔ‬
‫• ﻻﺧتﺒﺎر ﻫﺬا �د�ﺎء )اﻟﻔﺮﺿﻴﺔ( ﻧﻘﻮم �ﻟﺘﺎﱄ‪:‬‬
‫• ﺻﻴﺎ�ﺔ اﻟﻔﺮض اﻟﺼﻔﺮي واﻟﻔﺮض اﻟﺒﺪﻳﻞ‬
‫• ﲢﺪﻳﺪ �ﺧتﺒﺎر اﳌﻨﺎﺳﺐ ﻻﺧتﺒﺎر اﻟﻔﺮﺿﻴﺔ اﻟﺼﻔﺮﻳﺔ‬
‫• ﲢﺪﻳﺪ ٔأ�ﲆ �ﺴ�ﺒﺔ ﺧﻄأٔ �ﺴﻤﺢ اﻟﺒﺎﺣﺚ ﲠﺎ )ﻣﺴ�ﺘﻮى ا�ﻻ� ‪(α‬‬
‫• ﲨﻊ اﳌﻌﻠﻮﻣﺎت وٕاﺟﺮاء �ﺧتﺒﺎر‬
‫• اﲣﺎذ اﻟﻘﺮار‬
‫‪13‬‬
‫ﻣثﺎل ﺗﻄﺒﻴﻘﻲ‬
‫• ٔأراد �ﺣﺚ ٔأن ﻳﺪرس اﻟﻔﺮق ﺑﲔ ﻣتﻮﺳﻂ ﲢﺼﻴﻞ اﻟﻄﻼب وﻣتﻮﺳﻂ ﲢﺼﻴﻞ اﻟﻄﺎﻟﺒﺎت ﰲ اﺧتﺒﺎر ﻣﺎدة اﻟﺮ�ﺿﻴﺎت‪.‬‬
‫‪‬اﺧتﺎر اﻟﻌﻴﻨﺎت �ﺸﲁ ﻋﺸﻮاﰄ )ﻋﻴﻨﺔ ﻣﻦ ا��ﻮر وﻋﻴﻨﺔ ﻣﻦ اﻻٕ�ث وﰻ ﻋﻴﻨﺔ ﻻ ﺗﻘﻞ ﻋﻦ ‪(30‬‬
‫‪‬وﺿﻊ اﻟﻔﺮض اﻟﺼﻔﺮي واﻟﻔﺮض اﻟﺒﺪﻳﻞ‬
‫‪�‬ﺧتﺒﺎر اﳌﻨﺎﺳﺐ ﻫﻮ اﺧتﺒﺎر ت لﻠﻌﻴﻨﺎت اﳌﺴ�ﺘﻘ� وﻗﺎﻧﻮﻧﻪ‪:‬‬
‫‪ٔ H0: µ1 - µ2 = 0‬أو ‪• H0: µ1 = µ 2‬‬
‫‪ٔ H1: µ1 – µ2 ≠ 0‬أو ‪• H1: µ1 ≠ µ 2‬‬
‫‪‬وﻣﺴ�ﺘﻮى ا�ﻻ� اﻻٕﺣﺼﺎﺋﻴﺔ‪� α‬ﺴﺎوي‪) %5‬وﺗﻌﲏ ٔأ�ﲆ �ﺴ�ﺒﺔ ﺧﻄأٔ ﻣﻦ اﻟﻨﻮع ا ٔ�ول �ﺴﻤﺢ اﻟﺒﺎﺣﺚ ﲠﺎ(‬
‫‪‬ﲨﻊ اﳌﻌﻠﻮﻣﺎت واﲣﺎذ اﻟﻘﺮار‬
‫‪14‬‬
‫اﳉﺪول ٔأد�ﻩ ﻳﻌﻄﻲ ﶍﻮ�ﺔ ﻣﻦ اﻻٕﺣﺼﺎءات‪:‬‬
‫• �ﺪد ٔأﻓﺮاد اﻟﻌﻴﻨﺔ ا��ﻮر )‪ (56‬واﻻٕ�ث )‪(44‬‬
