Jānis Petraškevičs DAUDZDIMENSIONALITĀTE 20. GADSIMTA OTRĀS PUSES AVANGARDA MŪZIKĀ

Jānis Petraškevičs
DAUDZDIMENSIONALITĀTE
20. GADSIMTA OTRĀS PUSES
AVANGARDA MŪZIKĀ
(K. ŠTOKHAUZENA, P. BULĒZA, B. FĒRNIHO,
E. KĀRTERA UN Ģ. LIGETI KOMPOZĪCIJAS TEHNIKĀS)
Promocijas darba kopsavilkums
Mākslas zinātnes doktora zinātniskā grāda (Dr.art.) iegūšanai muzikoloģijā
MULTIDIMENSIONALITY
OF THE AVANTGARDE MUSIC
IN THE SECOND HALF OF THE 20TH CENTURY
(THE COMPOSITION TECHNIQUES OF
K. STOCKHAUSEN, P. BOULEZ, B. FERNEYHOUGH,
E. CARTER AND G. LIGETI)
Summary of Doctoral Dissertation in Musicology
Rīga 2014
Promocijas darbs izstrādāts Jāzepa Vītola Latvijas Mūzikas akadēmijas
Doktorantūras nodaļā laika posmā no 2007. līdz 2014. gadam.
Promocijas darbs izstrādāts ar Eiropas Sociālā fonda atbalstu projekta nr.
2009/0169/1DP/1.1.2.1.2/09/IPIA/VIAA/001 Jāzepa Vītola Latvijas Mūzikas akadēmijas
doktorantūras studiju programmas atbalsts darbības programmas Cilvēkresursi un
nodarbinātība papildinājuma 1.1.2.1.2. apakšaktivitātes Atbalsts doktora studiju programmu
īstenošanai ietvaros.
Promocijas darba raksturs: disertācija
Promocijas darba struktūra: ievads, sešas nodaļas, noslēgums, bibliogrāfija,
pielikumi — kopā 168 lpp.; nošu piemēri CD
Zinātniskā vadītāja: profesore Dr. art. Jeļena Ļebedeva
Recenzenti:
Dr. phil. Mārtiņš Boiko, Jāzepa Vītola Latvijas Mūzikas akadēmijas profesors
Dr. art. Valdis Muktupāvels, LU Humanitāro zinātņu fakultātes profesors
Dr. Mārtiņš Viļums, Lietuvas Mūzikas un teātra akadēmijas lektors
Ar promocijas darbu un tā kopsavilkumu var iepazīties Jāzepa Vītola Latvijas
Mūzikas akadēmijas bibliotēkā un tiešsaistē www.jvlma.lv
Promocijas darba aizstāvēšana notiks
Jāzepa Vītola Latvijas Mūzikas akadēmijas Promocijas padomes atklātā sēdē
2014. gada 6. novembrī plkst. 14.00, Rīgā, K. Barona ielā 1, LMT kamerzālē
Jānis Petraškevičs
Daudzdimensionalitāte 20. gadsimta otrās puses avangarda mūzikā
(K. Štokhauzena, P. Bulēza, B. Fērniho, E. Kārtera un Ģ. Ligeti
kompozīcijas tehnikās)
Promocijas darba kopsavilkums
© Jānis Petraškevičs, 2014
© Jāzepa Vītola Latvijas Mūzikas akadēmija, 2014
ISBN 978-9934-8456-3-5
The Doctoral Thesis has been developed in the Doctoral studies department
of Jāzeps Vītols Latvian Academy of Music during 2007 — 2014.
The Doctoral Thesis has been supported by the Europe Social funding nr.
2009/0169/1DP/1.1.2.1.2/09/IPIA/VIAA/001 Support for the doctoral studies at Jāzeps Vītols
Latvian Music Academy activity programme’s Human Resources and Employment amendment
1.1.2.1.2. within sub-activity Support for realising doctoral studies.
Type of the Thesis: dissertation
Structure of the Thesis: introduction, six chapters, conclusion, bibliography,
appendices (the list of names and specific terms) — 168 pages in total; sheet
music on the CD
Supervised by Prof., Dr. art. Jeļena Ļebedeva
Reviewed by:
Dr. phil. Mārtiņš Boiko, professor at Jāzeps Vītols Latvian Academy of Music
Dr. art. Valdis Muktupāvels, professor at the Faculty of Humanities
of the University of Latvia
Dr. Mārtiņš Viļums, lector at Lithuanian Academy of Music and Theater
A copy of the Thesis and the Summary are available at the library of
Jāzeps Vītols Latvian Academy of Music as well as online at www.jvlma.lv
The defence of the Thesis will be held
in the public session of the Promotion Council at the Jāzeps Vītols Latvian
Academy of Music LMT Chamber Hall on November 6, 2014, at 2pm.
Address: K. Barona Street 1, Riga, Latvia
Jānis Petraškevičs
Multidimensionality of the avantgarde music in the second half of the
20th century (the composition techniques of K. Stockhausen, P. Boulez,
B. Ferneyhough, E. Carter and G. Ligeti)
Summary of Doctoral Dissertation
Saturs / Contents
Ievads
1.
DAUDZDIMENSIONALITĀTES
TEORĒTISKĀ KONCEPCIJA 1.1.
1.1.1.
1.1.2.
1.1.3.
1.2.
1.2.1.
1.2.2.
1.2.3.
Parametru kontrapunkta pamatkategoriju triāde
Materiāls
Darbība
Uzbūve
Stratifikācijas pamatkategoriju triāde
Materiāls
Darbība
Uzbūve
2. DAUDZDIMENSIONALITĀTE KARLHEINCA
ŠTOKHAUZENA KOMPOZĪCIJAS TEHNIKĀ
3. DAUDZDIMENSIONALITĀTE PJĒRA BULĒZA
KOMPOZĪCIJAS TEHNIKĀ
2.1.
Parametru kontrapunkts skaņdarbā Gruppen
2.1.1. Jauna muzikālā laika koncepcija
2.1.2. Gruppen laika struktūras plāns
2.1.2.1. Pamatsērija un tās specifika
2.1.2.2. Skaitliskās proporcijas
2.1.3. Grupu un formas pamatiezīmes
2.1.4. Dažas formantspektru iezīmes: temporālā organizācija
2.2.
Secinājumi
9
13
14
14
15
15
16
16
17
17
18
19
19
19
20
20
20
21
21
3.1.
3.1.1.
3.1.2.
3.1.3.
3.2.
Parametru kontrapunkts skaņdarba Tombeau pirmajā posmā
Skaņaugstumu klašu struktūra (segmentācijas pirmais līmenis)
Tembra struktūra (segmentācijas otrais līmenis)
Skaņaugstumu klašu un tembra kontrapunkta iezīmes
Secinājumi
22
23
23
24
24
24
4.
DAUDZDIMENSIONALITĀTE BRAIENA FĒRNIHO
KOMPOZĪCIJAS TEHNIKĀ
24
4.1.
Žestveida un parametriskas organizācijas mijiedarbes
tehniskie pamatprincipi
4.1.1. Figūra – jauna strukturālā kategorija
4.1.2. Sietu jeb režģu metode: saistībā ar parametru kontrapunkta otro tipu
4.1.3. Sietu jeb režģu metode: saistībā ar parametru kontrapunkta trešo tipu
4.1.3.1. Superscriptio pirmā posma temporālā organizācija: trīs parametri
4.1.3.2. Superscriptio pirmā posma skaņaugstumu klašu organizācija:
trīs parametri
4.2.
Secinājumi
27
27
27
27
28
28
28
5
5.
DAUDZDIMENSIONALITĀTE ELJOTA KĀRTERA KOMPOZĪCIJAS TEHNIKĀ
6.
DAUDZDIMENSIONALITĀTE ĢĒRĢA LIGETI
KOMPOZĪCIJAS TEHNIKĀ
5.1.
5.1.1.
5.1.2.
5.2.
6.1.
6.1.1.
6.1.2.
6.1.3.
6.1.4.
6.2.
Stratifikācija Trešajā stīgu kvartetā
Harmoniskā materiāla aspekti
Ritma materiāla aspekti
Secinājumi
Stratifikācija Klavierkoncerta pirmajā daļā
Poliritmiskā struktūra
Kustības virzieni, raksturs, tembrs, harmonija
Pirmais žestu bloks: žestu tipoloģija un procesualitāte
Otrais žestu bloks: žestu tipoloģija un procesualitāte
Secinājumi
32
33
33
34
34
35
35
Noslēgums
36
Introduction
41
1. Theoretical conception of
multidimensionality
1.1.
1.1.1.
1.1.2.
1.1.3.
1.2.
1.2.1.
1.2.2.
1.2.3.
The triad of basic categories of parametrical counterpoint
Material
Operation
Conformation
The triad of basic categories of stratification
Material
Operation
Conformation
2. Multidimensionality in the compositional
technique of Karlheinz Stockhausen
2.1.
Parametrical counterpoint in the composition Gruppen
2.1.1. A new concept of musical time
2.1.2. The structural plan of time of Gruppen
2.1.2.1. Basic series and its specific features
2.1.2.2. Numeral proportions
2.1.3. Basic features of groups and forms
2.1.4. Some aspects of formant-spectra: the organization of time
2.2.
Summary
6
31
30
31
31
31
45
46
47
47
47
48
48
49
49
50
51
51
52
52
52
52
53
54
3. Multidimensionality in the compositional
technique of Pierre Boulez
3.1.
3.1.1.
3.1.2.
3.1.3.
3.2.
Parametric counterpoint in the first section of the composition Tombeau
The structure of pitch classes (segmentative level 1)
Timbral structure (segmentative level 2)
The features of pitch classes and timbral counterpoint
Summary
4. Multidimensionality in the compositional
technique of Brian Ferneyhough
4.1.
The basic technical principles of the interaction between
gestural and parametrical organization
4.1.1. Figure — a novel structural category
4.1.2. Sieve/grid method: concerning the second type of parametrical
counterpoint
4.1.3. Sieve/grid method: concerning the third type of parametrical
counterpoint
4.1.3.1. The temporal organization of the first section in Superscriptio:
three parameters
4.1.3.2. Organization of pitch classes in the first section of Superscriptio
three parameters
4.2. Summary
5. Multidimensionality in the compositional
technique of Elliott Carter
5.1. Stratification in the Third String Quartet
5.1.1. The aspects of harmonic material
5.1.2. The aspects of rhythmic material
5.2. Summary
6. Multidimensionality in the compositional
technique of György Ligeti 6.1. 6.1.1. 6.1.2. 6.1.3. 6.1.4. 6.2. 55
55
56
56
57
57
58
59
59
60
60
60
61
61
63
63
64
64
64
Stratification in the first movement of Piano Concerto
Polyrhythmic structure
The directions of movement, character, timbre, and harmony
Gestural block 1: typology of gestures and processuality
Gestural block 2: typology of gestures and processuality
Summary
65
65
66
66
67
67
67
Conclusion
68
Īsa bibliogrāfija / Brief bibliography
Citi avoti / Other sources
Partitūras / Scores
Referāti konferencēs un semināros / Presentations at conferences and seminars
Publikācijas par disertācijas tēmu / Relevant academic publications
73
76
77
78
78
7
Ievads
Vācu avangarda klasiķis Karlheincs Štokhauzens (Karlheinz Stockhausen)
kādā intervijā 1997. gadā izteicis provokatīvu domu, ka ap 1951. gadu mūzikā ir
aizsākusies jauna ēra (Paul: http://www.stockhausen.org/...). Lai gan minēto
izteikumu var uzskatīt par vienu no daudzām Štokhauzena mākslinieciskām
ekstravagancēm, tomēr nevar noliegt, ka Rietumeiropas mūzikas kultūrā kopš
pēckara gadiem — līdz ar otrā avangarda sākumu — vērojamas radikāli jaunas
tendences. Viena no tendencēm saistīta ar faktu, ka pieaudzis to komponistu
skaits, kuri izmantojuši muzikālās struktūras formalizāciju: skaņdarbu formālās
struktūras bieži ir skrupulozi organizētas, balstoties uz racionāli sistemātiskiem
kompozicio­nāliem lēmumiem.
Racionālu kompozicionālu struktūru iekšējā organizācija balstās uz
izvēlētajiem tehniskajiem pamatprincipiem — 20. gs. otrajā pusē plaši attīstījušās
daudzas t.s. avangarda kompozīcijas tehnikas (Samson 2001: 246) (seriālisms,
elektroniskā kompozīcija, aleatorika u.c.), kas daudzveidīgi un individualizēti
lietotas dažādu komponistu praksē, tiekot arī savdabīgi paplašinātas vai
sintezētas. Raksturīgi, ka dažādās tehnikās sakņotu struktūru organizācijas
likumsakarības bieži ir izteikti polifonas šī vārda plašā izpratnē. Polifonas
domāšanas radikāli sarežģītu, tomēr daudzveidīgu un plašu ievirzi atspoguļo tās
kompozicionālās rakstības izpausmes, kurās pārklāti vairāk vai mazāk autonomi
strukturēšanas veidi — proti, struktūra it kā noslāņojas vairākos līmeņos. Turklāt
šāda sazarotība ne vienmēr skaidri atklājas skaniskajā virskārtā — tā var būt arī
daļēji apslēpta uztverei, atrodoties konstrukcijas ‘neredzamajā’ daļā. Lai gan
dažādas 20. gs. otrās puses mūzikas izpausmes ir detalizēti iztirzātas, līdz šim reti
tikuši definēti vispārināti, ar kādu konkrētu kompozīcijas tehniku nesaistīti
teorētiski analītiski kritēriji, kas ļautu sistemātiski pētīt, skaidrot un interpretēt, kā
arī savstarpēji salīdzināt šādas sarežģītas daudzplānu struktūras; attiecīgi — reti
bijuši mēģinājumi tās aplūkot kādas vienotas teorētiskas koncepcijas ietvaros.
Promocijas darbs piedāvā šādu teorētiski konceptuālu platformu.
Pētījuma objekts ir promocijas darba autora definēts specifisks fenomens:
d a u d z d i m e n s i o n a l i t ā t e kā a t t i e c ī b a starp v a i r ā k v a i m a z ā k
a u t o n o m i e m s t r u k t u r ē š a n a s v e i d i e m 20. gs. otrās puses avangarda
mūzikā1. Promocijas darbā strukturēšanas veidi (jeb dimensijas) ir skaņdarba
konstrukciju veidojoši principi, kas izriet no kompozicionālo parametru
(skaņaugstumu, ritma, tembra u.tml.) lietojuma. Šī pētījuma ietvaros tiek uzskatīts,
ka avangarda mūzikā pēc 1950. gada daudzdimensionalitāte eksistē divos
pamatveidos (šādu nošķīrumu nosaka kompozicionāli tehniskie līdzekļi). Katrā
1 Salīdzinājumam ‘viendimensionalitāte’ definējama kā viena strukturēšanas veida hierarhiska attiecība pret pārējiem — kā, piem., vairākos Gijas Kančeli (Giya Kancheli), Džona Tavenera (John Tavener),
Pētera Vaska u.c. skaņdarbos.
9
no pamatveidiem strukturēšanas veids iezīmējas atšķirīgi: pirmajā, kuram
piedāvāts apzīmējums p a r a m e t r u k o n t r a p u n k t s , daudzdimensionalitāte
izpaužas parametru attiecībās, savukārt otrajā, kuram piedāvāts apzīmējums
s t r a t i f i k ā c i j a, daudzdimensionalitāte primāri izpaužas faktūras slāņu
attiecībās. Būtiski, ka abi pamatveidi nav savstarpēji izslēdzoši: tie var būt
apvienoti, proti, parametru kontrapunkts var pastāvēt stratifikācijas ietvaros,
turklāt parametru kontrapunkta iezīmes šādos gadījumos var ietekmēt
stratifikācijas izpausmes. Lai gan daudzdimensionalitāte nav uzskatāma vienīgi
par 20. gs. otrās puses mūzikas fenomenu, tomēr promocijas darba teorētiskā
koncepcija ir balstīta uz avangarda mūzikas bāzes ar padziļinātu ieskatu
Karlheinca Štokhauzena (1926—2008), Pjēra Bulēza (Pierre Boulez, 1925), Braiena
Fērniho (Brian Ferneyhough, 1943), Eljota Kārtera (Elliott Carter, 1908—2012) un
Ģērģa Ligeti (György Ligeti, 1923—2006) kompozīcijas tehnikās. Pētījums veidots,
cenšoties atspoguļot visai plašu daudzdimensionalitātes panorāmu, šī fenomena
izpausmes atšķirīgos stilos. Tajā pašā laikā, vēlme detalizēti aplūkot daudz­
dimensionalitātes iezīmes noteikusi nepieciešamību ierobežot iztirzātā materiāla
apjomu, t.i., komponistu un viņu skaņdarbu skaitu. Minētie komponisti izvēlēti
tāpēc, ka katrs no viņiem savas daiļrades laikā daudzveidīgi un radikāli
eksperimentējis ar daudzdimensionalitāti, turklāt viņu mūzikā īpaši inovatīvi ir
gan paši strukturēšanas veidi kā tādi, gan arī to savstarpējās attiecības.
Promocijas darbam ir t e o r ē t i s k i a n a l ī t i s k a i e v i r z e . Izvēlēts rakurss,
kurā skaņdarbs primāri aplūkots no kompozīcijas tehnikas viedokļa, — kā noteiktu
komponista mākslinieciski tehnisku nolūku iemiesojums. Resp., atsaucoties uz
franču mūzikas semiotiķu Žana Molino (Jean Molino) un Žana Žaka Natjē (JeanJacques Nattiez) semioloģiskās trijdaļības koncepciju, pētījumā izcelta skaņdarba
poiētiskā dimensija (poietic dimension)2. Saistībā ar iepriekšminēto pētījumā
skaņdarba struktūras statuss attiecināts uz partitūrā iestrādātiem un analīzes
procesā identificējamiem muzikālās konstrukcijas elementiem (to strukturālā
nozīme dažos gadījumos izsecināta no pašu komponistu vai mūzikas teorētiķu
publicētajiem komentāriem). Tiesa, ir jānorāda, ka skaņdarba strukturālo
attiecību jēgas aspektā nav iespējams ignorēt jautājumus, kas saistīti ar uztveri.
Tie kā saistoši darba zinātniskajam diskursam izvirzīti, pirmkārt, gadījumos, kad
uz uztveres kritērijiem ietverta norāde konkrētas kompozīcijas tehnikas definīcijā,
otrkārt, pētījuma noslēgumā, kur iezīmēta saikne starp aplūkoto skaņdarbu
poiētisko un estēzisko dimensiju.
Promocijas darba aktualitāti nosaka tas, ka pētījumam izvēlētais teorētiskais
2 Semioloģiskā trijdaļība — simboliskā fenomena poiētiskā, estēziskā un nospieduma dimensija
(poietic dimension / esthesic dimension / trace) — ir mūzikas semioloģijas jeb semiotikas metodes
būtiska iezīme. Poiētiskā (poiētisks — no grieķu val. — izgatavot) dimensija raksturota šādi: „Simboliskā
forma, pat ja tajā nav ar nolūku ietvertu nozīmju /../, top radīšanas procesā, kuru ir iespējams aprakstīt
vai rekonstruēt“ (Nattiez 1990: 120). Jāpiezīmē, ka jēdzieni poiētiskā dimensija un estēziskā dimensija
nav saistāmi ar promocijas darba ietvaros piedāvāto dimensiju kā strukturēšanas veidu.
10
skatpunkts un iegūtās atziņas sniedz pienesumu zinātnes jomai, kas saistīta ar
laikmetīgās mūzikas kompozīcijas tehniku problēmām. Šajā jomā lielāko īpatsvaru
veido darbi par noteiktiem mūzikas virzieniem, kā arī par konkrētu komponistu
radošo praksi un atsevišķiem skaņdarbiem. Promocijas darbs iekļaujas retāk
sastopamu pētījumu lokā, kuros atšķirīgas laikmetīgās mūzikas parādības
aplūkotas no jauna teorētiska skatpunkta. Savukārt promocijas darba novitāti
nosaka divi aspekti. Pirmkārt, piedāvāta jauna teorētiska koncepcija un teorētiski
jēdzieniska sistēma. Otrkārt, tiecoties ilustrēt daudzdimensionalitātes izpausmes
konkrētos skaņdarbos, detalizēti pētīta un aprakstīta Ģērģa Ligeti slavenā
Klavierkoncerta (1985—1988) pirmās daļas struktūra, kā arī, balstoties uz dažām
Ļeva Kobļakova (Lev Koblyakov) darbā ietvertām norādēm (Koblyakov 1993),
detalizēti pētīti un aprakstīti vairāki Pjēra Bulēza kompozīcijas Tombeau orķestrim
un soprānam (1959—1962) struktūras aspekti. Izvēlētais pētniecības objekts ir
noteicis promocijas darba ietvaros uzstādīto mērķi un uzdevumus.
