Begrepp: K1-‐ översiktligt beskriva, några, utförligt, med viss

Aritmetik, algebra och geometri. Centralt innehåll.
Koppling mellan mål/förmåga och kunskapskrav K1 – K4.
förslag inom delområden i matematik 3c
Konkreta
1. Begreppet absolutbelopp.
Betyg E:
Begrepp: K1-­‐ översiktligt beskriva, några, utförligt, med viss säkerhet    ≥ 0
|x| = −   < 0 Procedur: K1 – några enkla.
Beräkna aritmetiska uttryck med absolutbelopp. Problemlösning: K1 – med viss säkerhet, bekanta situationer.
Betyg C:
Begrepp: K1 – utförligt beskriva, några, utförligt, med viss säkerhet.
Geometrisk tolkning av absolutbelopp på reeella tallinjen (i Mat 4 även I
komplexa talplanet)
Procedur: K1 – flera, inklusive avancerade aritmetiska oxh algebraiska
uttryck
Problemösning: K1 – med säkerhet.
Betyg A:
Begrepp: K1 – definiera och utförligt beskriva, flera, utförligt, med
säkerhet.
Procedur: K1 – flera, inclusive avancerade aritmetiska oxh algebraiska
uttryck.
Lösa ekvationer och olikheter med absolutbelopp
Problemlösning: K1 – med säkerhet komplexa, med säkerhet och på ett
effektivt sätt
2. Begreppen polynom och rationella uttryck samt generalisering av
aritmetikens lagar för hantering av dessa begrepp
Betyg E:
Begrepp: K1 - översiktligt beskriva, några, utförligt, med viss säkerhet Polynom notation: variabel, gradtal, koefficienter
Rationell tal och rationellt uttryck. Definitionsmängd.
Procedur: K1 – några enkla
Polynom i faktor form, faktorisering. Faktorsatsen. Rationella uttryck. Förlängning
och förkortning. Addition och subtraktion
Problemlösning K1 - med viss säkerhet, bekanta situationer.
Problemlösning K2 - av enkel karaktär, fåtal begrepp, enkla tolkningar
Betyg C:
Begrepp:
Polynomfunktioner , kontinuitet. Polynomekvationer grad > 2
Procedur: Kvadratkomplettering, sambnad mellan rötter och koefficienter,
grafisk lösning
Problemlösning:
Betyg A:
Begrepp:
Rationella funktioner. Diskontiunitet. Vertikal symptot.
Procedur: Syntetisk division, rötter till polynomekvationer av högre gradtal
Problemlösning:
3. Egenskaper hos cirkelns ekvation och enhetscirkeln för att definiera
trigonometriska begrepp.
Betyg E:
!
!
Begrepp: Enhetscirkelns ekvation  +  =1 – utgå ifrån Pythagoras sats.
Koordinaterna för punkter på enhetcirkelns periferi i 1:a kvadranten
Procedur: P = (x,y) uttrycks med hjälp av rätvinklig triangel och dess icke-räta
vinkel v som P = (cos v, sin v). Trigonometri i enhetscirkeln.
Betyg C:
Begrepp: Koordinaterna för punkter på enhetcirkelns periferi i övriga kvadranten
Procedur: Användning av P = (cos v, sin v) för v > 90 och v < 0
Betyg A:
Begrepp: Definition av
!"# !
tan v = !"# ! Procedur: Användning av P = (cos v, sin v) för tolkning av tan v
4. Bevis och användning av cosinus-, sinus- och areasatsen för en
godtycklig triangel.
Betyg E:
Begrepp: Area =
!∗!
!
. Areasatsen - uttryck h med trigonometri
Procedur: Areasatsen för triangel med spetsiga vinklar och trubbig vinkel
Problemlösning: Höjdmätning, avståndsmätning, triangulering
Betyg C:
Begrepp: Sinussatsen – Areasasten på 3 sätt, förläng med
!
!"#
Procedur: En vinkel och dess motstående sida och ytterligare en vinkel eller
sida. När ger sinussatsen 2 fall?
Problemlösning: Olika fall för användning av triangelsatser. Höjdmätning,
avståndsmätning, triangulering
Betyg A:
Begrepp: Cosinussatsen – utgå ifran Pythagoras sats.
Procedur: Tre sidor i en triangel kända. Två sidor och mellanliggande vinkel.
Problemlösning: Olika fall för användning av triangelsatserna. Höjdmätning,
avståndsmätning, triangulering