‫• ﻣتﻮﺳﻂ ﻋﻴﻨﺔ ا��ﻮر )‪ (42.55‬وﻣتﻮﺳﻂ ﻋﻴﻨﺔ اﻻٕ�ث )‪(44.09‬‬
‫• �ﳓﺮاف اﳌﻌﻴﺎري )‪ (S‬ﻟﻌﻴﻨﺔ ا��ﻮر )‪ (10.976‬واﻻٕ�ث )‪(11.448‬‬
‫• اﳋﻄأٔ اﳌﻌﻴﺎري ﳌﺘﻮﺳﻂ ا��ﻮر) ‪� ( SE‬ﺴﺎوي ) ‪ (1.467‬واﻻٕ�ث )‪ (1.726‬وﻳﻌﲏ �ﳓﺮاف اﳌﻌﻴﺎري لﻠﻤﺘﻮﺳﻂ ﰷٕﺣﺼﺎءة ﻋﻦ‬
‫اﳌﻌﻠﻤﺔ وﳛﺴﺐ ﻣﻦ اﳌﻌﺎد� اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬
‫‪15‬‬
‫لﻠﺘأٔﻛﺪ ﻣﻦ ﴍط ﲡﺎ�ﺲ اﻟﺘﺒﺎ�ﻦ �ﺴ�ﺘ�ﺪم اﺧتﺒﺎر ﻟﻴﻔﲔ )‪(Levene’s Test‬‬
‫• اﻟﻔﺮض اﻟﺼﻔﺮي‪:‬‬
‫‪• H0: σ12 = σ22‬‬
‫• اﻟﻔﺮض اﻟﺒﺤﱻ‪:‬‬
‫• ﻣﻦ اﳉﺪول ﻳﺘﻀﺢ ٔأن اﻟﻘﳰﺔ �ﺣ�ﻟﻴﺔ ﻻﺧتﺒﺎر ﻟﻴﻔﲔ ﻟتﺴﺎوي اﻟﺘﺒﺎﻳﻨﺎت لﻠﻤﺠﻤﻮﻋﺘﲔ ٔأﻛﱪ ﻣﻦ ( ‪(0.05α‬‬
‫• و�ﻠﻴﻪ ﻧﻘبﻞ اﻟﻔﺮض اﻟﺼﻔﺮي اﻟﻘﺎﺋﻞ ﺑﺘ�ﺎ�ﺲ ﺗﺒﺎﻳﲏ ا�ﳣﻌﲔ‬
‫‪• Ha: σ12 ≠ σ22‬‬
‫‪Independent Samples Test‬‬
‫‪Levene's Test for Equality of‬‬
‫‪Variances‬‬
‫‪.828‬‬
‫‪Sig.‬‬
‫‪.047‬‬
‫‪F‬‬
‫‪Equal variances assumed‬‬
‫‪Age of Respondent‬‬
‫‪Equal variances not assumed‬‬
‫‪16‬‬
‫اﳉﺪول اﻟﺘﺎﱄ ﻳﻮﰣ ﻧﺘﺎﰀ اﺧتﺒﺎر ت لﻠﻌﻴﻨﺎت اﳌﺴ�ﺘﻘ�‬