Mērķis: izveidot daudzdimensionalitātes teorētisko koncepciju un raksturot
daudzdimensionalitātes izpausmes izvēlētos Štokhauzena, Bulēza, Fērniho,
Kārtera un Ligeti skaņdarbos (kompozīcijas tehnikā), lai iegūtu priekšstatu par
izvēlētās parādības nozīmi, darbības veidiem un raksturīgām stilistiskām
kvalitātēm 20. gs. otrās puses mūzikā.
Uzdevumi:
1) veidot darba teorētisko bāzi, izceļot svarīgākos jēdzienus, kuri saistīti ar
pētījuma problēmu, piedāvāt daudzdimensionalitātes definīciju un tās tipoloģiju;
2) izpētīt vairāku 20. gs. otrās puses avangarda komponistu — Štokhauzena,
Bulēza, Fērniho, Kārtera un Ligeti — teorētiskās koncepcijas, kā arī apzināt
mūzikas zinātnieku pētījumus par šo komponistu māksliniecisko praksi;
3) analizēt izvēlētas minēto komponistu partitūras, demonstrējot daudz­
dimensio­nalitātes kritēriju funkcionēšanu;
4) summējot iepriekšējo uzdevumu rezultātus, piedāvāt daudz­dimen­sio­
nalitātes iz­pausmju salīdzinājumu un izvērtējumu kompozīcijas tehnikas/uztveres
kontekstā.
Šī pētījuma metodoloģisko bāzi veido kompleksa pieeja, kuras ietvaros kā
savstarpēji papildinošas tiek izmantotas izpētes a n a l ī t i s k ā un s a l ī d z i n o š ā
metode. Pētniecības kritēriji izstrādāti eksperimentālā ceļā, vadoties pēc diviem
paralēliem principiem. Viens saistāms ar teorētisku izziņu: vākts un analizēts
teorētiskais materiāls, kurā kā atslēgas vārdu (piem., dimensija, daudzdimen­
sionalitāte, parametru kontrapunkts, stratifikācija u.c.), tā idejiskā līmenī (piem.,
komponistu koncepcijas, jēdzieniskas sistēmas u.c.) atrasti sasaistes punkti ar
izvirzīto teorētisko problēmu. Šeit kā papildinoša pieminama i n t e r v i j a s
( i n d i v i d u ā l a s , d a ļ ē j i s t r u k t u r ē t a s) metode. Otrs princips saistāms ar
nošu tekstu analīzi: vispārēji pētītas izvēlētās partitūras (analizēta harmonija,
ritms, faktūra, formveides principi, kompozīcijas tehnika u. c.). Sintezējot šo abu
11
procesu rezultātus, tikuši formulēti raksturīgākie rakursi, kas atklāj daudzdimen­
sionalitātes funkcionēšanu, resp., veido pētījuma teorētisko koncepciju.
Par promocijas darba teorētisko bāzi uzskatāma zinātniskā literatūra, kura
pēc satura grupējama trijos blokos.
1. Pastāvošas teorijas, kurās atrodami sasaistes punkti ar promocijas darbā
izvirzīto teorētisko problēmu. Būtisku ieguldījumu problēmas pētīšanā sniedz
Kristofa fon Blūmrēdera (Christoph von Blumröder), Valērijas Cenovas (Валерия
Ценова), Pola Grifitsa (Paul Griffiths), Jurija Holopova (Юрий Холопов),
Valentīnas Holopovas (Валентина Холопова), Edvarda T. Kouna (Edward T.
Cone), Lī Lendī (Leigh Landy), Leonarda B. Meijera (Leonard B. Meyer), Nadeždas
Petrusjovas (Надежда Петрусёва) u.c. zinātnieku teorētiskās atziņas.
2. Zinātniski pētījumi par vairāku 20. gs. otrās puses komponistu
individualizētām tehnikām. Problēmas pētīšanā īpaši noderīgi bijuši atsevišķu
komponistu tehnikas specifikai veltīti muzikoloģiski darbi. Karlheinca
Štokhauzena mākslinieciskās domāšanas procesi dziļi atsegti divos pētījumos:
Harvey 1975, Misch 1999. Savukārt Pjēra Bulēza oriģinālās multiplicēšanas
tehnikas izpausmes detalizēti atspoguļotas pētījumā Koblyakov 1993. Saistībā ar
Braiena Fērniho tehniku kā daudzpusīgi jāizceļ Ričarda Tūpa (Richard Toop) raksti
(Toop 1987, 1990); promocijas darba diskursam īpaši aktuāls bijis pētījums
Pätzold 2002. Eljota Kārtera tehniku plaši aplūkojuši amerikāņu muzikologi:
Bernard 1988, 1995; Boretz 1970; Mead 1983/84; Schiff 1998; u.c. Nozīmīgas
bijušas arī Irmgardes Brokmanes (Irmgard Brockmann), Konstantīna Florosa
(Constantin Floros), Kaila Genna (Kyle Gann), Kliftona Kalendera (Clifton
Callender), Margaretas E. Tomasas (Margaret E. Thomas) u.c. pētnieku teorētiskās
atziņas par Bernda Aloiza Cimmermaņa (Bernd Alois Zimmermann), Ģērģa Ligeti,
Konlona Nenkerova (Conlon Nancarrow) u.c. komponistu individualizētajām
radošajām metodēm.
3. Specifiskas teorijas, kuras radījuši vairāki 20. gs. otrās puses komponisti.
Šo teoriju grupu veido Pjēra Bulēza, Braiena Fērniho, Kristofera Foksa
(Christopher Fox), Eljota Kārtera, Ģērģa Ligeti, Klausa Štefena Mānkopfa, Anrī
Pusēra (Henri Pousseur), Kaijas Sāriaho (Kaija Saariaho), Karlheinca Štokhauzena,
Bernda Aloiza Cimmermaņa u.c. komponistu teorētiskie uzskati, kas atspoguļoti
grāmatās, rakstos un citos publicētos materiālos. Lai arī tos nevar pielīdzināt
zinātniskām teorijām, šo komponistu atziņas, idejas un definīcijas sekmē vairāku
būtisku 20. gs. otrās puses kompozicionāli teorētiskās domas aspektu izpratni.
Promocijas darba struktūru nosaka tā mērķi un uzdevumi. Darba 1. nodaļā
izklāstīta daudzdimensionalitātes teorētiskā koncepcija, pievēršoties diviem
aplūkojamā fenomena pamatveidiem — parametru kontrapunktam un stratifi­
kācijai. 2.—4. nodaļa veido bloku, kurā pētīta daudzdimensionalitāte kā parametru
kontrapunkts: 2. nodaļā aplūkota Štokhauzena tehnika un skaņdarbs Gruppen
trijiem orķestriem (1955—1957); 3. nodaļā — Bulēza tehnika un Tombeau orķestrim
12
un soprānam pirmais posms; 4. nodaļā — Fērniho tehnika un Superscriptio pikolo
flautai solo (1981) pirmais posms. Savukārt 5.—6. nodaļa veido bloku, kurā pētīta
daudzdimensionalitāte kā stratifikācija: 5. nodaļā — Kārtera tehnika un Trešais
stīgu kvartets (1971); 6. nodaļā — Ligeti tehnika un Klavierkoncerta pirmā daļa.
Jāpiezīmē, ka aplūkotajos Štokhauzena un Bulēza skaņdarbos novērojami arī
stratifikācijas aizmetņi, savukārt Kārtera un Ligeti kompozīcijās — parametru
kontrapunkta iezīmes. Daudzdimensionalitātes kā attiecīgi parametru
kontrapunkta/­s tratifikācijas aspekts konkrētajos gadījumos izcelts kā izteiktāks,
nozīmīgāks formveides faktors.
1. Daudzdimensionalitātes teorētiskā koncepcija
Promocijas darbā tiek izvirzīta teorētiska koncepcija, kurā d a u d z d i m e n s i o ­
n a l i t ā t e apzīmē a t t i e c ī b u starp v a i r ā k v a i m a z ā k a u t o n o m i e m
s t r u k t u r ē š a n a s v e i d i e m 20. gs. otrās puses avangarda mūzikā. Kā jau
Ievadā atzīmēts, avangarda mūzikā pēc 1950. gada izceļami divi daudz­
dimensionalitātes pamatveidi, kuriem izvirzītas šādas definīcijas:
 parametru kontrapunkts — skaņdarba audumā apvienotu divu vai vairāku
parametru neatkarīgas strukturēšanas rezultāts. Parametru kontrapunkts atklājas
kā kompozicionālās struktūras ģenēzes princips un tā likumsakarības uztverei
bieži paliek apslēptas;
 stratifikācija — skaņdarbā apvienotu divu vai vairāku faktūras slāņu
neatkarīgas strukturēšanas rezultāts. Stratifikācija atklājas kā muzikālās izteiksmes
veids, kura organizējošo likumsakarību vairāk vai mazāk skaidra uztveramība ir tā
pastāvēšanas priekšnoteikums.
Tiecoties teorētiski konceptualizēt abu daudzdimensionalitātes pamatveidu
kompozicionālos risinājumus avangarda mūzikā, šajā pētījumā izvirzītas trīs
daudzdimensionalitātes (parametru kontrapunkta un stratifikācijas) pamatka­
tegorijas, kuras traktētas arī kā analīzes kritēriji daudzdimensionalitātes
izpausmju vērtēšanai. Šīs pamatkategorijas ir: materiāls, darbība un uzbūve.
Tās tiek saprastas šādi:
13
Tabula. Daudzdimensionalitātes pamatkategoriju raksturojums
Minētie daudzdimensionalitātes pamatveidi ir turpmākā pētījuma objekts. Tie
tiks iztirzāti kā teorētiski (šīs nodaļas turpinājumā), tā arī analītiski — Štokhauzena,
Bulēza, Fērniho, Kārtera un Ligeti kompozīcijas tehnikās (2.—6. nodaļa).
1.1. Parametru kontrapunkta pamatkategoriju triāde
1.1.1. Materiāls
Parametru kontrapunktā materiāls atklājas divos veidos, kuri nav savstarpēji
izslēdzoši: pirmajā no tiem ietilpst tikai mūzikas arhetipiskie lielumattiecību
kopumi per se, t.i., parametri kā skaņas fizikālie / uztveres dotumi; savukārt otrajā
veidā ietilpst arī jēdzieniski sarežģītāki parametri, kuri izceļ arhetipisko parametru
iekšējās diferenciācijas un savstarpējo kombināciju potenciālu. Šāds priekšstats
sasaucas ar pakāpenisko parametra nozīmju paplašināšanos avangarda
kompozīcijas praksē un teorijā. Ja seriālās mūzikas teorijā sākotnēji termins
apzīmēja seriālajā kompozīcijā atsevišķi un līdztiesīgi organizētos mūzikas
būtiskos parametrus (musikalisch relevanten Parametern; Meijera-Eplera
apzīmējums) — skaņaug­s tumu, ilgumu, skaļumu un tembru —, tad jau kopš
1957. gada parametra nozīme tika paplašināta: to attiecināja arī uz kompozīcijas
augstāka līmeņa struktūrām.
Tiek piedāvāta šāda p a r a m e t r u k o n t r a p u n k t a p a m a t k a t e g o r i j a s /
anal īzes k r i tēr ija materiāls tipoloģija:
14
1. kā kontrapunktiski organizētus kompozicionālos parametrus skaņdarbā vai
tā segmentā var izdalīt dažus vai visus četrus mūzikas būtiskos parametrus —
skaņaugstumu (frekvenci), ilgumu, skaļumu (amplitūdu) un tembru (piem.,
Štokhauzena Kontra-Punkte (1952—1953), Bulēza Structures Ia (1952));
2. kā kontrapunktiski organizētus kompozicionālos parametrus skaņdarbā vai
tā segmentā var izdalīt ne tikai būtiskos parametrus, bet arī no tiem atvasinātus
jaunus parametrus — vairāk vai mazāk specifiskas skaņas kvalitātes /
individualizētus struktūras aspektus (piem., Ksenaka enerģijas parametrs, kurā
apvienojas blīvums un (ne)kārtība).
1.1.2. Darbība
Parametru kontrapunktā darbības veidus var nošķirt pēc parametrisko līniju
struktūras kompozicionāli operatīvās lomas: reālas, klātesošas struktūras pret
virtuālām, apslēptām struktūrām. Savukārt pēc individuālo parametrisko līniju
lomas kopējā organizācijā izdalāmi reālo, klātesošo struktūru divi paveidi, kuru
tipizācijas faktori cieši saistīti ar māksliniecisko ideju attīstību, kas noteica arī
parametra nozīmju paplašināšanos avangarda praksē un teorijā.
Tiek piedāvāta šāda p a r a m e t r u k o n t r a p u n k t a p a m a t k a t e g o r i j a s /
anal īzes k r i tēr ija darbī ba tipoloģija:
1. skaņdarbā vai tā segmentā parametrisko līniju kontrapunktiskā struktūra
atspoguļojas skaniskajā virskārtā. Šajā gadījumā var izdalīt divus paveidus: parametriskās līnijas attīstās kā neatkarīgas, savstarpēji nesaistītas struktūras
(piem., Bulēza Structures Ia, Fērniho agrīnie skaņdarbi);
parametriskās līnijas strukturētas vairāk vai mazāk suverēni, tomēr pakļautas
plašākas strukturālas organizācijas likumsakarībām, resp., katrai
parametriskajai līnijai ir noteikta loma kādas kompleksas parādības
iemiesošanā (piem., Štokhauzena parametriskās organizācijas un grupu
mijiedarbe skaņdarbā Gruppen, Fērniho žestveida un parametriskās organizācijas
mijiedarbe skaņdarbā Superscriptio);
2. skaņdarbā vai tā segmentā parametru kontrapunkts tiešā veidā neat­
spoguļojas skaniskajā virskārtā, drīzāk uztveramas tā pēdas, proti, parametrisko
līniju kontrapunktiskā struktūra ir specifiska pirmskompozicionāla diagramma:
komponists definē dažādu ‘telpu’ veidus un kvalitātes, kuru ietvaros var tikt
pieņemti jēgpilni kontekstuāli lēmumi, resp., spontāni radītam materiālam ir
saistība ar apkārtējiem elementiem (piem., Fērniho Otrais stīgu kvartets).
1.1.3. Uzbūve
Parametru kontrapunktā uzbūve (katras atsevišķās parametriskās līnijas
organizācijas pamatprincips) var atklāties trijos veidos. Tiek piedāvāta šāda
parametru kontrapunk t a pamatkategorijas / anal īzes kritērija
uzbūve tipoloģija:
15
1. teleoloģiska uzbūve — skaņdarbā vai tā segmentā parametriskas līnijas
organizācijas pamatprincips ir mērķtiecīga virzība no viena stāvokļa uz citu.
Šādai virzībai var būt diva veida trajektorijas:  taisna (vektoriāla) trajektorija (piem., Sāriaho Verblendungen visas
parametriskās līnijas);
 liekta trajektorija (piem., Licova-Holma Chiaroscuro parametriskās līnijas,
kas attīstās atbilstoši posmu ‘strukturālajai’ secībai);
2. cikliska uzbūve — skaņdarbā vai tā segmentā parametriskas līnijas
organizācijas pamatprincips ir atkārtojums. Pastāv diva veida atkārtojumi:  tieši atkārtojumi, t.i., ostinato (piem., Fērniho Superscriptio — references
skaņu parametrs);
 variēti vai variantveida atkārtojumi (piem., Fērniho Superscriptio metra
parametrs);
3. bezvirziena uzbūve — skaņdarbā vai tā segmentā parametriskas līnijas
organizācijas pamatprincips ir mainība, kurai nav skaidri nozīmēta mērķa. Tās
kompozicionālo raksturiezīmju strukturēšanā var izdalīt divas vadlīnijas:
 lineāra strukturēšana — raksturiezīmju kompozicionālā determinācija ir
lineāra (piem., Štokhauzena Gruppen — skaņas formu parametrs);
 telpiska strukturēšana — raksturiezīmju kompozicionālajā determinācijā
uzslāņojas vairāki principi, kuru mijiedarbes rezultātu var uzskatīt par telpisku
(piem., Štokhauzena Gruppen — blīvumattiecību parametrs).
1.2. Stratifikācijas pamatkategoriju triāde
1.2.1. Materiāls
Stratifikācijas būtība primāri saistīta ar slāņu temporālu kontrastu, proti, ar
priekšstatu par divu vai vairāku šķietami nesaistītu laikplūsmu vienlaicīgu
skanējumu. Šādu l a i k p l ū s m u u z t v e r a m ī b a i z v i r z ī t a k ā s t r a t i f i k ā c i j a s
f e n o m e n a p a s t ā ­v ē š a n a s p r i e k š n o t e i k u m s : daudzslāņu kontrapunktā
visdrīzāk n a v i z š ķ i r a m i v i s i f a k t ū r a s s l ā ņ i , j a v i e n t i e n a v s k a i d r i
kontras tējoši ritma, reģis tra un tembra ziņā.
Tiek piedāvāta šāda s t r a t i f i k ā c i j a s p a m a t k a t e g o r i j a s / a n a l ī z e s
k r i tēr ija materiāls tipoloģija:
1. atsevišķie slāņi, kas ir iekšēji saliedēti (piem., Cimmermaņa Photoptosis
pirmais posms, Kārtera Trešais stīgu kvartets);
2. atsevišķie slāņi, kas ir diferencēti starpslāņos (piem., Ligeti Klavierkoncerta
pirmā daļa).
16
1.2.2. Darbība
Stratifikācija avangarda mūzikā visspilgtāk atklājas saistībā ar paralēlo
dramaturģiju, kuru kā vienu no 20. gs. otrās puses muzikālās dramaturģijas
tipiem izcēlusi mūzikas zinātniece Valentīna Holopova (Холопова 2001). Tomēr
stratifikācijas izpausmes var novērot arī tādās kompozicionālās struktūrās, kurās
slāņi ir dramaturģiski vienoti.
Tiek piedāvāta šāda s t r a t i f i k ā c i j a s p a m a t k a t e g o r i j a s / a n a l ī z e s
k r i tēr ija darbī ba tipoloģija:
1. slāņi ir šķietami neatkarīgi strukturēti un attīstās kā patstāvīgas
dramaturģiskās sfēras (paralēlās dramaturģijas ietvaros). Slāņu attiecības
skaņdarba vai tā posma jēgas ziņā var būt:
 līdztiesīgas (piem., Kārtera Trešais stīgu kvartets);
 pakārtotas (piem., Cimmermaņa operas Zaldāti trešā Tokāta);
2. slāņi, būdami šķietami neatkarīgi strukturēti, attīstās vienotas dramaturģijas
ietvaros. Arī šajā gadījumā slāņu attiecības skaņdarba vai tā posma jēgas ziņā
var būt:
 līdztiesīgas (piem., Cimmermaņa Photoptosis pirmais posms);
 pakārtotas (piem., Cimmermaņa Photoptosis otrais posms, Fērniho Terrain
otrais posms, Ligeti Klavierkoncerta pirmā daļa).
1.2.3. Uzbūve
Stratifikācijā uzbūve atklājas trijos veidos, kuri jau aplūkoti saistībā ar
parametru
kontrapunktu.
Tiek
piedāvāta
šāda
stratifikācijas
pamatkategor ijas / anal īzes k r i tēr ija uzbūve tipoloģija:
1. teleoloģiska (uz mērķi virzīta) uzbūve — skaņdarbā vai tā segmentā slāņa
organizācijas pamatprincips ir mērķtiecīga virzība no viena stāvokļa uz citu.
Šādai virzībai var būt diva veida trajektorijas:
 taisna (vektoriāla) trajektorija (piem., Štokhauzena Zyklus visi slāņi);
 liekta trajektorija (piem., Kārtera Trešā stīgu kvarteta Duo II);
2. cikliska (statiska) uzbūve — skaņdarbā vai tā segmentā slāņa organizācijas
pamatprincips ir atkārtojums. Pastāv diva veida atkārtojumi:
 tieši atkārtojumi, t.i., ostinato (piem., Bērtvistla Earth Dances);
 variēti vai variantveida atkārtojumi (piem., Cimmermaņa Photoptosis
pirmais posms — abi slāņi);
3. bezvirziena uzbūve — skaņdarbā vai tā segmentā slāņa organizācijas
pamatprincips ir mainība, kurai nav skaidri nozīmēta mērķa (piem., Kārtera Trešā
stīgu kvarteta Duo I).
