1a) Förkorta så långt som möjligt. 3p b) Kvadratkomplettera följande

Göteborgs Universitet
Matematik
Datum: 2015-01-05
Skrivtid: 14.00-18.00
Hjälpmedel: Passare, Gradskiva, Linjal,
Telefonvakt: Dawan Mustafa
Chalmersgodkänd miniräknare och vid
0703-08 83 04
tentamenstillfället utdelat formelblad.
Skrivningen omfattar 40 poäng. 16 poäng fordras för betyg G och 32 poäng fordras för betyg VG.
Tentamen i Naturvetenskapligt Basår (NBAM00), Matematik del 1
Om ett svar presenteras utan uträkning genererar detta automatiskt 0p.
13
1a) Förkorta
1026 ∗(3152 ∗23 )
105026 ∗7213
så långt som möjligt.
3p
b) Kvadratkomplettera följande polynom: () =  2 − 3 +
79
12
och presentera det största eller minsta
värde polynomet antar. I vilken punkt antar polynomet detta värde?
10 1
, )
3 3
2) En cirkel går genom punkten  = (
4p
och har sin medelpunkt i  = (2, −1)
a) Skriv ner cirkelns ekvation
b) Skriv ner ekvationen för tangenten till cirkeln i punkten .
3a) Bevisa att cos2 () =
2p
3p
1+cos(2)
.
2
3p
b) Beräkna exakt sin() och cos() om tan() = −5 och  ligger i fjärde kvadranten.
4p
c) Lös cos(3) = cos(5 − 60 ) och presentera svaren exakt.
4p
4) Beräkna ∑503
=1(7 + 3)
4p
5) Lös lg( + 9) = 1 − lg()
4p
6)
 4 +3 3 −39 2 −47+210
 2 +−6
()
= () +  2 +−6, använd polynomdivision för att bestämma kvotpolynomet
() samt restpolynomet ().
7) Visa att omkretsen för triangeln med vinklarna  är
motstående vinkeln .
4p
()+()+()
sin()
l.e. där  är sidan
5p
Lycka till!