‫• ﻗﳰﺔ اﺧتﺒﺎر ت �ﺴﺎوي )‪ (6.82‬وﺗﻌﲏ �ﺴ�ﺒﺔ �ﺧتﻼف اﳌﺸﺎﻫﺪ ﺑﲔ ﻣتﻮﺳﻄﺎت اﻟﻌﻴﻨﺎت إﱃ �ﺧتﻼف اﳌﺘﻮﻗﻊ ﻧتي�ﺔ اﻟﺼﺪﻓﺔ )اﳋﻄأٔ‬
‫اﻟﻌﺸﻮاﰄ(‪* .‬ﳃﻨﺎ ﺑﻘﺮاءة اﻟﻨﺘﺎﰀ ﰲ اﻟﺼﻒ ا ٔ�ول ٔ�ﻧﻨﺎ ﱂ �ﺴ�ﺘﻄﻊ رﻓﺾ اﻟﻔﺮض اﻟﺼﻔﺮي ﻟﺘ�ﺎ�ﺲ اﻟﺘﺒﺎ�ﻦ‪ .‬وﻟﻮ ﻛﻨﺎ رﻓﻀﻨﺎﻩ ﻻﺳ�ﺘ�ﺪﻣنﺎ اﻟﺼﻒ‬
‫اﻟﺜﺎﱐ‪.‬‬
‫• اﻟﻘﳰﺔ �ﺣ�ﻟﻴﺔ اﳌﺼﺎﺣبﺔ ﻟﻘﳰﺔ )ت( �ﺴﺎوي ‪ 0.497‬وﱔ ٔأﻛﱪ ﻣﻦ ﻣﺴ�ﺘﻮى ا�ﻻ� )‪.(0.05‬‬
‫• اﻟﻘﺮار‪ :‬ﻻ ﺗﻮ�ﺪ دﻻﺋﻞ إﺣﺼﺎﺋﻴﺔ ﰷﻓيﺔ �ﲆ وﺟﻮد ﻓﺮوق ﺑﲔ ﻣتﻮﺳﻂ ﲢﺼﻴﻞ اﻟﻄﻼب و وﻣتﻮﺳﻂ ﲢﺼﻴﻞ اﻟﻄﺎﻟﺒﺎت ﰲ ﻣﺎدة اﻟﺮ�ﺿﻴﺎت‬
‫‪Independent Samples Test‬‬
‫‪t-test for Equality of Means‬‬
‫)‪Sig. (2-tailed‬‬
‫‪df‬‬
‫‪98‬‬
‫‪-.682-‬‬
‫‪.499‬‬
‫‪90.595‬‬
‫‪-.679-‬‬
‫‪.497‬‬
‫‪t‬‬
‫‪Age of Respondent Equal variances assumed‬‬
‫‪Equal variances not assumed‬‬
‫‪17‬‬
‫اﺧتﺒﺎر ت ﻟﻌﻴﻨتﲔ ﻣﺮﺗﺒﻄﺘﲔ‬
‫• �ﺴ�ﺘ�ﺪم ﻫﺬا �ﺧتﺒﺎر ﰲ ﻣﻘﺎرﻧﺔ ﻣتﻮﺳﻂ ﻋﻴﻨتﲔ ﻣﺮﺗﺒﻄﺘﲔ )ﻣثﻞ ٔأن �ﻜﻮن ا ٔ�ﺷ�ﺎص ﰲ ا�ﻤﻮ�ﺔ ‪ 1‬ﱒ ﻧﻔﺲ ا ٔ�ﺷ�ﺎص ﰲ ا�ﻤﻮ�ﺔ ‪(2‬‬
‫• وﻳﻌﱪ ﻋﳯﺎ ﰷﻟﺘﺎﱄ‬
‫‪• H0: µ1 = µ 2‬‬