17
2. Daudzdimensionalitāte Karlheinca Štokhauzena
kompozīcijas tehnikā
D a u d z d i m e n s i o n a l i t ā t e Š t o k h a u z e n a k o m p o z ī c i j a s t e h n i k ā šī
pētījuma ietvaros tiks a p l ū k o t a k ā p a r a m e t r u k o n t r a p u n k t a
i z p a u s m e . Lai gan viņa skaņdarbos var identificēt arī stratifikāciju, šādas izvēles
pamatā ir novērojums, ka tieši parametra koncepcijai ir īpaša nozīme Štokhauzena
kompozicionālajā domāšanā. Viņa 50. gadu sākumā sacerētajos skaņdarbos,
kuros visas iespējamās mūzikas raksturiezīmes tiek diferencētas līdz pat
atsevišķas skaņas līmenim (punktu mūzika), skaņu notikumi ir neatkarīgu,
savstarpēji nesaistītu parametrisku līniju kontrapunkta rezultāti (piem.,
Kreutzspiel obojai, basklarnetei, klavierēm un trijiem perkusionistiem (1951),
Punkte orķestrim (1952), Kontra-Punkte desmit instrumentiem (1952—1953)).
Savukārt daudzos viņa skaņdarbos kopš 50. gadu vidus parametriskās līnijas
strukturētas suverēni, tomēr pakļautas plašākas strukturālas organizācijas
likumsakarībām, resp., katrai parametriskajai līnijai ir noteikta loma kādas
kompleksas parādības iemiesošanā. Promocijas darbā tiks iztirzāta p a r a m
­ et­
riskas organizācijas mijiedarbe ar grupas struk turālo katego­
r i j u — pieeja, kas spilgti raksturo Štokhauzena mākslinieciskās domāšanas
daudzslāņainību. Kā konkrēts paraugs izvēlēts skaņdarbs Gruppen trim or­
ķestriem3. Tajā 109 mūziķu sastāvs sadalīts trijos gandrīz vienādos orķestros (36—
37 mūziķi), kuros ietvertas tradicionālās instrumentu grupas. Atskaņojumā
orķestri atrodas uz atsevišķām platformām, kas izvietotas pusaplī ap klausītājiem
(pirmais orķestris — pa kreisi, otrais — centrā, trešais — pa labi); katram orķestrim ir
savs diriģents. Gruppen pieder pie pirmajiem pēckara avangarda opusiem, kuros
telpai ir strukturāla loma, tomēr šim parametram skaņdarba strukturālajā hierar­
hijā nav primāra nozīme: nepieciešamību pēc trim orķestriem un trim diriģentiem
nosaka izraudzītā ritma struktūra, kurā bieži cits citam uzslāņojas dažādi tempi.
Aptuveni 25 minūtes garajā viendaļīgajā skaņdarbā ietvertas 174 grupas.
Vidēji katra no tām ilgst dažas sekundes, skanot kādā no orķestriem, dažreiz
divos vai pat visos trijos. Visbiežāk grupas savstarpēji uzslāņojas, un gandrīz
katrai no tām atbilst savs temps (noteiktām sfz tipa skaņām ir arī praktiska loma,
jo tās palīdz trim diriģentiem ievērot tempu proporcionālās attiecības).
3 No Štokhauzena raksta Punkti un grupas izriet, ka grupu veido zināms skaits toņu,
kuriem ir vismaz viena kopēja raksturiezīme, turklāt šos toņus iespējams saklausīt kā
patstāvīgus elementus (Stockhausen 2000: 40). Savukārt, kad atsevišķas skaņas nav
uztveramas kā patstāvīgi elementi, to kopējais efekts rada masas fenomenu (jaunu
Štokhauzena kompozicionālās domāšanas kategoriju). Šajā gadījumā nav dzirdama
diskrēta struktūra (grupa), bet gan fakturāls skanējums (masa). Galvenais kritērijs ir
horizontālais un/vai vertikālais blīvums (Stockhausen 2000: 43—44). Aplūkotajā skaņdarbā
grupas un masas kategorijas pastāvīgi mijiedarbojas.
18
2.1. Parametru kontrapunkts skaņdarbā Gruppen
2.1.1. Jauna muzikālā laika koncepcija
Šajā pētījumā iztirzājot Gruppen, īpaša uzmanība tiks veltīta savdabīgajām
l a i k a s t r u k t u r ē š a n a s m e t o d ē m , jo minētajā skaņdarbā rezumēti
Štokhauzena meklējumi skaņaugstumu un ilgumu seriālās integrācijas jomā,
turklāt struktūras līmenī abiem parametriem ir vienots organizācijas princips.
Viņa koncepcija (sk. Stockhausen 1957) sakņojas atziņā, ka skaņas augstums un
ilgums ir vibrācijas fenomena divi lokalizēti aspekti: 16 impulsi (vibrācijas)
sekundē klausītāja uztverē iezīmē pāreju no ritma uz skaņaugstumu sfēru, jo šie
impulsi saplūst un tos uztveram kā ļoti zemu frekvenci — 16 Hz. Apjaustais
vienotības princips mudināja Štokhauzenu laika organizācijā integrēt 12 pakāpju
hromatiskās skaņurindas likumsakarības un oktāvu transpozīciju principu. Pēc
analoģijas ar 12 pakāpju hromatisko skaņurindu, kuras ietvara intervāls ir oktāva
(proporcija 2:1), bet 12 pustoņu soļi rada vienāda lieluma intervālus ar mēru 12√2
(= 1, 05946), viņš izveidoja metronomisko jeb tempu skalu. Savukārt oktāvu
transpozīciju principu ritma jomā komponists saistīja ar dažādām metra pulsācijas
vienībām attiecīgā tempa ietvaros (zemajam reģistram atbilst garākas vērtības,
bet augstajam — īsākas). Skaņdarbā Gruppen ilgumvienību hromatiskās
skaņurindas pārmijas punkts ir skaņas g/as. Metra pulsācijas vienības attiecīgajos
tempos Štokhauzens dēvēja par pamatilgumiem (Grunddauern) pēc analoģijas
ar pamatskaņām (t.i., atšķirīgiem skaņaugstumiem). Nākamais solis viņa
koncepcijā bija atrast ritma sfērā ekvivalentu virsskaņām: no pamatilgumiem
Štokhauzens atvasinājis ritma slāņus jeb formantu jomas (Formantbereiche) —
duoles, trioles, kvartoles utt. Ritma slāņu attiecības skaņdarbā izriet no
sarežģītiem seriālās organizācijas principiem, kas izstrādāti kompozīcijas procesa
vēlākā stadijā (tie tiks aplūkoti sadaļā 2.1.4.), bet pamatilgumu organizācija veido
skaņdarba laika struktūras karkasu jeb plānu.
2.1.2. Gruppen laika struktūras plāns
Gruppen strukturālās hierarhijas4 zemāko slāni nosaka skaņdarba laika
struktūras plāns (Misch 1998: 146—147). Tajā ietilpst 12 agregāti (pamatsērija un
11 no tās atvasinātas struktūras) un viena papildus skaņa noslēgumā, tātad 145
skaņas (12x12+1). Šīs seriālās struktūras skaņaugstumu klases nosaka tempu
seriālo organizāciju, savukārt no konkrēto oktāvu izvēles izriet metra pulsācija.
Kompozīcijas procesā Štokhauzens vispirms izstrādājis 12 agregātu struktūru
vienas oktāvas ietvaros, bet oktāvu transpozīcijas noteicis vēlāk, pēc zināmiem
kritērijiem izraugoties intervālu proporcijas, kas plānā redzamas zem
4 Sadaļās 2.1.2.–2.1.4., skaidrojot struktūras īpatnības, tiks izmantotas Imkes Mišas pētījumos sniegtās atsauces uz Štokhauzena skicēm (Misch 1998, 1999).
19
skaņaugstumu struktūras. Aplūkojot minētos principus, tiks izsekota Štokhauzena
kompozīcijas procesa stratēģija, vispirms pievēršoties 12 agregātiem.
2.1.2.1. Pamatsērija un tās specifika
Pamatsērija (T0) ir šāda: g, dis, gis, f, e, fis, c, ais, h, d, a, cis. No pamatsērijas
atvasināti 11 agregāti (to strukturēšanas metode ietver četras stadijas).
2.1.2.2. Skaitliskās proporcijas
Štokhauzens agregātu intervālus pēc noteiktiem kritērijiem pārvērta
skaitliskās proporcijās, balstoties analoģijā ar virsskaņu skaitliskajām attiecībām
harmoniskajā spektrā (Misch 1998: 166). Šī proporciju struktūra nosaka, kurā
oktāvā novietojama katra no 145 seriālās struktūras skaņām. Tā kā Štokhauzena
koncepcijā ikviena oktāva apzīmē noteiktu metra pulsācijas vērtību, aprakstīto
strukturālo darbību rezultātā Štokhauzens determinējis gan grupu tempus
(saistītus ar skaņu klasēm), gan arī grupu metra pulsācijas vērtības. Proporciju
skaitītāju skaitliskās vērtības komponists izmantoja, lai noteiktu laika starpību
starp blakusesošo grupu iestāšanos, savukārt saucēju vērtības viņš saistīja ar
grupu garumiem (minētās skaitliskās vērtības attiecinātas uz metra pulsāciju
skaitu grupās). Tā kā jebkurā proporcijā abu pušu izmērs ir vienāds, Štokhauzena
sistēma nosaka, ka grupas garums ir identisks laika starpībai starp tās iestāju un
iepriekšējās grupas sākumu.
2.1.3. Grupu un formas pamatiezīmes
Katrai no seriāli determinētajām grupām5 Štokhauzens izveidoja
formantspektru, resp., „vienotu laika kompleksu, kuru raksturo kopējais garums,
apvalka izliekums, caurmēra ātrums, ātruma tieksme, caurmēra intensitāte,
blīvums, blīvuma progresija, sonoritāte (tā vai cita instrumentu grupa vai
kombinācija), skaņas forma, skaņaugstumu kustība, harmoniskais lauks u.tml.”
(Stockhausen 1957: 25—26) Vienlaikus grupu uzbūvē dažādos līmeņos var novērot
kopējas raksturiezīmes. Piem., pirmo grupēšanas līmeni veido 22 grupu
formācijas (Gruppenverbände): to funkcija saistīta ar instrumentālo tembru sfēru
(katrā formācijā dominē noteikta instrumentāla kombinācija). Šīs formācijas
grupētas 13 posmos, kuri apvienoti četrās formas daļās. Katrā no formas daļām
priekšplānā izvirzās tā vai cita skaņas kategorija: attiecīgi, stīginstrumentu spēle
ar lociņu, picikato, metāla pūšaminstrumentu un metāla sitaminstrumentu skaņa
vai koka pūšaminstrumentu un koka sitaminstrumentu skaņa.
5 Štokhauzena sākotnējā iecere bija saistīta ar 145 seriāli organizētu grupu struktūru,
taču kompozīcijas procesā šis strukturālais pamats tika izvērsts līdz 174 grupām. Pievienotās
grupas nav seriāli organizētas.
20
2.1.4. Dažas formantspektru iezīmes: temporālā organizācija
Formantspektru iezīmju raksturošanai izvēlēti temporālās organizācijas
aspekti — konkrēti, blīvumattiecības (ritma horizontālais un vertikālais blīvums),
apvalku līknes un laika formas.
Blīvumattiecības nosaka sarežģīti seriālās organizācijas principi (Misch 1999:
81—89). Kā jau iepriekš norādīts, grupas ietvaros ritma strukturālo pamatu veido
regulāra metra pulsācija jeb pamatilgumi (grupām ir atšķirīgs pulsu garums un
skaits — tātad, horizontālais blīvums), kam pārklāti ritma slāņi jeb formantu
jomas — duoles, trioles, kvartoles utt. Katram pamatilgumam ir savs vertikālais
ritma blīvums, kas to atšķir no pārējiem šīs grupas pamatilgumiem: tiek ievērots
seriālās mainības princips. Katra pamatilguma vertikālo ritma blīvumu nosaka
kvantitatīvais un kvalitatīvais aspekts — resp., skaits (cik ritma slāņu pārklājas) un
kombinācija (kuri ritma slāņi pārklājas); abiem aspektiem ir atšķirīgi morfoloģiskie
kritēriji.
Apvalku līknes ir parabolveida kontūras, kas izvijas cauri iepriekš
determinētajām blīvumattiecību struktūrām. Tām ir filtra funkcija: ritma slāņu
ilgumvienības, kas paliek kontūru ārpusē, tiek aizstātas ar pauzēm, bet tās, kas
paliek kontūru iekšpusē, tiek pielāgotas izraudzīto laika formu. Pēc Štokhauzena
rakstītā, šīs struktūras izstrādātas visai brīvi, izmantojot ārpusmuzikālus modeļus
(kalnu kontūras) (Stockhausen 2000: 44—45).
Laika formas apzīmē grupu kustības veidus (Bewegungsformen), vispārināti
raksturojot to ritma īpašības (Misch 1999: 92). Laika formas skaņdarba
organizācijas procesā cieši saistītas ar skaņas formām, un abām kategorijām ir
četri morfoloģiskie kritēriji. Gruppen izmantotas visas 16 iespējamās minēto
laika un skaņas formu kombinācijas; katram no skaņdarba 16 formas blokiem
atbilst viena kombinācija. Pirmajā laika formā tiek atskaņotas visas attiecīgo ritma
slāņu ilgumvienības, kas atrodas apvalka līknes iekšpusē (tikai dažreiz novērojama
salīgošana vai pulsācijas pārrāvumi ar pauzēm); otro laika formu, kurai
Štokhauzens devis apzīmējumu divkārši saistītas ilgumvienības, raksturo divu
ilgumvienību salīgošana; trešajā laika formā sastopam daudz paužu, bet ceturtajā
laika formā mijas pagarinātas un saīsinātas ilgumvienības.
2.2. Secinājumi
Izmantojot promocijas darbā piedāvātās parametru kontrapunkta trīs
pamatkategorijas (materiāls, darbība, uzbūve), par Gruppen parametru
kontrapunkta izpausmēm var izdarīt šādus secinājumus.
Skaņdarbā k ā k o n t r a p u n k t i s k i o r g a n i z ē t u s k o m p o z i c i o n ā l u s
p a r a m e t r u s v a r i z d a l ī t ne tikai būtiskos parametrus, bet arī dažādas v a i r ā k
vai mazāk specifiskas skaņas k valitātes un individualizētus
s t r u k t ū r a s a s p e k t u s (materiāla otrais tips). P a r a m e t r u k o n t r a p u n k t i s k ā
s t r u k t ū r a s k a n i s k a j ā v i r s k ā r t ā a t s p o g u ļ o j a s d a ļ ē j i (var novērot
savdabīgu darbības pirmā un otrā tipa sintēzi) — proti, lai gan tempam un metra
21
pulsācijas vienībām ir liela strukturāla nozīme, klausīšanās procesā šīs parametru
struktūras nav uztveramas kā muzikālas informācijas slāņi jeb patstāvīgi domas
līmeņi. Daudzo laika organizācijas struktūru (blīvumattiecību, apvalku līkņu, laika
formu) uzslāņošanas mērķis acīmredzami bijis nivelēt pulsa, metrisku atskaites
punktu izjūtu. Tādējādi tempu struktūra komponistam drīzāk kļuvusi par
atspēriena punktu — konceptuālu pamatu, intelektuāla skaistuma modeli. No
otras puses, Gruppen laika struktūras plānā iekļautās intervālu skaitliskās
proporcijas attiecinātas arī uz noteiktiem parametriem (piem., harmoniskajiem
laukiem), kas vairāk vai mazāk skaidri uztverami klausīšanās procesā un saistāmi
ar Gruppen skanējuma īpatnībām gan lokālā, gan plašā formas mērogā.
P a r a m e t r i s k ā s l ī n i j a s šajā skaņdarbā s t r u k t u r ē t a s s u v e r ē n i ,
tomēr pakļautas plašākas struk turālas organizācijas likumsaka­
r ī b ā m (darbības pirmā tipa otrais paveids): kā iepriekš atzīmēts, katrai no seriāli
determinētajām 145 grupām Štokhauzens izveidoja formantspektru, kas nosaka
šīs grupas individuālo raksturu; ikviena formantspektra konstrukcija ir daudzu
suverēnu parametrisku līniju krustpunkts. Aplūkoto p a r a m e t r i s k o l ī n i j u
u z b ū v ē s d o m i n ē b e z v i r z i e n a m a i n ī b a s p r i n c i p s (uzbūves trešais tips),
taču dažkārt n o v ē r o j a m a s a r ī c i k l i s k u m a i e z ī m e s (uzbūves otrais tips).
Tādējādi Gruppen muzikālās organizācijas pamatā ir daudzparametru
sistēma ar strukturāliem balstiem: pamatsēriju un proporciju rindu. Kompozīcijā
ietvertais seriālās vienotības princips rada izteiktas materiāla saliedētības —
varētu teikt, kosmiskas kārtības — sajūtu.
3. Daudzdimensionalitāte Pjēra Bulēza
kompozīcijas tehnikā
Arī B u l ē z a k o m p o z ī c i j a s t e h n i k ā d a u d z d i m e n s i o n a l i t ā t e šī
pētījuma ietvaros tiks a p l ū k o t a k ā p a r a m e t r u k o n t r a p u n k t a i z p a u s m e .
Lai gan viņa skaņdarbos var identificēt arī stratifikācijas iezīmes, šādas izvēles
pamatā ir vēlme atainot Bulēza parametriskās domāšanas aspektus, ļaujot
saskatīt atšķirības salīdzinājumā ar Štokhauzena pieeju. Līdzīgi Štokhauzenam,
arī Bulēza 50. gadu sākumā sacerētajos skaņdarbos, kuros visas iespējamās
mūzikas raksturiezīmes tiek diferencētas līdz pat atsevišķas skaņas līmenim,
skaņu notikumi ir neatkarīgu, savstarpēji nesaistītu parametrisku līniju
kontrapunkta rezultāti (piem., Structures Ia divām klavierēm u.c.), bet daudzos
skaņdarbos kopš 50. gadu vidus parametriskās līnijas strukturētas suverēni, lai
gan pakļautas plašākas strukturālas organizācijas likumsakarībām. Promocijas
darbā tiks aplūkotas p a r a m e t r u k o n t r a p u n k t a i e z ī m e s B u l ē z a
s k a ņ d a r b ā To m b e a u s o p r ā n a m u n o r ķ e s t r i m , konkrētāk, tā p i r m a j ā
p o s m ā , kurā parametriskie procesi darbojas sasaistē ar formas modeli kā
‘makrožestu’ (tiks izcelta s k a ņ a u g s t u m u , kā arī t e m b r a o r g a n i z ā c i j a s
s p e c i f i k a) .
22
3.1. Parametru kontrapunkts skaņdarba Tombeau
pirmajā posmā
Tombeau noslēdz Bulēza piecdaļu ciklu Pli selon pli (1958–1962), kas iecerēts
kā dzejnieka Stefana Malarmē portrets. Orķestris sastāv no sešām instrumentālām
grupām: I — solo klavieres; II — divas arfas, čelesta, vibrofons, elektriski pastiprināta
ģitāra; III — mežrags, divas trompetes un trīs tromboni; IV — divas flautas, angļu
rags, trīs klarnetes un fagots; V — ksilofons, zvani, timpāni, vibrofons, trīs gongi,
trīs tamtami un lielās bungas; VI — četras vijoles, četri alti, divi čelli un divi
kontrabasi. Promocijas darbā tiek piedāvāts šāds skaņdarba pirmā posma6 (1.–
174. t.) formveides raksturojums: var identificēt d i v u s a t š ķ i r ī g u s
s e g m e n t ā c i j a s l ī m e ņ u s — d e v i ņ a s s e k c i j a s u n č e t r a s f ā z e s . Tie ir
saistīti ar attiecīgi skaņaugstumu klašu un tembra struktūrām, proti, ar šo
struktūru iekšējo dalījumu, tādējādi a b u s e g m e n t ā c i j a s l ī m e ņ u
at tiecī ba izriet no skaņaugs tumu klašu un tembra kontrapunk t a
likumsakarībām.
3.1.1. Skaņaugstumu klašu struktūra (segmentācijas pirmais līmenis)
Skaņaugstumu klašu struktūru var uzskatīt par Tombeau pirmā posma
strukturālās organizācijas ‘mugurkaulu’. Tās izveidē izmantota frekvenču
multiplicēšanas tehnika — Bulēza oriģināls seriālās metodes izvērsums, ko viņš
pirmoreiz pielietojis savā vokālajā ciklā Le marteau sans maître (1955).
Tombeau „radošo iespēju ierobežotais kopums” skaņaugstumu klašu sfērā
organizēts četrās stadijās: sērijas izveide; sērijas segmentācija frekvenču grupās
(Kobļakova termins) atbilstoši izvēlētajai proporciju rindai 2-4-2-1-37; proporciju
rindas rotācija, iegūstot četras atvasinātas struktūras ar jaunām frekvenču
grupām; frekvenču grupu multiplicēšana katras sērijas/struktūras ietvaros,
iegūstot harmoniskos blokus, laukus un apvidus (Kobļakova termini).
Tombeau pirmā posma skaņaugstumu klašu struktūrā dažādās horizontālās,
diagonālās un vertikālās attiecībās mijiedarbojas minētā „iespēju kopuma” jeb
rezervuāra elementi8. Strukturēšanas loģika ir saistīta ar faktūras organizāciju:
faktūra pakāpeniski sadalās trijos slāņos. Katrā slānī cikliski atkārtojas atšķirīga
rezervuāra elementu secība; ciklu garumi ir iregulāri, un to robežpunkti —
asinhroni. Ciklisko struktūru robežpunkti iezīmē Tombeau pirmā posma
segmentācijas pirmo līmeni — dalījumu deviņās sekcijās. Cikliskums saistīts ar
skaņaugstumu klasēm, bet to reģistrālais novietojums pastāvīgi mainās.
6 Skaņdarbam ir četri posmi (soprāna balss pievienojas tikai pēdējā posmā, kuram ir
kodas funkcija).
7 Katrs proporciju rindas skaitlis apzīmē skaņu skaitu frekvenču grupā.
8 Turpmākajam Tombeau struktūras iztirzājumam pamatā ir promocijas darba autora
veiktā analīze.
23
Slāņiem ir atšķirīgi harmoniskā materiāla izklāsta principi. Pirmā slāņa
skanējums ir kontinuāls un harmoniskie elementi savienoti plūstoši: elements vai
tā sastāvdaļa bieži uzslāņots vienam vai diviem (dažreiz pat vairākiem) sekojošiem
elementiem, pildot sava veida rezonanses funkciju. Savukārt abos pārējos slāņos
elementi tiek blakusnostatīti kā patstāvīgas vienības; šie slāņi ir diskontinuāli.
3.1.2. Tembra struktūra (segmentācijas otrais līmenis)
Skaņaugstumu klašu struktūrā kā morfoloģiskas vienības (‘vārdus’) var uztvert
frekvenču grupas un harmoniskos blokus, bet kā sintaktiskas vienības
(‘teikumus’) — sēriju un harmoniskos laukus. Līdzīgu hierarhiju (tembra bloki /
tembra lauki) ir iespējams identificēt arī tembra struktūrā, precīzāk — faktūras
pirmā slāņa tembrālajā organizācijā: tembra lauki, kas iekšēji dalās atšķirīgās
tembrāli jēdzieniskās vienībās (tembra blokos) promocijas darbā apzīmēti kā
polihromi tembra lauki. Arī otrā un trešā slāņa tembrālās organizācijas pamatā ir
tembra lauku princips, taču lauki šeit nedalās pakārtotās vienībās (tembra
blokos) — tie ir monohromi (tos raksturo kādas orķestra grupas izturēts skanējums
bez papildu tembriem).
Ja trīs slāņu skaņaugstumu klašu struktūras ir savstarpēji atšķirīgas un tiek
izvērstas asinhroni, it kā neatkarīgi viena no otras, tad šo slāņu tembra struktūras
ir savstarpēji līdzīgas (vērojama kanoniska attiecība) un tiek sinhronizētas: tembra
lauku robežpunkti veido vairāk vai mazāk precīzus sakritienus, iezīmējot
segmentācijas otro līmeni — dalījums četrās fāzēs.
3.1.3. Skaņaugstumu klašu un tembra kontrapunkta iezīmes
Skaņaugstumu klašu un tembra struktūras tiek izvērstas asinhroni, it kā
neatkarīgi viena no otras: trīs faktūras slāņu harmonisko elementu ciklu robežas
nesakrīt ar šo slāņu tembra lauku robežām. Abu struktūru autonomo raksturu
izceļ tām pamatā esošie kontrastējošie principi: skaņaugstumu klašu sfērā —
poliostinato, kas rada statiku, bet tembra sfērā — virzība no viena skanējuma
veida (pēc atakas skaņa izdziest) uz citu (izturēta skaņa).
3.2. Secinājumi
Izmantojot promocijas darbā piedāvātās parametru kontrapunkta trīs
pamatkategorijas (materiāls, darbība, uzbūve), par Tombeau pirmā posma
parametru kontrapunkta izpausmēm var izdarīt šādus secinājumus.
Kā kontrapunk tiski organizētus kompozicionālus parametrus
v a r i z d a l ī t ne tikai būtiskos parametrus per se, bet arī dažādas v a i r ā k v a i
mazāk specifiskas skaņas k valitātes un individualizētus
s t r u k t ū r a s a s p e k t u s (materiāla otrais tips). P a r a m e t r i s k o l ī n i j u
kontrapunk tiskā s tr uk tūra at spoguļojas skaniskajā vir skār t ā;
šīs l ī n i j a s s t r u k t u r ē t a s v a i r ā k v a i m a z ā k s u v e r ē n i , t o m ē r
24
pakļautas plašākas struk turālas organizācijas likumsakarībām
(darbības pirmā tipa otrais paveids). Var identificēt divus hierarhiskus parametriski
kontrapunktiskas organizācijas līmeņus. Hierarhijas pamatlīmenis ir divu
parametru grupu kontrapunkts. Abas grupas mijiedarbojas kā neatkarīgas,
savstarpēji šķietami nesaistītas struktūras:
 pirmajā grupā ietilpst parametri, kas nosaka harmonijas strukturēšanu —
skaņaugstumu klases un reģistrs (skaņaugstumu klašu oktāvu dispozīcijas);
 otrajā grupā ietilpst parametri, kas raksturo galvenokārt skanējuma
‘enerģētiskās’ aktivitātes līmeni — tembrs, temps, (dis)kontinuitāte, vertikālais
(fakturālais) blīvums, horizontālais (ritma) blīvums u.c.
Hierarhijas nākamais līmenis ir saistīts ar parametru attiecībām katras grupas
ietvaros:
 pirmās grupas parametriskās līnijas attīstās kā autonomi domas līmeņi:
— skaņaugstumu klašu parametra strukturēšana balstīta uz poliostinato
principu (trīs faktūras slāņu cikliskās struktūras) un nosaka formas pirmā posma
dalījumu deviņās sekcijās (segmentācijas pirmais līmenis);
— reģistra strukturēšanā izmantota procesuāla mainība, kas koordinēta ar
faktūras pirmā slāņa skaņaugstumu klašu sintaktisko vienību (A—E) robežām;
 otrās grupas parametriskās līnijas, lai gan strukturētas daļēji suverēni,
apvienojas ‘metaparametrā’, kurš ir statistisks, resp., tā uztveršana un
konceptualizācija saistīta ar priekšstatu par daudzumu/apjomu. Minētā
‘metaparametra’ procesualitātē vērojama mērķtiecīga kvantitatīvas augšanas
tendence, kuras dažādās stadijas nosaka formas pirmā posma dalījumu četrās
fāzēs (segmentācijas otrais līmenis). Tembra struktūra ir metaparametra
detalizētākā sastāvdaļa, tāpēc tā analītiski interpretēta kā mateparametra
noteicošā, vadošā parametriskā līnija.
Aplūkotajās p a r a m e t r i s k a j ā s l ī n i j ā s k o p u m ā v a r i d e n t i f i c ē t t r ī s
d a ž ā d u s u z b ū v j u v e i d u s , turklāt šajā ziņā vērojamas atšķirības starp abām
parametru grupām; proti, pirmajā grupā sastopama cikliska un bezvirziena
uzbūve (uzbūves otrais un trešais tips), bet otrajā grupā — teleoloģiska uzbūve
(uzbūves pirmais tips).
Rezumējot iepriekš rakstīto, Bulēza Tombeau — līdzīgi kā Štokhauzena
Gruppen — muzikālās organizācijas pamatā ir daudzparametru sistēma ar
strukturāliem balstiem: pamatsēriju un proporciju rindu. Taču, kā tika parādīts,
gan sērija, gan arī proporciju rinda abu komponistu pieejās traktētas atšķirīgi,
tādējādi funkcionējot kā dažādu kompozicionālu stratēģiju pamats.
25
4. Daudzdimensionalitāte Braiena Fērniho
kompozīcijas tehnikā
Līdzīgi kā Štokhauzena un Bulēza gadījumā, arī F ē r n i h o t e h n i k ā
promocijas darba ietvaros d a u d z d i m e n s i o n a l i t ā t e a p l ū k o t a k ā
p a r a m e t r u k o n t r a p u n k t s , jo var uzskatīt, ka tieši šī daudzdimensionalitātes
pamatveida jaunu risinājumu meklējumi ir būtiska komponista oriģinālās
mākslinieciskās evolūcijas sastāvdaļa. Viņa radošajā praksē iezīmējas t r ī s
parametru kontrapunk t a tipi.
1. Skaņdarbos līdz 70. gadu beigām skaniskie notikumi nereti funckionē kā
neatkarīgu, savstarpēji nesaistītu parametrisko struktūru rezultāti, kur jūtama
zināma idejiska līdzība ar 50. gadu sākuma seriālismu (piem., Unity Capsule
flautai solo).
2. Daudzos skaņdarbos kopš 80. gadu sākuma parametru kontrapunkts tiešā
veidā neatspoguļojas skaniskajā virskārtā — žestu mijiedarbē drīzāk uztveramas
parametru kontrapunkta kā specifiskas pirmskompozicionālas diagrammas
pēdas (piem., Otrais stīgu kvartets, Lemma-Icon-Epigram klavierēm solo). Žestu
Fērniho skaidro kā „struktūru ar skaidri noteiktām robežām un muzikāla objekta
īpašībām”, turklāt šī struktūra „attiecināma uz kādu konkrēti vai aptuveni definētu
semantisko sfēru, t.i., emocionālajiem (mākslinieciski emocionālajiem) stāvokļiem”
(Ferneyhough 1995: 386).
3. Vairākos darbos kopš 80. gadu sākuma vērojama abu iepriekšminēto
kontrapunkta tipu sintēze: parametriski strukturālie procesi izpaužas virskārtas
līmenī, funkcionējot ciešā saiknē ar žestiem, varētu teikt — ‘sarec’ žestveida
vienībās (piem., Superscriptio pikolo flautai solo).
Promocijas darbā tiks aplūkots o t r a i s u n t r e š a i s p a r a m e t r u
k o n t r a p u n k t a t i p s . Tie abi raksturo Fērniho māksliniecisko domāšanu kopš
80. gadu sākuma, kad, pēc promocijas darba autora uzskata, par vienu no viņa
radošo interešu pamatjomām kļuva p a r a m e t r i s k a s u n ž e s t v e i d a
o r g a n i z ā c i j a s m i j i e d a r b e s i z p ē t e . Šajā laika posmā komponists
pilnveidojis vairākus jau paša agrāk ieviestus kompozīcijas tehnikas principus, kā
arī formulējis jaunus. Tiks aplūkoti galvenie no tiem:
 figūra — jauna strukturālā kategorija;
 sietu jeb režģu (sieve/grid) metode.
26
4.1. Žestveida un parametriskas organizācijas mijiedarbes
tehniskie pamatprincipi
4.1.1. Figūra — jauna strukturālā kategorija
Par žestveida un parametriskas organizācijas mijiedarbes tehnisko
pamatprincipu var uzskatīt Fērniho piedāvāto jauno strukturālo kategoriju —
figūru. Pēc Fērniho, „figūru var apzīmēt kā žestu, kura parametri — tembrs,
skaņaugstumu kontūras, dinamikas līmenis u.c. — atspoguļo tendenci izlauzties
no konkrētā konteksta, lai kļūtu par izolētiem radikāļiem; tādējādi to mainīgās
kombinācijas ļauj fiksēt aizvien jaunas žestu formas“ (Ferneyhough 1995: 26).
Figurālos aspektus Fērniho aktivizē, izmantojot sietu jeb režģu metodi. Tā var
izpausties divējādi — vai nu saiknē ar Fērniho otro, vai trešo parametru
kontrapunkta tipu. Tieši sietu funkcijas iezīmē šo tipu atšķirības.
4.1.2. Sietu jeb režģu metode: saistībā ar parametru kontrapunkta otro tipu
Otrā tipa parametru kontrapunktā siets funkcionē kā specifiska
pirmskompozicionāla diagramma — parametrisko līniju kontrapunktiska
struktūra, kas tiešā veidā neatspoguļojas skaniskajā virskārtā: komponists definē
dažādus ‘telpu’ veidus, kuru ietvaros iespējams pieņemt jēgpilnus kontekstuālos
lēmumus (piem., Otrā stīgu kvarteta ceturtais posms). Darba kompozicionālajā
fāzē Fērniho rada skanisko virskārtu, strādājot intuitīvi, t.i., brīvi izvēlas no
piedāvāto iespēju klāsta un veido reljefus muzikālus žestus. Tādējādi F ē r n i h o
otrā tipa parametru kontrapunk t ā siet am ir s truk turāla fona
l o m a , un m ū z i k a r o d a s , ‘ i z r a u j o t i e s ’ n o s i s t ē m a s r e ž ģ a .
4.1.3. Sietu jeb režģu metode: saistībā ar parametru kontrapunkta trešo tipu
Trešā tipa parametru kontrapunktā siets funkcionē kā sistēmisks režģis, kas
nosaka mūzikas materiāla diferencēšanu dažādās funkcijās, skaniskajā virskārtā
iekļautās parametriskajās līnijās. Šīs līnijas darbojas ciešā saiknē ar žestiem kā
morfoloģiski nošķirtiem un iekšēji saskanīgiem emocionālajiem signāliem, tāpēc
klausītājs tās tikai nosacīti var uztvert kā patstāvīgas informācijas plūsmas — to
funkcija drīzāk ir daudzslāņainas iekšējās procesualitātes radīšana. Kā spilgts
paraugs tiks aplūkots pirmais posms no skaņdarba Superscriptio pikolo flautai
solo9. Var uzskatīt, ka Superscriptio pirmajā posmā kontrapunktiski mijiedarbojas
septiņi parametri — metrs, ritma blīvums, impulsu izvietojums taktī, žestu garumi,
referenču skaņas (Fērniho apzīmējums), šūnu formas (Fērniho apzīmējums), žesta
reģistru dispozīcija un kustības virzieni.
9 Šī kompozīcija, kas sastāv no pieciem posmiem, ietilpst ciklā Carceri d’invenzione.
Analīzē izmantotas arī Kordulas Pecoldas atsauces uz komponista skicēm, kas ietvertas viņas
pētījumā (Pätzold, 2002) par šo skaņdarbu ciklu.
27
4.1.3.1. Superscriptio pirmā posma temporālā organizācija: trīs parametri
Temporālajā organizācijā kontrapunktiski mijiedarbojas trīs parametri: metrs,
ritma blīvums (impulsu skaits taktī) un impulsu izvietojums taktī.
Metru komponists visbiežāk maina katrā taktī, un, lai radītu lokālas ‘disonanses’,
līdzās ierastiem taktsmēriem konsekventi izmanto arī iracionālos metrus.
Skaņdarba pirmā posma metra struktūra, kas sacerēta šķietami intuitīvi, veido
vienu metra ciklu (otrā posma metra struktūra atvasināta no pirmā posma, katra
taktsmēra skaitītāja vērtībai pieskaitot skaitli 1, bet kā saucēja vērtību izvēloties
attiecīgi tuvāko skaitli augšupejošā progresijā no skaņdarbā izmantoto taktsmēru
saucēju rindas).
Ritma blīvuma (t.i., katrā taktī ietverto impulsu skaita) parametrs ekspozīcijā
organizēts šķietami brīvi, bet 2.—6. fāzē — pārveidotā cikliskā formā, kurā variēta
skaitļu rinda 3-2-1-7-10-9-1-5-2-3-3. Tā atbilst skaņdarba skaņaugstumu
organizācijas pamatmateriāla (12 skaņu sērijas) intervālu rindai, kurā pustoņu soļi
starp skaņaugstumu klasēm skaitīti augšupejošā virzienā (Pätzold 2002: 26).
Parametra impulsu skaits taktī organizācijai ir trijdaļīga struktūra — simetrisks /
asimetrisks (izrakstīti ačelerando) / simetrisks izvietojums.
4.1.3.2. Superscriptio pirmā posma skaņaugstumu klašu organizācija: trīs
parametri
Skaņaugstumu klašu organizācijā mijiedarbojas trīs parametri: žestu garumi
(skaņu skaits žestā) — nosaka ritma impulsu (skaņu) skaitu žestos; references
skaņas — nosaka intervālu struktūru transpozīciju līmeņus; šūnu formas — nosaka
intervālu struktūru noteikta segmenta ietvaros, stingrāk vai brīvāk determinējot
arī to, vai intervālu soļi skaitīti augšupejošā vai lejupejošā virzienā.
Ekspozīcijā žestu garumu parametrs organizēts šķietami brīvi, bet 2.—6. fāzē —
ciešā saistībā ar ritma blīvuma struktūru, proti, modificētā cikliskā formā. Žestu
garumu ciklu un ritma blīvuma ciklu robežas sakrīt.
No trijiem skaņaugstumu klašu organizācijas līmeņiem references skaņu
struktūra ir vistiešāk saistīta ar ekspozīcijas skaņaugstumu materiālu, proti, visā
pirmajā posmā Fērniho kā references skaņas secīgi izmanto visu ekspozīcijas
materiālu (sērijas pamatveidu no b, inversiju no des un pamatveidu no es). Kad
šis skaņu klāsts ir izsmelts, komponists to atsāk no jauna. Tādējādi arī šajā
struktūrā vērojamas cikliskuma iezīmes (otrais cikls ir nepilns).
Šūnu formas izriet no pamatsērijas intervālu rindas 3-2-1-7-10-9-1-5-2-3-3. 1.—
5. šūnu formās vērojama pieaugoša sarežģītība, savukārt 6.—7. šūnu formās tiek
atjaunota intervālu rindas viengabalainība un lineārs izklāsts.
4.2. Secinājumi
Izmantojot promocijas darbā piedāvātās parametru kontrapunkta trīs
pamatkategorijas (materiāls, darbība, uzbūve), par Superscriptio pirmā posma
28
parametru kontrapunkta izpausmēm var izdarīt šādus secinājumus.
Līdzīgi kā aplūkotajos Štokhauzena un Bulēza skaņdarbos, arī šajā paraugā k ā
kontrapunk tiski organizētus kompozicionālus parametrus var
izdalīt dažādas vairāk vai mazāk specifiskas skaņas k valitātes
u n i n d i v i d u a l i z ē t u s s t r u k t ū r a s a s p e k t u s (materiāla otrais tips). Fērniho
izvēlētās parametriskās mainīgās vērtības ir sevišķi niansētas — tās iemieso
daudzslāņainu procesualitāti vienbalsīga muzikālā materiāla iekšienē. No
būtiskajiem (šajā gadījumā — skaņaugstumu un ilgumu) parametriem atvasinātu
jaunu parametru diferenciācijas ziņā šī komponista iztēles oriģinalitāti varētu
salīdzināt ar Štokhauzena inovatīvo domāšanu.
Kā iepriekš atzīmēts, atšķirības starp Fērniho otro un trešo parametru
kontrapunkta tipu iezīmē sietu funkcijas: ja otrā tipa parametru kontrapunktā
(piem., Otrā stīgu kvarteta ceturtais posms) siets funkcionē kā specifiska
pirmskompozicionāla diagramma — parametrisko līniju struktūra, kas tiešā veidā
neatspoguļojas skaniskajā virskārtā (darbības otrais tips) —, tad trešā tipa
parametru kontrapunktā (piem., Superscriptio pirmais posms) siets funkcionē kā
sistēmisks režģis, kas nosaka mūzikas materiāla sadalīšanu, diferencēšanu
dažādās strukturālās funkcijās — skaniskajā virskārtā iekļautās parametriskajās
līnijās. Šīs p a r a m e t r i s k ā s l ī n i j a s darbojas ciešā saiknē ar žestiem, resp., tās
ir p a k ļ a u t a s p l a š ā k a s s t r u k t u r ā l a s o r g a n i z ā c i j a s l i k u m s a k a r ī b ā m
(darbības pirmā tipa otrais paveids). Ikviens žests, līdzīgi kā Štokhauzena
Gruppen ietvertie grupu formantspektri, ir daudzu suverēnu parametrisku līniju
krustpunkts. Parametri mainās ar dažādām laika atstarpēm, tādējādi to
procesualitātei ir atšķirīga saikne ar formas iekšējās artikulēšanas un
segmentēšanas līmeņiem. Daži parametri mainās strauji — no žesta uz žestu
(žestu garumi, daļēji arī referenču skaņas) vai no takts uz takti (metrs, ritma
blīvums), savukārt citi — pamazām (šūnu formas, impulsu izvietojums taktī). Žesta
evolūcijas sešas fāzes nosaka galvenokārt parametriskā līnija žestu reģistra
dispozīcija un kustības virzieni.