‫ٔأو‬
‫‪H0:d = µ1 - µ2 = 0‬‬
‫ﻣثﺎل‪:‬‬
‫• ﻣﻘﺎرﻧﺔ ﻣتﻮﺳﻂ ﻗﻠﻖ اﻟﻄﻼب ﻗبﻞ اﻟﱪ�ﻣﺞ اﻻٕرﺷﺎدي ﲟﺘﻮﺳﻂ ﻗﻠﻘﻬﻢ ﺑﻌﺪ اﳌﺸﺎرﻛﺔ ﰲ اﻟﱪ�ﻣﺞ‬
‫اﻟﺴﺆال‪ :‬ﻫﻞ ﳜﺘﻠﻒ ﻣﺴ�ﺘﻮى ﻗﻠﻖ اﻟﻄﻼب ﺑﻌﺪ اﳌﺸﺎرﻛﺔ ﰲ اﻟﱪ�ﻣﺞ ﻋﻨﻪ ﻗبﻞ اﳌﺸﺎرﻛﺔ؟‬
‫‪H1: µ1 ≠ µ 2‬‬
‫ٔأو‬
‫‪H1: µ1 – µ2 ≠ 0‬‬
‫‪18‬‬
‫ﴍوط اﺳ�ﺘ�ﺪام اﺧتﺒﺎر ت ﻟﻌﻴﻨتﲔ ﻣﺮﺗﺒﻄﺘﲔ‬
‫• ٔأن �ﻜﻮن اﳌﺘﻐﲑ اﳌﺴ�ﺘﻘﻞ ﻣتﻐﲑا ﺗﺼﻨﻴﻔيﺎ ذا ﻣﺴ�ﺘﻮﻳﲔ اﺛﻨﲔ )ذ�ﺮ – ٔأﻧﱺ ٔأو ﻣتﻌﲅ –�ﲑ ﻣتﻌﲅ(‬
‫• ٔأن ﻳتبﻊ ﺗﻮزﻳﻊ اﻟﻔﺮوق اﻟﺘﻮزﻳﻊ �ﻋﺘﺪاﱄ‬
‫• ٔأن �ﻜﻮن اﳌﺘﻐﲑ اﻟﺘﺎﺑﻊ ﻣﻘﺎﺳﺎ �ﲆ اﳌﺴ�ﺘﻮى اﻟﳬﻲ‬
‫• اﻟﻌﻴﻨﺔ ﳐﺘﺎرة ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ‬
‫‪19‬‬
‫ﻣثﺎل ﺗﻄﺒﻴﻘﻲ‬
‫• ٔأراد �ﺣﺚ ٔأن ﻳﺪرس اﻟﻔﺮق ﺑﲔ ﻣتﻮﺳﻂ ﻗﻠﻖ اﻟﻄﻼب ﻗبﻞ اﻟﱪ�ﻣﺞ اﻻٕرﺷﺎدي وﻣتﻮﺳﻂ ﻗﻠﻘﻬﻢ ﺑﻌﺪ اﳌﺸﺎرﻛﺔ ﰲ اﻟﱪ�ﻣﺞ‬
‫‪‬اﺧتﺎر اﻟﻌﻴﻨﺔ �ﺸﲁ ﻋﺸﻮاﰄ‬
‫‪‬وﺿﻊ اﻟﻔﺮض اﻟﺼﻔﺮي واﻟﻔﺮض اﻟﺒﺪﻳﻞ‬
‫اﻟﻔﺮض اﻟﺼﻔﺮي �ﺴﺎوي ﺻﻔﺮ و�ﺴﻘﻂ ﻣﻦ‬
‫اﳌﻌﺎد�‬
‫‪�‬ﺧتﺒﺎر اﳌﻨﺎﺳﺐ ﻫﻮ اﺧتﺒﺎر ت لﻠﻌﻴﻨﺎت اﳌﺮﺗﺒﻄﺔ وﻗﺎﻧﻮﻧﻪ‪:‬‬
‫‪ٔ H0: d = 0‬أو ‪ٔ H0: µ1 - µ2 = 0‬أو ‪• H0: µ1 = µ 2‬‬