Aplūkotajās p a r a m e t r i s k a j ā s l ī n i j ā s , līdzīgi kā Bulēza Tombeau pirmajā
posmā, k o p u m ā v a r i d e n t i f i c ē t t r ī s d a ž ā d u s u z b ū v j u v e i d u s . No
tiem kā svarīgāko var izcelt reģistra dispozīcijas un kustības virzienu parametra
teleoloģisko uzbūvi, kas iezīmē klausīšanās procesā uztveramo Superscriptio
pirmā posma formas aprisi.
Rezumējot var secināt, ka, no vienas puses, Superscriptio seriālās vienotības
izpausme attāli sasaucas ar Štokhauzena seriālās integrācijas ideju, kas
realizēta, piem., skaņdarbā Gruppen trim orķestriem (aplūkots promocijas darba
2. nodaļā). Proti, Fērniho sērijas intervālu rindu 3-2-1-7-10-9-1-5-2-3-3 (pustoņu
soļus skaitot augšupejošā virzienā) traktē arī kā skaitļu rindu ritma blīvuma un
žesta garumu strukturēšanai. Tādējādi sērija ietekmē četru parametru — ritma
blīvuma, žestu garumu, referenču skaņu un šūnu formu — struktūras. No otras
29
puses, kā norādījis Fērniho, sietu metode uzskatāma par pretstatu Bulēza
multiplicēšanas tehnikai (tā iztirzāta promocijas darba 3. nodaļā): „Mani interesē
strukturāla pozīcija, kurā detaļu plejāde rodas no radoša dzinuļa monolītas
masas — nevis vairojoties, bet gan šķeļoties, ar spēku virzoties cauri
pirmskompozicionālajam sietam” (Ferneyhough 1995: 253).
5. Daudzdimensionalitāte Eljota Kārtera
kompozīcijas tehnikā
Kārtera individuālo stilu raksturo un augsto reputāciju nosaka kompozicionālā
pieeja, kuru viņš aizsāka attīstīt 20. gs. 40. gadu otrajā pusē: par viņa
mākslinieciskās domāšanas kodolu kļuva o r i ģ i n ā l a s s t r a t i f i k ā c i j a s
m e t o d e s . Lai gan to iedīgļi atrodami arī citu autoru mūzikā, tieši viņš izvērsis
tās visradikālāk gan konceptuāli, gan tehniski. Kontrapunkts, kam pamatā ir
stratifikācija, nevis imitācija, Kārtera mūzikā tiek konsekventi realizēts, sākot ar
Otro stīgu kvartetu (1959), taču tā iezīmes — jo īpaši diferencētu ritma tipu
kontrapunkts — pirmoreiz skaidri saklausāmas 1948. gadā tapušajā Čella sonātē.
K ā r t e r a k o m p o z ī c i j a s t e h n i k ā d a u d z d i m e n s i o n a l i t ā t e šajā
pētījumā tiks i z t i r z ā t a k ā s t r a t i f i k ā c i j a (tiks izceltas arī parametru
kontrapunkta iezīmes stratifikācijas ietvaros). Kā konkrēts paraugs izvēlēts
Trešais stīgu kvartets (detalizētāk skaņdarba 1.—3. posms), kuru daudzējādā ziņā
var uzskatīt par viņa mākslinieciskā brieduma paraugu. S t r a t i f i k ā c i j a šajā
gadījumā i e t v e r d u ā l i s m u , ko nosaka galvenokārt divi nemainīgi faktori:
k v a r t e t a s a s t ā v s s a d a l ī t s d i v o s d u e t o s (Duo I — pirmā vijole un čells;
Duo II — otrā vijole un alts); i r e g u l ā r ā m , e k s p r e s ī v ā m k v a z i - r u b a t o
f r ā z ē m (Duo I) p r e t s t a t ī t a s ‘ m e h ā n i s k a s ’ f r ā z e s a r r e g u l a r i t ā t e s
i e z ī m ē m (Duo II). Šie slāņi nevienā brīdī neapvienojas un viscaur saglabā savu
individualitāti — izsakoties metaforiski, starp tiem atrodas bezdibenis.
5.1. Stratifikācija Trešajā stīgu kvartetā
Skaņdarbā ietverti desmit rakstura modeļi (character-patterns; Kārtera
termins): Furioso; Leggerissimo; Andante espressivo; Pizzicato giocoso;
Maestoso; Grazioso; Pizzicato giusto, meccanico; Scorrevole; Largo tranquillo;
Appassionato. Rakstura modelis Kārtera mūzikā apzīmē noteiktu identitāti, ko
kopīgi iemieso vairāki parametri: specifisks intervāls/intervāli, metronomisko
ātrumu (metronomic speeds) krājums/krājumi, ritma tipi un to poliritmisks
apvienojums. Sākot ar Otro stīgu kvartetu, rakstura modeļiem viņa mūzikā ir
tematisku struktūru loma (Schiff 1998: 36). Skaņdarba desmit rakstura modeļi ir
sadalīti starp duetiem: Duo I atskaņo četrus ekspresīvus materiālus (Furioso;
Leggerissimo; Andante espressivo; Pizzicato giocoso), bet Duo II — sešus
‘mehāniskus’ materiālus (Maestoso; Grazioso; Pizzicato giusto, meccanico;
30
Scorrevole; Largo tranquillo; Appassionato). Transformētā veidā tie izskan
vairākkārt: pārklājas visās 24 starp duetiem iespējamās kombinācijās un parādās
izolēti. Šo plānveida attīstību noslēdz koda, tādējādi kvartetā ir kopā 35 posmi
(Mead 1983/84: 32).
5.1.1. Harmoniskā materiāla aspekti
Rakstura modeļu identitāšu precizēšanā būtiskākie ir intervāli: jebkurš
intervāls oktāvas robežās primāri saistīts ar noteiktu rakstura modeli (izņēmums
ir liela sekunda, kas izmantota kā neitrāla saistviela Duo I slānī). Kā sava veida
tonikas akords (ar atrisinājuma funkciju) izmantots specifisks 12 skaņu akords,
kuram fiksēti absolūtie augstumi, un arī katram intervālam tādējādi noteiktas
(vairākas) stabilas — tonikas pozīcijas (Mead 1983/84: 59). Lai gan Trešā kvarteta
sarežģītajā virskārtā trihordu un tetrahordu struktūras ne vienmēr ir skaidri
samanāmas, tomēr tās ir harmoniskās organizācijas pamatelementi. Katram
duetam ir noteikts trihordu un tetrahordu krājums (Schiff 1998: 83).
5.1.2. Ritma materiāla aspekti
Laika organizācijas elementiem, kā iepriekš rakstīts, ir būtiska loma rakstura
modeļu tipizācijā. Skaņu ilgumus un to attiecības savā tehnikā Kārters raksturo
kā metronomisko ātrumu lauku; starp šiem ātrumiem ir noteiktas proporcijas
(Schiff 1998: 48). Mūzikas plūduma gaitā tie parādās dažādās horizontālās,
vertikālās un diagonālās attiecībās, veidojot nepārtraukti mainīgu ritma struktūru.
Lai izsekotu Kārtera matemātiskajai domgaitai metronomisko ātrumu
strukturēšanā, aplūkots Trešā kvarteta 1.—3. posma Duo II ritma materiāls, proti,
rakstura modeļa II/A (Maestoso) metronomisko ātrumu krājumi, ritma tipi un to
poliritmiskais apvienojums10. II/A var identificēt divus procesus jeb ritma tipus: a —
izrakstītu ačelerando, b — izrakstītu ritardando. Var konstatēt, ka katrā no tiem
izmantots noteikts metronomisko ātrumu krājums; starp šiem metronomiskajiem
ātrumiem veidojas specifiskas proporcijas. Dueta dalībnieku ritmi ir asinhroni,
katrā no procesiem iezīmējot divas atšķirīgas trajektorijas.
5.2. Secinājumi
Izmantojot promocijas darbā piedāvātās stratifikācijas trīs pamatkategorijas
(materiāls, darbība, uzbūve), par Trešā kvarteta stratifikācijas izpausmēm var
izdarīt šādus secinājumus.
Vērojams duālisms jeb divkārša stratifikācija: kvarteta sastāvs sadalīts divos
duetos, kas skaņdarba gaitā izskan kā k o n t r a s t ē j o š i , b e t i e k š ē j i
s a l i e d ē t i s l ā ņ i (materiāla pirmais tips). B ū d a m i š ķ i e t a m i n e a t k a r ī g i
s truk turēti, tie mijiedarbojas kā pat s tāvīgas un līdz tiesīgas
10 II/A ritma iztirzājumam pamatā ir promocijas darba autora veiktā analīze.
31
d r a m a t u r ģ i s k ā s s f ē r a s (darbības pirmā tipa pirmais paveids). Katrā no tiem
ir atšķirīgi rakstura modeļi, kuru pamatā ir gan specifiski intervāli, gan vairāki
ritma aspekti. Duetu harmoniskie materiāli sakņojas pārsvarā atšķirīgos trihordu
un tetrahordu krājumos (tritona intervālu var uzskatīt par galveno diferencēšanas
kritēriju). Duo I ritma struktūrām raksturīga iregularitāte un kvazi-rubato
skanējums, bet Duo II ritma struktūrās ir poliostinato elementi. Vairākiem
harmoniskā materiāla elementiem — specifiskiem intervāliem, tonikas akordam,
‘T’ tetrahordiem — ir īpaši būtiska nozīme formveidē: intervālu var uzskatīt par
galveno parametru rakstura modeļu identitātēs, savukārt visus intervālus
ietverošais 12 skaņu tonikas akords ir atrisinājuma jeb stabilitātes elements
kopējā faktūrā (visbiežāk tas izceļ pāreju no viena rakstura modeļa uz citu kādā
no duetiem, bet ‘T’ tetrahordi, kas skaņdarba gaitā mijiedarbojas īpaši
daudzveidīgi, iezīmē dažādas arkas ar tonikas akordu).
Duetiem ir atšķirīgi uzbūves veidi: Duo I — b e z v i r z i e n a u z b ū v e (uzbūves
trešais tips); Duo II — t e l e o l o ģ i s k a u z b ū v e a r l i e k t u t r a j e k t o r i j u
(uzbūves pirmā tipa pirmais paveids). Turklāt duetu procesualitāte ir izteikti
asinhrona; pārejas no viena rakstura modeļa uz citu slāņos nekad nesakrīt.
Var rezumēt, ka, lai gan skaņdarbā samanāmas parametru kontrapunkta
iezīmes (skaņaugstumu un ritma strukturēšanā ir atšķirīgi principi), tomēr
parametri nefunkcionē kā patstāvīgas līnijas ar izvērstu iekšēju procesualitāti.
Tie cieši mijiedarbojas, kopīgi radot specifiskus rakstura modeļus, t.i., sava
veida tematiskas struktūras.
6. Daudzdimensionalitāte Ģērģa Ligeti
kompozīcijas tehnikā
Līdzīgi
kā
Kārtera
gadījumā,
pētot
Ligeti
tehniku
d a u d z d i m e n s i o n a l i t ā t e a p l ū k o t a k ā s t r a t i f i k ā c i j a : tieši minētā
daudzdimensionalitātes pamatveida jauni risinājumi uzskatāmi par šī komponista
vēlīnā stila būtisku sastāvdaļu. Kā konkrēts paraugs izvēlēts viņa meistardarbs
Klavierkoncerts — konkrētāk, tā pirmā daļa. L ī d z ī g i k ā K ā r t e r a Tr e š a j ā
k v a r t e t ā , arī šajā gadījumā s t r a t i f i k ā c i j a i r d i v k ā r š a , t o m ē r i z p a u ž a s
p r i n c i p i ā l i a t š ķ i r ī g i . Promocijas darbā iztirzājot Klavierkoncerta pirmās
daļas stratifikācijas iezīmes, tiks piedāvāti arī šī skaņdarba11 harmonijas un ritma
izpratnes principi.
11 Vārds skaņdarbs šīs nodaļas ietvaros ērtības nolūkā turpmāk attiecināts nevis uz Ligeti
Klavierkoncertu kopumā, bet uz tā pirmo daļu, proti, šī analītiskā teksta objektu.
32
6.1. Stratifikācija Klavierkoncerta pirmajā daļā
Pētījumā tiek izvirzīts uzskats, ka Ligeti Klavierkoncerta pirmās daļas
formveides pamat ā ir divi hierarhiski kontrapunk tiskas
o r g a n i z ā c i j a s l ī m e ņ i . Hierarhijas p a m a t l ī m e n i s i r divkārša stratifikācija:
d i v u s l ā ņ u j e b ž e s t u b l o k u m i j i e d a r b e 12 . Žestus blokos var nošķirt pēc
vairākiem ritma, rakstura, tembra, kustības virzienu un harmonijas aspektiem.
Hierarhijas n ā k a m a i s l ī m e n i s s a i s t ī t s a r s l ā ņ u / ž e s t u b l o k u
o r g a n i z ā c i j u , p r o t i , k a t r ā n o t i e m i r v a i r ā k i s t a r p s l ā ņ i . To skaits
katrā slānī ir mainīgs: pirmajā vienlaicīgi izskan 2—5, bet otrajā — 1—3 starpslāņi.
P i r m a i s s l ā n i s j e b ž e s t u b l o k s ( t u r p m ā k apzīmēts kā 1. / ž b)
v e i d o m u z i k ā l ā s k o n s t r u k c i j a s b a l s t u — tas ir k o n t i n u ā l s un aptver
visu skaņdarbu. Savukārt o t r a j a m s l ā n i m j e b ž e s t u b l o k a m ( t u r p m ā k —
2 . / ž b) i r k o n t r a s t a f u n k c i j a — tas ir d i s k o n t i n u ā l s un muzikālajā
audumā iesaistās epizodiski. Tieši kontinuitātes/diskontinuitātes nošķīrums ir
abu žestu bloku atšķirību pamatā. Tāpēc, cenšoties analītiski iztirzāt abu žestu
bloku iezīmes, vispirms nepieciešams atsegt skaņdarba temporālās organizācijas
iekšējās likumsakarības, izprast strukturālās hierarhijas pamatu — poliritmisko
struktūru.
6.1.1. Poliritmiskā struktūra
Ligeti Klavierkoncerta pirmās daļas poliritmiskā struktūra sastāv no desmit
atšķirīgām ritma līnijām, kas mijiedarbojas dažādās vertikālās un diagonālās
attiecībās (vienlaicīgi izskan 1–5 ritma līnijas). Katras ritma līnijas pamatstruktūru
veido specifiska ritma tēma jeb talea un tās tieši vai nedaudz variēti atkārtojumi,
kas izskan secīgi — kā ostinato — vai ar pārtraukumiem (izņēmums ir līnija ar izteikti
elastīgu, rubato veida ritmu, kas nav balstīts uz talea principu). Dažādo talea
līdzības vai atšķirības pakāpi nosaka divi aspekti: pulsa vienība; pulsa vienību
grupēšana garākās struktūrvienībās. Pulsa vienība tiek traktēta kā muzikāls
‘atoms’, kurš, ar dažiem izņēmumiem, netiek dalīts sīkākās vienībās: ritma
struktūras tiek radītas nevis sadalot pulsa vienības, bet gan tās reizinot. Tādējādi
noteikta pulsa vienība ir katras ritma līnijas struktūrvienību hierarhijas pamatā.
Katrā ritma līnijā pulsa vienības grupējas ritma elementos, kas savukārt
apvienojas ritma šūnās — īsās konfigurācijās, starp kurām ir variantu attiecības –,
bet ritma šūnas apvienojas talea.
Pulsa vienības bieži tiek artikulētas skaniskajā virskārtā kā vairāk vai mazāk
patstāvīgs muzikālās informācijas līmenis, bet citkārt tās funkcionē kā virtuālas
metriskās atskaites vērtības, ritma elementu ‘kopsaucējs’, kas reāli neskan. Šajā
ziņā var izšķirt trīs galvenos ritmizācijas veidus (α, β, χ), kā arī vienu papildu (δ).
Dažām ritma līnijām ir noteikts ritmizācijas veids, savukārt citām — mainīgs.
12 Jēdziens žests tiek lietots Fērniho definīcijas nozīmē (sk. 4. nod.).
33
Poliritmisko struktūru var diferencēt divos ritma līniju kompleksos, kas nosaka
attiecīgi 1. un 2./žb ritmu (būtiski, ka abos žestu blokos nepastāv korelācija starp
faktūras starpslāni un ritma līniju: līnijas nereti virzās no viena starpslāņa uz citu).
Pirmais ritma līniju komplekss funkcionē kā kontinuāls un monolīts poliritmiskās
struktūras balsts. Šī kompleksa līniju strukturālu saliedētību nosaka trīs faktori:
talea atkārtošanas veids; poliritms ar pulsa vienību attiecību 3:2; ciešas
variantveida attiecības starp talea. Pirmajā ritma līniju kompleksā ietvertās ritma
šūnas un talea var analītiski interpretēt kā ierobežota skaita arhetipisku modeļu
variantus. Otrais ritma līniju komplekss ir diskontinuāls un mazāk monolīts. Šī
kompleksa talea uzbūves ir vienkāršākas (katra no tām sastāv tikai no vienas
ritma šūnas, kurā ir 2—3 ritma elementi).
6.1.2. Kustības virzieni, raksturs, tembrs, harmonija
1. starpslānis (1./žb pamats) — nepārtraukts, tembrāli viendabīgs (solo
klavieres; dažviet atsevišķas skaņas dublē citi instrumenti) — veido faktūras pirmo
plānu. Tas ir skaņdarba kontrapunktiskās konstrukcijas ‘mugurkauls’. Šī starpslāņa
procesualitātes galvenās iezīmes — reģistra diapazona un dinamikas (intensitātes)
pakāpeniskās transformācijas — nosaka formas iekšējo dalījumu piecos posmos.
Klavieru kustība katrā posmā asociatīvi saistāma ar telpiskām izmaiņām: reģistrs —
ar telpas augstuma dimensiju, savukārt dinamika — ar telpas dziļuma dimensiju.
Vairāki aspekti, kas minēti sakarā ar 1. starpslāni, raksturīgi arī pārējiem (2.—5.)
1./žb starpslāņiem, kas ir atvasināti no galvenā starpslāņa. Šie starpslāņi ir
neviendabīgāki, tembrāli mainīgāki, to fakturālās funkcijas skaņdarbā svārstās
diapazonā starp fonu un priekšplānu. Poliskaņkārta ‘a+b’ ir 1./žb harmonijas
pamats, kas skaņdarba gaitā reizēm tiek ‘uzirdināts’ ar harmoniskiem elementiem,
kas aizgūti no 2./žb raksturīgās intonatīvās sfēras (1. starpslānis ir izņēmums,
nemainīgi saglabājot harmonisko pamatu). Kontrastā 1./žb dejiskumam, 2./žb
skanējums ir izteikti dziedošs, plastisks, vietumis liriski ekspresīvs.
6.1.3. Pirmais žestu bloks: žestu tipoloģija un procesualitāte
1./žb žestus var iedalīt četrās kategorijās — A, B, C, D –, kā kritēriju izvēloties
vienu no skaņdarbā identificētajiem temporitma parametriem — ritmizācijas
veidu. Žestu kategorijā A ietilpst žesti ar α, B — ar β, C — ar χ, D — ar δ ritmizācijas
veidu. Katrā žestu kategorijā ir vairākas apakškategorijas, kā kritēriju izvēloties
žesta kustības virzienu. Var izdalīt trīs kustības virzienus — Þ (augšup), à (lejup),
 (nenoteikts: statisks vai viļņveida). Taču būtiski, ka skaņdarba gaitā 1./žb
struktūrā pakāpeniski iesaistās vairāki jauni materiāli ar individuāliem tematiskiem
vaibstiem: specifiskas melodiskas, harmoniskas, tembrālas un fakturālas iezīmes
tiem piešķir skaidri atpazīstamu veidolu. Promocijas darbā tie interpretēti kā
žestu apakškategoriju tematizēti varianti A(E), C(F), A(G), C(H), C(I), C(J), A(K).
34
6.1.4. Otrais žestu bloks: žestu tipoloģija un procesualitāte
2./žb žestus var iedalīt četrās kategorijās — L, M, N, O –, kā kritērijus
izvēloties trīs parametrus — ritma līniju (kopā ar konsekventi izturētu ritmizācijas
veidu), harmoniju, tembru. Būtiski, ka, atšķirībā no 1./žb, šajā gadījumā žestu
kustības virzieni nav diferencēti — tie ir nenoteikti (statiski vai viļņveida).
6.5. Secinājumi
Izmantojot promocijas darbā piedāvātās stratifikācijas trīs pamatkategorijas
(materiāls, darbība, uzbūve), par Klavierkoncerta pirmās daļas stratifikācijas
izpausmēm var izdarīt šādus secinājumus.
Līdzīgi kā Kārtera kompozīcijā, vērojama divkārša stratifikācija, taču s l ā ņ i
šoreiz n a v i e k š ē j i s a l i e d ē t i , b e t d i f e r e n c ē t i s t a r p s l ā ņ o s (materiāla
otrais tips). Arī darbības kritērijā redzama atšķirība no aplūkotā Kārtera
skaņdarba: Ligeti kompozīcijā s l ā ņ i ( ž e s t u b l o k i ) , b ū d a m i š ķ i e t a m i
neatkarīgi s truk turēti, mijiedarbojas vienotas dramaturģijas
i e t v a r o s , un s t a r p t i e m i r p a k ā r t o t a s a t t i e c ī b a s (darbības otrā tipa
otrais paveids). Zīmīgi, ka skaņdarba procesualitātē saskatāma līdzība ar sonātes
formas pamatprincipiem, precīzāk — ar tajā ietvertajām trijām dialektiskās
attīstības pakāpēm (tēzi, antitēzi, sintēzi). Tādējādi Ligeti Klavierkoncerta pirmajā
daļā vērojama oriģināla stratifikācijas izpausme: viena slāņa / žestu bloka
struktūra pakāpeniski kļūst aizvien sazarotāka, sevī ‘uzsūcot’ otra slāņa / žestu
bloka elementus; skaņdarba gaitā izveidojas starpzona, kurā sintezēti elementi,
kas sākotnēji veidojuši pretmetu.
35
Noslēgums
Šajā pētījumā tikušas izvirzītas trīs daudzdimensionalitātes (parametru
kontrapunkta un stratifikācijas) pamatkategorijas, kuras traktētas arī kā analīzes
kritēriji daudzdimensionalitātes izpausmju vērtēšanai. Šīs pamatkategorijas ir:
materiāls, darbība un uzbūve.
Materiāls atbild uz jautājumu — kas tiek strukturēts. M a t e r i ā l a t i p i z ā c i j a
abos
daudzdimensionalitātes
pamat veidos
balstīta
uz
n o š ķ ī r u m u s t a r p r e l a t ī v u v i e n k ā r š ī b u /s t r u k t u r ā l u s k a i d r ī b u
(tikai būtiskie parametri; iekšēji saliedēti slāņi) un r e l a t ī v u s a r e ž ģ ī t ī b u /
s t r u k t u r ā l u d a u d z n o z ī m ī b u (no būtiskajiem atvasināti jauni parametri;
iekšēji diferencēti slāņi).
Darbība un uzbūve raksturo to, kā veikta strukturēšana. D a r b ī b a s
tipizācijā abos daudzdimensionalitātes pamat veidos izcelta
m a t e r i ā l a v i e n ī b u ( p a r a m e t r u , s l ā ņ u) a u t o n o m i j a s p a k ā p e
(parametri ir vai nav pakļauti plašākas strukturālas organizācijas likumsakarībām;
slāņi ir vai nav dramaturģiski vienoti). U z b ū v e s tipoloģija abiem
daudzdimensionalitātes pamatveidiem ir gandrīz identiska.
Tieši d a r b ī b a s u n u z b ū v e s k r i t ē r i j i ir tie, kas izceļ d i m e n s i j a s k ā
s t r u k t u r ē š a n a s v e i d a b ū t ī b u izvirzītajā teorētiskajā koncepcijā.
D i m e n s i j u (s t r u k t u r ē š a n a s v e i d u) v a i r ā k v a i m a z ā k a u t o n o m o
s tatusu skaņdarbā primāri nosaka darbības un uzbūves
k r i t ē r i j u d i f e r e n c ē š a n a : atsevišķo parametru / slāņu procesualitāte bieži
saistāma ar atšķirīgiem formas segmentēšanas līmeņiem, kā arī dažādiem
organizācijas pamatprincipiem.
Promocijas darba gaitā izkristalizējas d i v i p a r a m e t r u k o n t r a p u n k t a
k o m p o z i c i o n ā l o r i s i n ā j u m u p r i n c i p i . Šāds vispārinājums attiecināms
uz divu komponistu — Štokhauzena un Fērniho kompozīcijas tehniku, konkrētāk,
uz noteiktiem viņu daiļrades periodiem, kuros sastopamas promocijas darbā
izvirzītās teorētiskās problēmas īpaši spilgtas izpausmes (sk. 2. un 4. nod.). Taču
jāpiezīmē, ka šādi kompozicionālo risinājumu principi identificējami arī citu
komponistu — piem., Bulēza, Licova-Holma un Sāriaho tehnikās (sk. 1. un 3. nod.).
Attiecīgajā izvērtējumā par būtiskāko no analīzes kritēriju triādes kļūst darbība:
tās tipoloģijā ietvertie raksturojumi var tikt attiecināti uz parametru
kontrapunktisko attiecību lomu skaņdarbā kā potenciālā s k a n i s k ā
p i e r e d z ē j u m ā . Jāatzīmē, ka parametru kontrapunkts savā būtībā ir mūzikas
ģenēzes princips, kas klausītājam visbiežāk paliek apslēpts, ja vien viņš iepriekš
nav studējis partitūru un klausoties neseko tai līdz (arī tādā gadījumā viņš šādu
daudzdimensionalitātes struktūru, iespējams, drīzāk zina nevis saklausa). Mūzikas
klausīšanās procesā kā jēdzieniskas vienības jeb skaidri apveidi ir uztveramas
36
struktūras, kas rodas parametru sintēzes rezultātā. Parametru kontrapunkta
kompozicionālo risinājumu principi ir šādi:
1. Pētījumā izvirzītās teorijas kontekstā jēdzieniskas vienības uztveramas tajos
parametru kontrapunkta paraugos, kuros identificējams darbības pirmā tipa
otrais paveids (visbiežāk apvienojumā ar materiāla otro tipu) vai darbības otrais
tips. Šajos gadījumos parametri (visbiežāk ne tikai būtiskie parametri, bet arī
jauni parametri, kas atvasināti no būtiskajiem) bieži strukturēti suverēni, tomēr ir
funkcionāli saistīti, piem.:
 parametriskas organizācijas un grupu kompozīcijas principa mijiedarbē
(Štokhauzena Klavierstűck I—IV, Studie I—II, Gruppen);
 parametriskas un žestveida (vai ‘makrožestu’) organizācijas mijiedarbē
(Fērniho Superscriptio, Lemma-Icon-Epigram, 2.—6. stīgu kvartets u.c. viņa darbi
kopš 80. gadu sākuma, kā arī Bulēza Tombeau, Licova-Holma Chiaroscuro,
Sāriaho Verblendungen u.c.).
2. Jēdzieniskas vienības visbiežāk nav uztveramas tajos parametru
kontrapunkta paraugos, kuros identificējams darbības pirmā tipa pirmais
paveids. Šajos gadījumos parametri bieži strukturēti suverēni un ir funkcionāli
nesaistīti — piem., Štokhauzena Punkte un Bulēza Structures Ia, kā arī citos viņu
punktu mūzikas paraugos; vairākos agrīnajos Fērniho skaņdarbos.
Promocijas darba gaitā izkristalizējas arī d i v i s t r a t i f i k ā c i j a s
k o m p o z i c i o n ā l o r i s i n ā j u m u p r i n c i p i . Šāds vispārinājums attiecināms
uz Kārtera kompozīcijas tehniku, konkrētāk, uz viņa daiļrades periodu sākot no
Otrā stīgu kvarteta (sk. 5. nod.). Taču jāpiezīmē, ka šādi kompozicionālo
risinājumu principi identificējami arī citu komponistu — piem., Cimmermaņa un
Ligeti — skaņdarbos (sk. 1. un 6. nod.). Līdzīgi kā parametru kontrapunkta
kontekstā, tie saistāmi ar jēdzienisku vienību iezīmēm. Šajā gadījumā izvērtēti
uztveramo jēdzienisko vienību tipizācijas un diferencēšanas kritēriji, kas ļauj
apjaust gan atsevišķo slāņu organizējošās likumsakarības, gan arī attiecības
starp tiem. Jāatzīmē, ka stratifikācija atklājas kā muzikālās izteiksmes veids, kura
organizējošo likumsakarību vairāk vai mazāk skaidra uztveramība ir tā
pastāvēšanas priekšnoteikums. Stratifikācijas kompozicionālo risinājumu principi
ir šādi (tie ir savstarpēji papildinoši):
1. Katra konkrētā jēdzieniskā vienība uztverama kā kādas attiecīgā skaņdarba
ietvaros definējamas jēdzienisko vienību klases variants (šādas klases saistāmas
ar atšķirīgiem kompozīcijas strukturālajiem līmeņiem). Piem., kā jēdzienisko
vienību klases izceļami:
 r a k s t u r a m o d e ļ i (Kārtera skaņdarbos, piem., Trešajā stīgu kvartetā,
kurā desmit rakstura modeļi nosaka slāņu dramaturģiju: Duo I atskaņo četrus
ekspresīvus, bet Duo II — sešus mehāniskus rakstura modeļus);
 ž e s t u k a t e g o r i j a s (piem., Ligeti Klavierkoncerta pirmajā daļā slāņu
37
attīstību virza kopskaitā astoņas žestu kategorijas, turklāt, savā ziņā līdzīgi kā
Kārtera kompozīcijās, katram slānim ir atšķirīgas žestu kategorijas; savukārt
Cimmermaņa Photoptosis pirmajā posmā identificējamas divas žestu kategorijas,
no kurām sastāv abu slāņu periodiskās struktūras).
2. Jēdzieniskajām vienībām, kas pārstāv kādu klasi, ir noteiktas vienojošas
pazīmes, savukārt šo jēdzienisko vienību atšķirību pamatā ir attiecīgās klases
parametrisko sastāvdaļu variēšanas/mainīgu konfigurāciju potenciāla izman­
tošana, piem.:
 Kārtera skaņdarbos, tajā skaitā Trešajā kvartetā, k a t r s r a k s t u r a m o ­
d e l i s t i c i s d e f i n ē t s k ā n o t e i k t s s k a n ē j u m a a s p e k t u k r ā j u m s , kurā
ietilpst specifisks i n t e r v ā l s / i n t e r v ā l i , m e t r o n o m i s k i e ā t r u m i , r i t m a
t i p i u n p o l i r i t m i . Šādam rakstura modelim skaņdarbā parādoties vairāk­kārt,
minētā krājuma elementi (parametriskās sastāvdaļas) ir izmantoti atšķirīgi;
 Ligeti Klavierkoncerta pirmajā daļā k a t r a m s l ā n i m / ž e s t u b l o k a m
nosakāmi at šķirīgi žes tu kategoriju definēšanas kritēriji
(stratifikācijas struktūra šajā gadījumā ir sarežģītāka — individuālie slāņi ir
diferencēti starpslāņos):
— pirmajā slānī r i t m i z ā c i j a s v e i d s ir parametrs, kas nosaka žestu dalījumu
kategorijās (var izdalīt četrus ritmizācijas veidus). Diferencējot vēl arī vairākus
citus parametrus, šajā slānī žestus var iedalīt vairākās apakšklasēs: k u s t ī b a s
v i r z i e n s nosaka žestu dalījumu apakškategorijās (var izdalīt trīs kustības
virzienus), bet m e l o d i s k ā k o n t ū r a / h a r m o n i j a , t e m b r s u n f a k t ū r a
nosaka žestu apakškategoriju tematizētu variantu iemiesošanu;
— otrajā slānī žestu dalījumu kategorijās nosaka trīs parametri — r i t m a l ī n i j a ,
h a r m o n i j a , t e m b r s (šajā gadījumā žestus nevar iedalīt apakšklasēs).
Pētījuma rezultāti:
1. Izstrādāta daudzdimensionalitātes teorētiskā bāze — izvirzītas jēdzienu
definīcijas un piedāvāta tipoloģija.
2. Izvērtētas Štokhauzena, Bulēza, Fērniho, Kārtera un Ligeti teorētiskās
koncepcijas un atziņas, kas saistītas ar pētījuma problēmu.
3. Izvērtēti mūzikas zinātnieku pētījumi par minēto komponistu radošo praksi.
4. Demonstrēta daudzdimensionalitātes kritēriju funkcionēšana izvēlētajos
minēto komponistu skaņdarbos.
5. Piedāvāti Ģērģa Ligeti Klavierkoncerta pirmās daļas formveides (īpaši ritma
un harmonijas) izpratnes principi.
6. Padziļināti raksturoti harmonijas un tembra kontrapunkta principi Pjēra
Bulēza Tombeau pirmajā posmā.
7. Aplūkota attiecība starp tehniku un uztveri vairākos daudzdimensionalitātes
paraugos (Bulēza, Cimmermaņa, Fērniho, Kārtera, Ligeti, Sāriaho un Štokhauzena
skaņdarbos).
38
Galvenie secinājumi:
1. 20. gs. otrās puses avangarda mūzikā sastopamās struktūru organizācijas
likumsakarības bieži ir izteikti kontrapunktiskas šī vārda plašā izpratnē: raksturīga
daudzdimensionalitāte kā attiecība starp vairāk vai mazāk autonomiem
strukturēšanas veidiem. Izceļami divi daudzdimensionalitātes pamatveidi:
parametru kontrapunkts un stratifikācija. Daudzdimensionalitātes izpausmes
izvērtējamas triju pamatkategoriju — materiāla, darbība un uzbūves — kontekstā.
2. Karlheincs Štokhauzens, Pjērs Bulēzs un Braiens Fērniho ir to komponistu
vidū, kuru tehnikā par kompozicionālās domāšanas būtisku iezīmi uzskatāma
struktūras sarežģīta parametrizācija, resp., parametru kontrapunkts. Kā
Štokhauzena parametriskās organizācijas mijiedarbe ar grupas un masas
strukturālajām kategorijām kompozīcijā Gruppen, tā arī parametru kontrapunkts
Bulēza skaņdarbā Tombeau (pirmajā posmā) un Fērniho Superscirptio (pirmajā
posmā) sakņojas daudzparametru sistēmā ar sēriju kā galveno strukturālo balstu.
Štokhauzena Gruppen individuālo grupu raksturu nosaka formantspektri, un
ikviena formantspektra konstrukcija ir daudzu suverēnu parametrisku līniju
krustpunkts. Bulēza Tombeau identificējami divi hierarhiski parametriski
kontrapunktiskas organizācijas līmeņi: pamatlīmenis ir divu parametru grupu
kontrapunkts (parametri, kas nosaka harmonijas strukturēšanu / parametri, kas
raksturo galvenokārt skanējuma ‘enerģētiskās’ aktivitātes līmeni), bet tam
pakļauts līmenis, kas saistīts ar parametru attiecībām katras grupas ietvaros.
Fērniho Superscriptio muzikālais materiāls — žests — tiek diferencēts dažādās
funkcijās — skaniskajā virskārtā iekļautās parametriskajās līnijās. Šīs līnijas
attīstības gaitā darbojas ciešā saiknē ar žestiem kā morfoloģiski nošķirtiem un
iekšēji saskanīgiem emocionālajiem signāliem. Aplūkotajos paraugos kā
kontrapunktiski organizētus kompozicionālus parametrus var izdalīt dažādas
vairāk vai mazāk specifiskas skaņas kvalitātes un individualizētus struktūras
aspektus; būtiski, ka parametri iezīmē dažādus formas segmentēšanas līmeņus.
3. Eljots Kārters un Ģērģs Ligeti ir to komponistu vidū, kuru tehnikā par
kompozicionālās domāšanas būtisku iezīmi uzskatāma struktūras stratifikācija.
Kā Kārtera Trešajā stīgu kvartetā, tā arī Ligeti Klavierkoncertā (pirmajā daļā)
stratifikācija ir divkārša, taču īstenojas principiāli atšķirīgi. Kārtera paraugā slāņi
(dueti) nevienā brīdī neapvienojas un viscaur saglabā savu individualitāti,
mijiedarbojoties kā patstāvīgas un līdztiesīgas dramaturģiskās sfēras. Katrā no
tiem ir atšķirīgi rakstura modeļi, kas balstās uz specifiskiem intervāliem un
vairākiem ritma aspektiem. Savukārt Ligeti paraugā identificējami sarežģītāki
stratifikācijas principi. Formveides pamatā ir divi hierarhiski kontrapunktiskas
organizācijas līmeņi — pamatlīmenis ir divu slāņu jeb žestu bloku mijiedarbe
(žestus blokos var nošķirt pēc vairākiem ritma, rakstura, tembra, kustības virzienu
un harmonijas aspektiem), bet nākamais līmenis saistīts ar slāņu (žestu bloku)
organizāciju — katrā no tiem ir vairāki starpslāņi. Procesualitātē saskatāma līdzība
39
ar sonātes formā ietvertajām trijām dialektiskās attīstības pakāpēm (tēzi, antitēzi,
sintēzi): viena slāņa (žestu bloka) struktūra pakāpeniski kļūst aizvien sazarotāka,
sevī ‘uzsūcot’ otra slāņa (žestu bloka) elementus, tādējādi izveidojas starpzona,
kurā sintezēti elementi, kas sākotnēji veidojuši pretmetu. Aplūkotie paraugi
demonstrē stratifikācijas kompozicionālo resursu daudzveidību.
40
Introduction
In an interview of 1997, the grand master of German avantgarde Karlheinz
Stockhausen came forward with a challenging idea that a new musical era had
set in around 1951 (Paul: http://www.stockhausen.org/...). Although the statement
might be interpreted as one of the numerous artistic extravagances of
Stockhausen, it is obvious that radically new tendencies became evident in the
Western musical culture since the end of the World War II — when the movement
of second avantgarde began. One of the tendencies is connected with the
increased number of composers willing to formalize the musical structure: the
formal structures of compositions are often rigorously organized and determined
by rational and methodical compositional decisions.
The internal organization of rational compositional structures is based on the
selected technical principles — the second half of the 20 th century has witnessed
the development of numerous so called avantgarde composition techniques
(Samson 2001: 246) like serialism, electronic composition, aleatoricism etc.,
being variously and individually used, as well as specifically expanded or
combined by many composers. Significantly, the principles of structural
organization are often explicitly polyphonic in the broadest sense of the word,
notwithstanding the range of different techniques.
This extremely complex, still manifold approach of polyphonic thinking
loaded with potentiality is reflected by the manifestations of its compositional
writing with more or less autonomous ways of structurizing overlapping —
namely, structure tends to become differentiated in several strata. Besides, the
differentiation may be partly hidden to perception, being embedded in the
‘invisible’ sections of construction. Insofar, the various expressions of the music
written in the second half of the 20th century have been explored in detail;
nevertheless, the knowledge of some general, theoretic and analytical criteria,
unrestricted by an individual compositional technique, is still scarce, while the
criteria could allow for the systematic study, interpretation and comparative
analysis of such complex multi-layered structures; accordingly — there have been
just a few attempts to study them in the context of a single theoretical conception.
The thesis offers such a theoretical and conceptual platform.
The goal of the thesis is a specific phenomenon introduced by the author as
a term: m u l t i d i m e n s i o n a l i t y a s t h e r e l a t i o n s a m o n g m o r e
o r l e s s a u t o n o m o u s m o d e s o f s t r u c t u r i n g in the avant-garde
music of the second half of the 20th century1. The thesis holds the structural
1 In comparison, ‘monodimensionality’ is defined as the domination of a single mode of
structuring over all the others — as in some compositions by John Tavener, Giya Kancheli,
Pēteris Vasks et als.
41
modes (or dimensions) to be the forming principles of compositional structure
and determined by the application of compositional parameters (pitch, rhythm,
timbre etc.). In the research field covered by the thesis, it is presumed that since
1950 multidimensionality in the avantgarde music exists in the form of two basic
types (the distinction is determined by the technical compositional resources).
The modes of structuring differ accordingly: in the first basic type — the term
‘p a r a m e t r i c c o u n t e r p o i n t’ is introduced here — multidimensionality
expresses itself via the relations of parameters; while in the second case —
‘s t r a t i f i c a t i o n’ — multidimensionality takes its form via the relations of
textural layers. It is important to note that both types are not incompatible: they
may combine; namely, the parametric counterpoint may find its place within the
stratification; even more — in such cases the features of parametrical counterpoint
may affect the manifestation of stratification. Although multidimensionality
cannot be attributed to the musical phenomena of the second half of the 20 th
century exclusively, the theoretical conception of the thesis is based on
avantgarde music and a more detailed analysis of the compositional techniques
applied by Karlheinz Stockhausen (1926—2008), Pierre Boulez (1925), Brian
Ferneyhough (1943), Elliott Carter (1908—2012), and György Ligeti (1923­—2006).
The study intends to chart a quite vast territory of multidimensionality, the
various styles of its expression being scrutinized. At the same time, the intention
to investigate the character of multidimensionality in detail provides for some
restriction of the research field, namely, a ‘shortlist’ of compositions and
composers involved. The composers aforementioned have been selected,
because all of them have engaged themselves in manifold and radical
experiments with the relations among more or less autonomous modes of
structuring. Besides, both the modes of structuring and their relations are
absolutely innovative in their work.