‫‪ٔ H0: d ≠ 0‬أو ‪ٔ H1: µ1 – µ2 ≠ 0‬أو ‪• H1: µ1 ≠ µ 2‬‬
‫�ﺸﲑ إﱃ ﻣتﻮﺳﻂ اﻟﻔﺮوق‬
‫‪‬وﻣﺴ�ﺘﻮى ا�ﻻ� اﻻٕﺣﺼﺎﺋﻴﺔ‪� α‬ﺴﺎوي‪) %5‬وﺗﻌﲏ ٔأ�ﲆ �ﺴ�ﺒﺔ ﺧﻄأٔ ﻣﻦ اﻟﻨﻮع ا ٔ�ول �ﺴﻤﺢ اﻟﺒﺎﺣﺚ ﲠﺎ(‬
‫‪‬ﲨﻊ اﳌﻌﻠﻮﻣﺎت واﲣﺎذ اﻟﻘﺮار‬
‫‪20‬‬
‫ﻧتي�ﺔ اﺧتﺒﺎر ت ﻟﻌﻴﻨتﲔ ﻣﺮﺗﺒﻄﺘﲔ‬
‫ﳞﻤﻨﺎ ﻣﻦ اﳉﺪول اﻟﺘﺎﱄ ﻗﳰﺔ اﺧتﺒﺎر ت واﻟﻘﳰﺔ �ﺣ�ﻟﻴﺔ اﳌﺼﺎﺣبﺔ‬
‫ﻗﳰﺔ ت �ﺴﺎوي ﻫﻨﺎ ‪ 9.914‬و�ﺣ�ﻟﻴﺔ اﳌﺼﺎﺣبﺔ ﻟﻬﺎ �ﺴﺎوي ‪ 0.000‬وﱔ ٔأﻗﻞ ﻣﻦ ﻣﺴ�ﺘﻮى ا�ﻻ� ) ‪(0.05‬‬
‫اﻟﻘﺮار‪ :‬رﻓﺾ اﻟﻔﺮض اﻟﺼﻔﺮي اﻟﻘﺎﺋﻞ ﺑتﺴﺎوي اﳌﺘﻮﺳﻄﺎت‪.‬‬
‫اﻟﺴبﺐ ٔأن اﻟﻘﻤﻴﺔ �ﺣ�ﻟﻴﺔ ٔأﻗﻞ ﻣﻦ ‪%5‬‬
‫‪21‬‬
‫ﺗﻌﻠﻴﻖ �ﺎم �ﲆ �ﻴﻔيﺔ اﲣﺎذ اﻟﻘﺮارات وا ٔ�ﺧﻄﺎء اﳌﺼﺎﺣبﺔ‬
‫إذا ﰷﻧﺖ اﻟﻘﳰﺔ �ﺣ�ﻟﻴﺔ )‪ٔ (p-value, or sig‬أﻗﻞ ﻣﻦ ﻣﺴ�ﺘﻮى ا�ﻻ� ) ‪(0.05‬‬
‫اﻟﻘﺮار‪ :‬رﻓﺾ اﻟﻔﺮض اﻟﺼﻔﺮي ٔأ� ﰷن و اﻟﺴبﺐ ٔأن اﻟﻘﳰﺔ �ﺣ�ﻟﻴﺔ ٔأﻗﻞ ﻣﻦ ‪%5‬‬
‫إذا ﰷﻧﺖ اﻟﻘﳰﺔ �ﺣ�ﻟﻴﺔ )‪ٔ (p-value, or sig‬أﻛﱪ ﻣﻦ ﻣﺴ�ﺘﻮى ا�ﻻ� ) ‪(0.05‬‬
‫اﻟﻘﺮار‪ :‬ﻗبﻮل اﻟﻔﺮض اﻟﺼﻔﺮي ٔأ� ﰷن و اﻟﺴبﺐ ٔأن اﻟﻘﳰﺔ �ﺣ�ﻟﻴﺔ ٔأﻛﱪ ﻣﻦ ‪%5‬‬