The thesis takes a t h e o r e t i c a l a n d a n a l y t i c a l stance. The
compositional technique of a composition is in focus as the result of specific
artistic and technical intentions of composer. Respectively, referring to the
semiological tripartition introduced by the French music semioticists Jean
Molino and Jean-Jacques Nattiez, the thesis highlights the poietic dimension of
the composition2. Accordingly, the structure of a composition is treated as the
elements of musical construction introduced in the score and identified by
2 Semiological tripartition — the poietic, aesthesic and trace dimensions of a symbolic
phenomenon — is an essential feature of the method of music semiology or semiotics. The
poietic dimension (Greek poiētikos; from poiētēs — ‘maker’) is characterized as follows: „The
symbolic form, even without any intentional meanings being imposed /../, comes into being in the creative process subjected to description or reconstruction.” (Nattiez 1990: 120)
It should be noted that the terms poietic dimension and aesthesic dimension are not to be
linked with the notion of the dimension as a structural mode introduced in the thesis.
42
analysis (their structural role is sometimes derived from the published
comentaries of composers themselves or theorists). Surely, it is not possible to
neglect issues related to perception, as far as the meaning of the structural
relations of a composition is at stake. They count as relevant to the thesis foremost
in the cases when the definition of a particular compositional technique refers to
the perceptive criteria, and also in the conclusion of the thesis, where the link of
the poietic and aesthesic dimensions in the discussed compositions is
highlighted.
The thesis is topical: the theoretical approach and conclusions contribute to
the scientific field related to the issues of contemporary composition techniques.
The studies on specific currents and the creative work of individual composers,
as well as specific compositions are predominant here. The thesis is one of the
comparatively rare scientific reports, where the wide variety of contemporary
music is viewed from a different theoretical angle. On the other hand, there are
two innovative aspects of the thesis. First, there are a novel theoretical
conception and conceptual system introduced and to be considered. Secondly,
for the sake of the study of multidimensionality in particular compositions, the
structure of György Ligeti’s famous Piano Concerto’s (1985—1988) first movement
is described and analysed in detail. Moreover, several structural aspects of
Tombeau for orchestra and soprano (1959—1962) by Pierre Boulez have been
analyzed. The object of research has determined the goal and tasks of the thesis:
The goal: the theoretical conception of multidimensionality and the
characteristics of multidimensional expression in the selected compositions by
Stockhausen, Boulez, Ferneyhough, Carter and Ligeti (in the terms of
compositional technique), in order to grasp the meaning, operational modes
and specific stylistic features of the respective phenomenon in the music of the
second half of the 20th century.
Tasks:
1) A theoretical database of the thesis compiled, the most essential relevant
concepts being highlighted; a definition of multidimensionality and its typology
suggested;
2) Research on theoretical conceptions presented by several avantgarde
composers of the seconf half of the 20th century: Stockhausen, Boulez,
Ferneyhough, Carter and Ligeti; as well as on the reviews and articles by
musicologists on the matter explored;
3) Analysis of the scores by the composers aforementioned — to reveal the
range of effectiveness of multidimensionality;
4) The résumé of the results: the manifestations of multidimensionality to be
compared and evaluated in the context of compositional technique/ perception. 43
Methods of research are based on a complex approach, where the a n a l y t i c a l
a n d c o m p a r a t i v i s t i c methods are used as complemental. The research
criteria have been defined experimentally: two parallel principles were used.
The first one deals with theoretical knowledge: there was certain theoretical
material with the key words present (dimension, multidimensionality, parametric
counterpoint, stratification etc.); some linkage with the theoretical problem in
question was found. A supplementary method was an i n t e r v i e w (they are
individual, partially structured). The second principle deals with the analyses of
the selected scores (the aspects of harmony, rhythm, texture, form, compositional
technique etc.). The synthesis of both the principles have led to the definition of
the most essential aspects of multidimensionality, and this is the theoretical
conception of the thesis.
The thesis is based in the corpus of academic literature; it consists of three
blocks:
1. Current theories that might be relevant to the theoretical problem treated
in the thesis. There is a worthful contribution by Christoph von Blumröder,
Valeria Tsenova (Валерия Ценова), Paul Griffiths, Yuri Kholopov (Юрий
Холопов), Valentina Kholopova (Валентина Холопова), Edward T. Cone, Leigh
Landy, Leonard B. Meyer, Nadezhda Petrusyova (Надежда Петрусёва) et als.
2. Academic inquiry into individual techniques applied by some composers
of the second half of the 20th century. The technique employed by some
composers has been a subject for musicologists. The artistic mentality of
Karlheinz Stockhausen has been puzzled out in two studies: Harvey 1975, Misch
1999. The original multiplication techniques of Pierre Boulez have been explicitly
revealed in Koblyakov 1993. As to the compositional technique of Brian
Ferneyhough, there are articles by Richard Toop (Toop 1987, 1990); and Pätzold
2002 should be mentioned as a relevant source. The methods of Elliott Carter
have gained wide recognition in the USA: Bernard 1988, 1995; Boretz 1970;
Mead 1983/84; Schiff 1998; etc. The contribution by Irmgard Brockmann,
Constantin Floros, Kyle Gann, Clifton Callender, Margaret E. Thomas et. als.
counts, as they have come forward with their theoretical conclusion on the highly
individualized creative methods employed by Bernd Alois Zimmermann’s,
György Ligeti, Conlon Nancarrow et als.
3. Specific theories by composers representing the second half of the 20th
century. This cluster consists of the conclusions by Pierre Boulez, Brian
Ferneyhough, Christopher Fox, Elliott Carter and György Ligeti, Claus-Steffen
Mahnkopf, Henri Pousseur, Kaija Saariaho, Karlheinz Stockhausen, Bernd Alois
Zimmermann et als. Hardly being scientific theories in a strict sense, the ideas
and definitions presented by these composers help to perceive certain aspects
of the composition theory valid in the second half of the 20 th century.
44
The structure of the thesis is determined by its goals and tasks. Chapter 1 is
devoted to the theoretical conception of multidimensionality highlighting the
two basic modes of the phenomenon in question — parametric counterpoint and
stratification. Chapters 2 to 4 examine multidimensionality as parametric
counterpoint: Chapter 2 provides the analysis of Stockhausen’s technique and
his composition Gruppen for three orchestras (1955—1957); Chapter 3 is devoted
to Boulez’s technique and the first section of his Tombeau for orchestra and
soprano (1959—1962); Chapter 4 — to Ferneyhough’s technique and the first
section of his Superscriptio for piccolo solo (1981). In Chapters 5 to 6
multidimensionality as stratification is in focus: in Chapter 5 Carter’s technique
and his Third String Quartet (1971) are investigated; Chapter 6 provides the
analysis og Ligeti’s technique and the first movement of his Piano Concerto. It
must be noted that there are some indications of stratification in Stockhausen’s
and Boulez’s compositions in question, as well as certain aspects of parametrical
counterpoint come in sight in the compositions by Carter and Ligeti. In these
cases the formative aspect of multidimensionality as parametrical counterpoint/
stratification is emphasized.
1. Theoretical conception of multidimensionality
The thesis presents a theoretical conception of m u l t i d i m e n s i o n a l i t y
as r e l a t i o n s among m o r e o r l e s s a u t o n o m o u s w a y s o f
s t r u c t u r i n g in the avant-garde music of the second half of the 20 th century.
As it was indicated in Introduction, in avant-garde music after 1950 two basic
modes of multidimensionality can be discerned. They are defined as follows:
 parametric counterpoint — the result of independent structuring by
combining two or more parameters in the fabric of composition. Parametric
counterpoint is a principle that governs the genesis of compositional structure,
and its rules are often imperceptible;
 stratification — the result of independent structuring by combining two or
more strata of texture. Stratification reveals itself as a mode of musical expression,
and its rules must be more or less perceptible to make the phenomenon existent.
In order to conceptualize the compositional solutions of both modes of
multidimensionality in avant-garde music, there are three basic categories of
multidimensionality (parametric counterpoint and stratification) introduced in
the thesis; they are also treated as analytical criteria that allow for evaluation of
the various manifestations of multidimensionality. These basic categories are:
material, operation and conformation.
They are understood as follows:
45
Tab. Description of the basic categories of multidimensionality
The two basic modes of multidimensionality is the research object of the
thesis. They will be investigated both theoretically (in the same chapter) and
analytically — concerning the compositional techniques of Stockhausen, Boulez,
Ferneyhough, Carter and Ligeti (Chapters 2 to 6).
1.1. The triad of basic categories of parametrical counterpoint
1.1.1. Material
Material in parametrical counterpoint reveals itself in two ways, and they are
not incompatible: the first one includes only the archetypical aggregates of
interproportions of music per se, namely, the parameters are the physical/
perceptive qualities of sound, whereas the second one deals with more complex
conceptual parameters that mark out the potential of archetypical parameters
being internally differentiated and combined. Such a view is related to the
gradually increasing role of parameters in the practice and theory of avantgarde
composition. Initially, the term was coined by the theorists of serial music to
designate the individually and equally organized essential parameters of music
(musikalisch relevanten Parametern; Meyer-Eppler) in serial composition — pitch,
duration, volume and timbre —, but since 1957 the meaning of parameter began
to expand: the term was applied to the compositional structures of higher levels.
The thesis establishes the following t y p o l o g y of material as the b a s i c
c a t e g o r y / a n a l y t i c a l c r i t e r i u m o f p a r a m e t r i c a l c o u n t e r p o i n t:
1. It is possible to distinguish some or all the four essential parameters of
music — pitch (frequency), duration, volume (amplitude) and timbre as
counterpunctually organized compositional parameters in a composition or its
segment (e.g. in Stockhausen’s Kontra-Punkte (1952—1953) or Boulez’s Structures
Ia (1952));
46
2. As counterpunctually organized compositional parameters in a composition
or its segment it is possible to distinguish not only the essential parameters, but
also other parameters derived from them — more or less specific sound qualities/
the individualized structural aspects (e.g. Xenakis’ parameter of energy
combining density and (dis)order).
1.1.2. Operation
The types of operation in parametrical counterpoint may be distinguished
according to the compositionally operational role of the structured parametrical
lines: real, present structures versus virtual, hidden ones. Morever, the role of
individual parametrical lines in the whole composition helps to distinguish
between two types of the real, present structures: the establishment of this
subdivision is closely connected with the development of artistic ideas resulting
in the ever increasing role of parameters in the practice and theory of avantgarde
music.
The thesis establishes the following t y p o l o g y of operation as the b a s i c
c a t e g o r y / a n a l y t i c a l c r i t e r i u m o f p a r a m e t r i c a l c o u n t e r p o i n t:
1. The counterpunctual structure of parametrical lines in a composition or its
segment is reflected in their sonic manifestation. Two types may be distinguished
here:
 Parametrical lines develop as independent, unrelated structures (e.g.
Boulez’s Structures Ia, Ferneyhough’s earliest works);
 Parametrical lines are structured more or less independently, but are still
governed by the rules of a larger structure, that is — each parametrical line has
its own role in the expression of a more complex phenomenon (e.g. the
interaction of parametrical organization and groups in Stockhausen’s Gruppen
or the interaction of parametrical and gestural organizations in Ferneyhough’s
Superscriptio);
2. Parametrical counterpoint is not directly reflected in the sonic manifestation
of the composition or its segment, and should rather be traced; namely, the
counterpunctual structure is a specific precompositional chart: composer
defines different kinds of ‘spaces’and qualities that make it possible to come to
meaningful contextual decisions; that is — the material created spontaneously is
related to the surrounding elements (e.g. in Ferneyhough’s Second String
Quartet).
1.1.3. Conformation
In parametrical counterpoint conformation (the basic principle of the
arrangement of each individual parametrical line) may reveal itself in three ways.
47
The thesis establishes the following t y p o l o g y of conformation as the b a s i c
c a t e g o r y / a n a l y t i c a l c r i t e r i u m o f p a r a m e t r i c a l c o u n t e r p o i n t:
1. Teleological conformation — the basic organizational principle of a
parametrical line in the composition or its segment is a targeted progression
from one state to the next one. Such progression may take two paths:  A direct (vectorial) trajectory (e.g. all the parametrical lines in Saariaho’s
Verblendungen);
 A curved trajectory (e.g. the parametric lines in Lützow-Holm’s Chiaroscuro
developing according to the ‘structural’ sequence of sections);
2. Cyclic conformation — the basic organizational principle of a parametrical
line in the composition or its segment is repetition. There are two types of
repetition:  Direct repetitions, i.e. ostinato (e.g. the referential sound parameter in
Ferneyhough’s Superscriptio);
 Varied or variant-like repetitions (e.g. the metric parameter in Ferneyhough’s
Superscriptio);
3. Nondirectional conformation — the basic organizational principle of a
parametrical line in the composition or its segment is fluidity without any certain
objective. There may be two guidelines distinguished in the process of
structuring its compositional qualities:
 Linear structuring — the compositional determination of the qualities is
linear (e.g. the sonic form parameter in Stockhausen’s Gruppen);
 Spatial structuring — the compositional determination of the qualities is
supplemented with several principles whose interaction results in a spatial
phenomenon (e.g. the parameter of density relations in Stockhausen’s Gruppen).
1.2. The triad of basic categories of stratification
1.2.1. Material
Stratification is essentially and primarily linked to a temporal contrast of the
strata; namely, it is associated with the notion of the simultaneous sounding of
two or more seemingly unrelated timestreams. The p e r c e p t i b i l i t y o f s u
ch timestreams is identified as the precondition of the p
h e n o m e n o n o f s t r a t i f i c a t i o n: it is h a r d l y p o s s i b l e t o d i s t i n
g u i s h a l l t h e s t r a t a o f t e x t u r e in a multi-layered counterpoint, i f t h
e y a r e n o t e x p l i c i t l y c o n t r a s t i v e i n t h e t e r m s o f r h y t h m,
register a n d t i m b re.
The thesis establishes the following t y p o l o g y of material as the b a s i c
c a t e g o r y/ a n a l y t i c a l c r i t e r i u m o f s t r a t i f i c a t i o n:
48
1. Individual strata internally united (e.g. in the first section of Zimmermann’s
Photoptosis or Carter’s Third String Quartet);
2. Individual strata differentiated in intermediate layers (e.g. in the first
movement of Ligeti’s Piano Concerto).
1.2.2. Operation
Stratification in avantgarde music is best pronounced in relation to the parallel
drama highlighted as one of the types of musical drama in the second half of the
20th century by musicologist Valentina Kholopova (Холопова 2001). Nevertheless,
the manifestations of stratification also make themselves evident in compositional
structures where the layers form a dramaturgical whole.
The thesis establishes the following t y p o l o g y of operation as the b a s i c
c a t e g o r y/ a n a l y t i c a l c r i t e r i u m o f s t r a t i f i c a t i o n:
1. The strata are seemingly independently structured and develop as
independent dramas (in the terms of the parallel drama). The relations of the
strata in the sense of the composition or its section may be of two sorts:
 Equal in rights (e.g. in Carter’s Third String Quartet);
 Subordinate (e.g. in the Third Toccata in Zimmermann’s opera The Soldiers);
2. The strata, although seemingly structured independently, develop, being
engaged in the same drama. Once again, the relations of the strata in the sense
of the composition or its section may be of two sorts:
 Equal in rights (e.g. in the first section of Zimmermann’s Photoptosis);
 Subordinate (e.g. in the second section of Zimmermann’s Photoptosis, the
second section of Ferneyhough’s Terrain or the first movement of Ligeti’s Piano
Concerto).
1.2.3. Conformation
In stratification conformation may reveal itself in three ways already discussed
in relation to parametrical counterpoint. The thesis establishes the following
t y p o l o g y of conformation as the b a s i c c a t e g o r y / a n a l y t i c a l
c r i t e r i u m o f s t r a t i f i c a t i o n:
1. teleological (goal-directed) conformation — the basic organizational
principle of a stratum in the composition or its segment is a targeted progression
from one state to the next one. Such progression may take two paths:
 A direct (vectorial) trajectory (e.g. all the strata in Stockhausen’s Zyklus);
 A curved trajectory (e.g. in Duo II of Carter’s Third String Quartet);
2. Cyclic (static) conformation — the basic organizational principle of a stratum
in the composition or its segment is repetition. There are two types of repetition:
49
 Direct repetitions, i.e. ostinato (e.g. Birtwistle’s Earth Dances);
 Varied or variant-like repetitions (e.g. both strata in the first section of
Zimmermann’s Photoptosis);
3. Nondirectional conformation — the basic organizational principle of a
stratum in the composition or its segment is fluidity without any certain objective
(e.g. in Duo I of Carter’s Third String Quartet).
2. Multidimensionality in the compositional
technique of Karlheinz Stockhausen
Multidimensionalit y in the compositional technique of
S t o c k h a u s e n is treated in the thesis as a m a n i f e s t a t i o n o f p a r a m e t r i c a l
c o u n t e r p o i n t . Although it is also possible to recognize stratification in his
music, the choice here is based on the observation that the conception of
parameter is one of the most essential elements integral to Stockhausen’s
compositional thought. In his works of the early 1950s, where all the possible
qualities of music are differentiated even to the level of individual sounds (point
music), the sonic events are the result of counterpunctual relations among
independent, unrelated parametrical lines (e.g. in his Kreutzspiel for oboe, bass
clarinet, piano and three percussionists (1951), Punkte for orchestra (1952) or
Kontra-Punkte for ten instruments (1952—1953)). Conversely, in many compositions
written since the middle of 1950s, the parametrical lines are structured
independently, but they are still governed by the rules of a larger structural
composition; namely, each parametrical line has its own role in the expression of
a more complex phenomenon. The thesis provides the analysis of t h e
interac tion of a parametrical organization and the struc tural
c a t e g o r y o f g r o u p — this approach is a striking example of Stockhausen’s
multi-layered artistic thought. His composition Gruppen for three orchestras
(1955—1957) is selected as the example3. In this composition 109 musicians are
grouped in three almost identical orchestras (36—37 in each). During performance
the orchestras are situated on separate platforms placed in a semicircle around
the audience (the 1st orchestra on the left, the 2nd in center, the 3rd on the right);
each orchestra has their own conductor. Gruppen is among the first postwar
3 Stockhausen’s article Points and Groups suggests that a group consists of a certain
number of tones sharing at least one quality; moreover, these tones can be caught as independent elements (Stockhausen 2000: 40). And, when the individual sounds fail to be
caught, the effect results in a mass phenomenon (the category of compositional thought
invented by Stockhausen). In this case, it is rather a sonic cloud (mass) than a discrete structure (group) being perceived. The basic criterium is the horizontal and/or vertical density
(Stockhausen 2000: 43-44). In Gruppen the categories of group and mass are constantly
interacting.
50
avant-garde opuses where space is a structural element, still the parameter is
not primary in the structural hierarchy of the composition: the three orchestras
along with three conductors are necessary because of the rhythmic structure
where several different tempi tend to overlap.
The opus is in one movement, approximately 25 minutes long and includes
174 groups. On average, each of them lasts several seconds in one of the
orchestras, but sometimes in two or even all the three. The groups tend to
overlap more than often, and almost all of them have an individual tempo (certain
sfz sounds are useful in practice, as well, because they help the three conductors
to keep to the proportional relations of the tempi).
2.1. Parametrical counterpoint in the composition Gruppen
2.1.1. A new concept of musical time
In the thesis a particular attention is paid to the methods of time structuring
found in Gruppen. It is due to the fact that this piece sums up the search of
Stockhausen in the field of serial integration of the pitch and duration of the
sound using the same organizational principle for both parameters at structural
basic level. His conception (Stockhausen 1957) stems from the belief that the
pitch and duration of the sound are two localized aspects of vibration
phenomenon: 16 pulses (vibrations) per second compels the perceivers to make
transition from the rhythm to the pitch, for these pulses flow together and are
perceived as a very low frequency — 16 Hz. The comprehension of the connection
encouraged the composer to use the regularity of 12 step chromatic scale and
the principle of octave transposition. Following the analogy of 12 step chromatic
scale, he created the metronomic or tempo scale; and the principle of octave
transposition in the sphere of rhythm, in its turn, was linked to different values of
metric pulsation within the given tempo (the low register corresponds to longer
values, whereas the high — to shorter ones). In Gruppen the switch point in the
chromatic tone-row of durational values are the sounds g/as. Stockhausen called
the values of metrical pulsation fundamental pulses (Grunddauern), levelling
with fundamental tones in pitch sphere, but specific rhythmic layers derived
from fundamental pulses — formant-scopes (Formantbereiche). The relations of
the rhythmic layers in Gruppen are established by complex principles of serial
organization created later in the process of composition (they are examined in
Subchapter 2.1.4.), but the organization of fundamental pulses in Gruppen forms
its framework or design of the temporal structure.