‫‪22‬‬
‫ﺗﻄﺒﻴﻖ �ﲆ اﺧﻄﺎء اﻟﻘﺮار )اﳋﻄأٔ ﻣﻦ اﻟﻨﻮع ا ٔ�ول ‪(α‬‬
‫ﳞﻤﻨﺎ ﻣﻦ اﳉﺪول اﻟﺘﺎﱄ اﻟﻘﳰﺔ �ﺣ�ﻟﻴﺔ اﳌﺼﺎﺣبﺔ‬
‫اﻟﻘﳰﺔ �ﺣ�ﻟﻴﺔ اﳌﺼﺎﺣبﺔ �ﺴﺎوي ‪ 0.000‬وﱔ ٔأﻗﻞ ﻣﻦ ﻣﺴ�ﺘﻮى ا�ﻻ� ) ‪(0.05‬‬
‫اﻟﻘﺮار‪ :‬رﻓﺾ اﻟﻔﺮض اﻟﺼﻔﺮي اﻟﻘﺎﺋﻞ ﺑتﺴﺎوي اﳌﺘﻮﺳﻄﺎت‪.‬‬
‫اﻟﺴبﺐ ٔأن اﻟﻘﻤﻴﺔ �ﺣ�ﻟﻴﺔ ٔأﻗﻞ ﻣﻦ ‪%5‬‬
‫و�ﻠﻴﻪ إﻣﺎ ٔأﻧﻨﺎ‪:‬‬
‫‪ .1‬رﻓﻀﻨﺎ واﻟﻮاﺟﺐ اﻟﺮﻓﺾ”‪“‬‬
‫و�ﻟﺘﺎﱄ ﻗﺮار ﺻﺎﺋﺐ‬
‫‪ٔ .2‬أو رﻓﻀﻨﺎ واﻟﻮاﺟﺐ اﻟﻘبﻮل ”‪“‬‬
‫ﺧﻄأٔ ﻣﻦ اﻟﻨﻮع ا ٔ�ول ‪α‬‬
‫‪23‬‬
‫ﺗﻄﺒﻴﻖ �ﲆ اﺧﻄﺎء اﻟﻘﺮار )اﳋﻄأٔ ﻣﻦ اﻟﻨﻮع اﻟﺜﺎﱐ ‪( β‬‬
‫ﳞﻤﻨﺎ ﻣﻦ اﳉﺪول اﻟﺘﺎﱄ اﻟﻘﳰﺔ �ﺣ�ﻟﻴﺔ اﳌﺼﺎﺣبﺔ‬
‫اﻟﻘﳰﺔ �ﺣ�ﻟﻴﺔ اﳌﺼﺎﺣبﺔ �ﺴﺎوي ‪ 0.497‬وﱔ ٔأﻛﱪ ﻣﻦ ﻣﺴ�ﺘﻮى ا�ﻻ� ) ‪(0.05‬‬
‫اﻟﻘﺮار‪ :‬ﻗبﻮل اﻟﻔﺮض اﻟﺼﻔﺮي اﻟﻘﺎﺋﻞ ﺑﻌﺪم وﺟﻮد ﻓﺮق ﺑﲔ اﳌﺘﻮﺳﻄﺎت‪.‬‬
‫اﻟﺴبﺐ ٔأن اﻟﻘﻤﻴﺔ �ﺣ�ﻟﻴﺔ ٔأﻛﱪ ﻣﻦ ‪%5‬‬
‫و�ﻠﻴﻪ إﻣﺎ ٔأﻧﻨﺎ‪:‬‬
‫‪ .1‬ﻗبﻠﻨﺎ اﻟﻔﺮض اﻟﺼﻔﺮي واﻟﻮاﺟﺐ اﻟﻘبﻮل ”‪“‬‬
‫و�ﻟﺘﺎﱄ ﻗﺮار ﺻﺎﺋﺐ‬
‫‪ٔ .2‬أو ﻗبﻠﻨﺎ واﻟﻮاﺟﺐ اﻟﺮﻓﺾ”‪“‬‬
‫ﺧﻄأٔ ﻣﻦ اﻟﻨﻮع اﻟﺜﺎﱐ ‪β‬‬
‫‪24‬‬