51
2.1.2. The structural plan of time of Gruppen
The structural plan of time in Gruppen forms the lowest level of its structural
hierarchy4 (Misch 1998: 146—147). It includes 12 aggregates (basic series and its
11 derived structures) and an additional sound at the closure — 145 sounds in
total (12x12+1). The organization of tempi is determined by the pitch classes of
the serial structures, but the choice of octaves determines the values of metrical
pulsations of the groups. In the process of composing Stockhausen first worked
out the structure of 12 aggregates within one octave, but the transpotitions of
the octaves were decided later, selecting proportions of intervals following
certain criteria. The principles aforementioned are taken into consideration
tracing the compositional strategy of Stockhausen; and the investigation of 12
aggregates is the first step here.
2.1.2.1. Basic series and its specific features
The basic series (T0) is as follows: g, dis, gis, f, e, fis, c, ais, h, d, a, cis. There are
11 aggregates derived from the basic series (they are structured in four steps).
2.1.2.2. Numeral proportions
Following certain criteria, Stockhausen transformed the aggregate intervals
into numeral proportions in analogy with the numeral relations of overtones in
the harmonic spectrum (Misch 1998: 166). The structure of these proportions
determines the place for each of the 145 tones of the serial structure in respective
octave. Due to the fact that for Stockhausen every octave designates a certain
value of the metric pulse, he has determined both the tempi and the values of the
metric pulse for all the groups. The numeric values of the proportion numerators
composer used to define the span of time between neigbouring groups, whereas
the values of denominators he linked to the duration of groups. In any proportion
both sides are equal in size, hence Stockhausen’s system provides the duration
of the group being equal to the period of time separating the beginning of the
group from the beginning of the previous group.
2.1.3. Basic features of groups and forms
For each serially determined group5 Stockhausen created a formant-spectrum:
namely, “a formant-spectrum will then be seen as a unitary time-complex,
characterised by its total duration, envelope-curve, average speed, speed
tendency, average intensity, density, density progression, sonority (which group
4 In Subchapters 2.1.2.–2.1.4., devoted to the structural characteristics of Gruppen, the
references to Stockhausen‘s sketches are used (Imke Misch 1998, 1999).
5 Initially, Stockhausen intended to deal with a structure of 145 serially organized groups,
but in the course of time the structural basis was expanded to 174 groups. The added
groups are not serially organized.
52
or combination of instruments), sound form, movement in pitch, harmonic field,
and so on.” (Stockhausen 1957: 25—26) At the same time, the groups share
common features on various levels. For example, the first grouping level is a
conglomeration of 22 group formations (Gruppenverbände): their function is
related to the sphere of instrumental timbres (each formation has a dominant
instrumental combination). The formations are grouped in 13 sections combined
in four formative parts. In each formative part a certain sonic category prevails:
respectively, string instruments played with bows, pizzicato, brass winds and
brass percussions, or woodwinds and wood percussions.
2.1.4. Some aspects of formant-spectra: the organization of time
In order to describe a few features of formant-spectra, aspects of time
organization are significant — namely, horizontal and vertical density of the
rhythm (this is described as relations of density), envelope-curves and timeforms.
The relations of density are determined by complex principles of serial
organization (Misch 1999: 81—89). As noted before, in each group the structural
basis of rhythm is formed by the regular metric pulse or fundamental pulses
(groups differ in terms of the duration and number of pulses, therefore they have
different horizontal density), that being supplemented with the strata of rhythm
or formant-scopes. Each fundamental pulse has its own unique vertical rhythmic
density: the serial fluidity is the rule. The vertical rhythmic density of every
fundamental pulse is defined by quantitative and qualitative aspects — namely,
the number (how many rhythmic strata overlap) and combination (which rhythmic
strata overlap); both aspects follow their own morphological criteria.
Envelope-curves are parabolic contours winding their way through the
already determined structures of interrelated densities. They work as filters: the
durational values of rhythm left outside the contours are replaced by pauses,
while those inside are adapted to the selected time-form. According to
Stockhausen, these structures had been created with quite a free hand and
referring to non-musical models (contours of the mountains) (Stockhausen 2000:
44—45).
Time-forms designate the modes of movement (Bewegungsformen) of
groups, characterizing their rhythmical features in general (Misch 1999: 92). The
time-forms in the organizational process of the composition are closely
connected with the sonic forms, and both categories follow four morphological
criteria. In Gruppen, all the 16 possible combinations of the time-forms and sonic
forms are used; a singular combination corresponds to each of the 16 formative
blocks. In the first time-form all the durational values inside the envelope-curve
are performed; the second time-form, called twice related durational values by
Stockhausen, is characterized by a specific bond between two durational values;
53
the third one is comparatively heavy loaded with pauses, while in the fourth
time-form extended durational values alternate with reduced ones.
2.2. Summary
The three introduced basic categories of parametrical counterpoint (material,
operation, conformation) allow for some conclusions concerning the
manifestations of parametrical counterpoint in Gruppen.
In the composition not only the essential parameters, but also various m o r e
or less specific sonic qualities and individualized s truc tural
a s p e c t s (the second type of material) may be found as c o u n t e r p u n c t u a l l y
organized compositional parameters. The counterpunc tual
struc ture of parameters is par tly reflec ted in the sonic
m a n i f e s t a t i o n (a peculiar synthesis of the first and second type of operation
can be observed) — namely, though tempi and the values of metrical pulsations
have a great structural importance in the composition, for a listener it is not
possible to perceive these structures as strands of musical information; they
have served the composer rather as certain take-off point — conceptual basis, a
model of intellectual beauty. On the other hand, the numeral proportions of
intervals included in the structural plan of time in the process of organization are
applied also to certain structures (e.g. harmonic fields), that can be more or less
clearly detectable in the listening process and can be connected to specific
features of the sound of Gruppen.
Parametrical lines in the composition are s truc tured as
individual ones, never theless they are governed by the rules
o f a l a r g e r s t r u c t u r a l w h o l e (the second subtype of the first type of
operation): as noted before, Stockhausen created a formant-spectrum for each
and every of the 145 serially determined groups, thus making them unique;
every construction of formant-spectrum is a point of intersection of many
autonomous parametric lines. In the c o n f o r m a t i o n s o f t h e p a r a m e t r i c
lines treated the principle of non-direc tional fluidit y prevails
(the third type of conformation), but in some cases a c y c l i c c o n f o r m a t i o n
manifests itself (the second type of confirmation).
This leads to the conclusion that a multi-parametric system with structural
supports: a basic series and the row of proportions is at the basis of the musical
organization of Gruppen. The principle of serial unity comprised in the
composition creates a definite aura, a feeling of cosmic order.
54
3. Multidimensionality in the compositional
technique of Pierre Boulez
In this thesis m u l t i d i m e n s i o n a l i t y i n B o u l e z ’ s c o m p o s i t i o n a l
technique is also inves tigated as a manifes tation of
p a r a m e t r i c a l c o u n t e r p o i n t . Though stratification is present in his
composition to a certain extent as well, the thesis aims to interpret the aspects of
Boulez’s parametrical conception in comparison with Stockhausen’s approach.
Like in the case of Stockhausen, in Boulez’s works of the early 1950s, where all
the possible qualities of music are differentiated even to the level of individual
sounds (point music), the sonic events are the result of counterpunctual relations
among independent, unrelated parametrical lines (e.g. in his Structures Ia for
two pianos and elsewhere), while in many compositions written since the middle
of 1950s, the parametrical lines are structured as independent units, but they are
still governed by the rules of a larger structural composition. The thesis provides
an aspectual analysis of p a r a m e t r i c a l c o u n t e r p o i n t i n B o u l e z ’ s
c o m p o s i t i o n To m b e a u f o r s o l o s o p r a n o a n d o r c h e s t r a , more
precisely, in its f i r s t s e c t i o n , where parametrical processes are conjoined
with a formative model as ‘macro- gesture’ (the s p e c i f i c f e a t u r e s o f p i t c h
a n d t i m b r a l o r g a n i z a t i o n being highlighted) .
3.1. Parametric counterpoint in the first section of the
composition Tombeau
Tombeau concludes Boulez’s cycle Pli selon pli (1958—1962) in five movements;
the composition is intended as a portraits of poet Stéphane Mallarmé. The
orchestra consists of six instrumental groups: I — solo piano; II — two harps,
celesta, vibraphone, guitar (amplified); III — French horn, two trumpets and three
trombones; IV — two flutes, English horn, three clarinets and bassoons; V —
xylophone, bells, timpani, vibraphone, three gongs, three tom-toms and bass
drum; VI — four violins, four violas, two cellos and two double basses. The thesis
suggests the following interpretation of the first section of Tombeau (b. 1–174)6 in
terms of form-building: t w o d i f f e r e n t l e v e l s o f s e g m e n t a t i o n c a n b e
d i s t i n g u i s h e d — n i n e s e c t i o n s a n d f o u r p h a s e s . They are related to
the structures of pitch classes and timbre respectively; namely, to the internal
division of these structures, therefore t h e r e l a t i o n o f b o t h s e g m e n t a t i v e
levels are determined by the rules of the counterpunc tual
interac tion bet ween pitch classes and timbre.
6 The composition consists of four sections (soprano steps in the last one — in coda).
55
3 .1.1. The structure of pitch classes (segmentative level 1)
The structure of pitch classes may be considered a ‘backbone’ of the structural
organization in Tombeau’s first section. Here the multiplication of frequencies is
applied as a technique, the serial method being cleverly expanded and first
applied in Boulez’s vocal cycle Le marteau sans maître (1955).
The “limited body of unlimited creative possibilities” in the field of pitch
classes is organized in four stages in Tombeau: creation of a series; segmentation
of a series in the groups of frequencies (the term coined by Koblyakov) according
to the chosen row of proportions 2-4-2-1-37; the rotation of the row of proportions
resulting in four new derivative structures with new groups of frequencies; the
multiplication of the groups of frequencies within each series/structure that
results in harmonic blocks, fields and domains (according to Koblyakov).
In the pitch classes of Tombeau, section 1st, the aforementioned “body of
possibilities” or elements of the reservoir interact via horizontal, diagonal and
vertical relations8. The logics of structuring is connected with the organization of
texture that gradually breaks down to three strata. In every strata a unique
sequence of the reservoir elements repeat itself in a cycle; the cycles ar irregular
in duration, and their border points are asynchronous. The border points of the
cyclic structures mark the first segmentative level in Tombeau’s section 1st — the
division in nine sections. The cycle is connected with pitch classes, but their
placement on the register scale is ever changing.
The strata differ in the sense of the exposition of harmonic material. The
sound of the first stratum is continuous and the harmonic elements are joined
fluently: there is often an overlap between an element or its constituent part and
the one or two (sometimes even more) subsequent elements. But on the rest of
strata elements are treated as independent values; these strata are discontinuous.
3.1.2. Timbral structure (segmentative level 2)
In the structure of pitch classes the groups of frequencies and harmonic
blocks may be perceived as morphological atoms (‘words’), whereas the series
and harmonic fields play the role of syntactic atoms (‘sentences’). Similar
hierarchy (timbral blocks/ timbral fields) can be identified in the timbral structure,
as well; more precisely, in the timbral organization of the first texture stratum:
timbral fields that further break down to different timbral conceptual units
(timbral blocks) are described as polychromous timbral fields in the thesis. The
principle of timbral fields is also valid in the timbral organization of the second
and third strata, but here the fields do not split into subordinate units (timbral
7 Each number in the row of proportions refers to the number of tones in the group of
frequencies.
8 Further analysis of Tombeau‘s structure is based on author’s own research.
56
blocks) — they are monochrome (characterized by the sound of a group of
instruments without any additional timbres).
If the structures of pitch classes of the three strata differ from each other and
are expanded asynchronically, seemingly independently, the timbral structures
of the strata are similar to each other (a canonical relation is present) and become
synchronized: the border points of timbral fields more or less tend to coincide;
this marks the segmentative level 2 — a division in four phases.
3.1.3. The features of pitch classes and timbral counterpoint
The structures of pitch classes and timbre are expanded asynchronically,
seemingly independently: the boundaries of the cycles of harmonic elements in
the three texture strata are not the same as the boundaries of their timbral fields.
The autonomous character of both structures is marked by their contrasting
ruling principles: in the sphere of pitch classes — poliostinato that results in
statics, while in the sphere of timbre — the progression from one kind of sound
(after attacca the sound dies down) to another (lasting sound).
3.2. Summary
The three introduced basic categories of parametrical counterpoint (material,
operation, conformation) allow for some conclusions concerning the
manifestations of parametrical counterpoint in Tombeau.
In the composition not only the essential parameters, but also various m o r e
or less specific sonic qualities and individualized s truc tural
a s p e c t s (the second type of material) may be found as c o u n t e r p u n c t u a l l y
organized compositional parameters. The counterpunc tual
s t r uc t ure of par ame ter s is ref lec ted in t he s onic mani fes t at ion;
parametrical lines in the composition are struc tured as
individual ones, never theless they are governed by the rules
o f a l a r g e r s t r u c t u r a l w h o l e (the second subtype of the first type of
operation). Two hierarchic levels of parametrically counterpointal organization
can be identified. The basic level of hierarchy is the counterpoint of two
parametrical groups. Both groups develop as independent, seemingly unrelated
structures:
The first group includes the parameters that determine the structuring of
harmony — pitch classes and register (the dispositions of octaves of pitches);
The second group includes the parameters that primarily characterize the
level of ‘energetic’ intensity of the sound — timbre, tempo, (dis)continuity, vertical
density (texture), horizontal density (rhythm) etc.
The next level of hierarchy concerns the relations among the parameters
within each group:
The parametrical lines of the first group develop as autonomous levels of
thought:
57
— the structuring of the parameter of pitch class is based on the principle of
poliostinato (the cyclic structures of the three texture strata) un determines the
division of the first formative section in nine subsections (segmentative level 1);
— in structuring the register, processual fluidity is used co-ordinated with the
boundaries of the syntactic units of pitch classes in the first texture stratum (A—E);
The parametrical lines of the second group, though structured as rather
independent, combine in a ‘meta-parameter’ which is statistical; namely, the
perception and conceptualization of it is connected with a notion of quantity/
amount. The processuality of the aforementioned ‘meta-parameter’ includes
targeted growth, and its different stages determine the division of the first
formative section in four phases (segmentative level 2). The timbral structure is
the most detailed constituent part of meta-parameter, therefore it is analytically
interpreted as the determinant and first parametrical line.
In the parametrical lines the inves tigation reveals three
d i f f e r e n t k i n d s o f c o n f o r m a t i o n , besides there are also differences
between the both groups of parameters in this respect; namely, there is a cyclic
and non-directional conformation in the first group (the second and third types
of conformation), while in the second group the teleological conformation (the
first type of conformation) is common.
To sum it up, the musical organization of Boulez’s Tombeau — like that of
Stockhausen’s Gruppen — is based on a multi-parametric system with structural
supports: a basic series and the row of proportions. Nevertheless, as it was
demonstrated, both a series and the row of proportions are treated differently in
approaches of both composers, thus they function as the bases of different
compositional strategies.
4. Multidimensionality in the compositional technique
of Brian Ferneyhough
Like in the case of Stockhausen and Boulez, m u l t i d i m e n s i o n a l i t y i n
Ferneyhough compositional technique is also inves tigated as
a m a n i f e s t a t i o n o f p a r a m e t r i c a l c o u n t e r p o i n t , for it may be truly
claimed that the search for novel solutions in the field of this type of
multidimensionality is an essential part of his individual creative evolution. In the
creative work of Ferneyhough t h r e e t y p e s o f p a r a m e t r i c a l
counterpoint may be discerned.
1. In the compositions written until the late 1970s, the sonic events often function
as the results of independent, unrelated parametrical structures, thus conceptually
echoing with serialism of the early 1950s (e.g. Unity Capsule for flute solo).
58
2. In many compositions written since the early 1980s, the parametric
counterpoint is not directly reflected in the sonic manifestation — the parametric
counterpoint as a specific pre-compositional diagram is rather traced via the
interaction of gestures (e.g. in the Second String Quartet or Lemma-Icon-Epigram
for piano solo). Gesture for Ferneyhough is a “structure with strict boundaries
and qualities of a musical object”, besides this structure is related to “some more
or less defined semantic sphere, that is — to emotional (artistically emotional)
states” (Ferneyhough 1995: 386).
3. In several works since the early 1980s a synthesis of both aforementioned
types of counterpoints manifests itself: the parametrical and structural processes
may be traced as the sonic manifestation and function in close connection with
gestures, it may be even said — ‘curdle’ in gestural units (e.g. in Superscriptio for
piccolo solo).
The thesis examines t h e s e c o n d a n d t h i r d t y p e s o f p a r a m e t r i c a l
c o u n t e r p o i n t . Both are an integral part of Ferneyhough’s artistic conception
since the early 1980s, when — and this is a view held by the author of this thesis —
he engaged in the research of t h e i n t e r a c t i o n b e t w e e n p a r a m e t r i c a l
a n d g e s t u r a l o r g a n i z a t i o n . In the respective period composer perfected
some of the principles of compositional technique established by himself and
defined some novel ones. The thesis examines the most significant of them:
 figure — a new structural category;
 sieve/grid method.
4.1. The basic technical principles of the interaction between
gestural and parametrical organization
4.1.1. Figure — a novel structural category
Figure — the new structural category introduced by Ferneyhough — may be
considered a basic technical principle of the interaction between gestural and
parametrical organization. According to Ferneyhough, „a gesture whose
component defining features — timbre, pitch contour, dynamic level, and so on —
display a tendency towards escaping from that specific context in order to
become independently signifying radicals, free to recombine to “solidify” in
further gestural forms may, for want of other nomenclature, be termed a figure”
(Ferneyhough 1995: 26). Ferneyhough activates the figural aspects using the
sieve/grid method. It may work in two ways — either in conjunction with the
second or third type of Ferneyhough’s parametrical counterpoint. The difference
between both types are determined by the functions of sieves.
59
4.1.2. Sieve/grid method: concerning the second type of parametrical
counterpoint
In the second type of parametrical counterpoint sieve works as a specific precompositional diagram — a counterpointal structure of parametrical lines that is
not directly reflected in the sonic manifestation: composer defines different
kinds of ‘spaces’ where it is possible to come to sensible contextual decisions
(e.g. in the fourth section of the Second String Quartet). In the pre-compositional
working stage Ferneyhough creates the sonic surface intuitively, namely —
feeling free to choose from the available reservoir and creating bold musical
gestures. Thus s i e v e w o r k s a s a s t r u c t u r a l b a c k g r o u n d i n t h e
s e cond t y p e of Fer ney hough ’s par ame t r ic al counter p oint , and
music gener a te s by ‘ break ing loos e’ of t he s y s tem’s gr id.
4.1.3. Sieve/grid method: concerning the third type of parametrical
counterpoint
In the third type of parametrical counterpoint sieve works as a systemic grid
that determines the differentiation of musical material into various functions and
parametric lines included in the sonic surface. These lines work hand in hand
with gestures as morphologically discrete and internally concordant emotional
sygnals, therefore the perceiver can catch them as independent strands of
information only up to a point — they rather function to create a multi-layered
internal processuality. In this respect, the first section of the composition
Superscriptio for piccolo solo is a striking example9. It can be held that in the first
section of Superscriptio seven parameters interact counterpunctually — meter,
density of rhythm, the arrangement of impulses within a bar, duration of gestures,
referential tones (the term coined by Ferneyhough), cellular forms (the term
coined by Ferneyhough), disposition of registers and directions of movement.
4.1.3.1. The temporal organization of the first section in Superscriptio: three
parameters
In the temporal organization three parameters interact counterpunctually:
meter, the density of rhythm (the number of impulses per bar) and the
arrangement of impulses within a bar.
Meter is more often changed in every next bar, and, in the sake of local
‘dissonances’, composer consistently uses irrational meters. The structure of
meter in the first section of the composition seems to be written intuitively and
forms a metric cycle (the metric structure of the second section is derived from
the first section by the process of adding number 1 to every value of the metric
9 The composition in five sections is a part of the cycle Carceri d’invenzione. The current
analyses makes use of the references to composer‘s sketches compiled by Cordula Pätzold
and presented in her study on the cycle (Pätzold, 2002).
60
numerator, and the denominator being valued as the respectively closest
number in an upward progression from the row of metric denominators used in
the composition).
The parameter of density of rhythm (the number of impulses per bar) is
organized seemingly free in exposition, but in the phases 2 to 6 is transformed in
a cycle where the row of numbers 3-2-1-7-10-9-1-5-2-3-3 is being varied. It
corresponds to the row of intervals in the basic material of the organization of
pitches in the composition — the half-tone steps between pitch classes are
counted upwards (Pätzold 2002: 28).
The parameter of the number of impulses per bar is organized in ternary
structure — symmetrical/ asymmetrical/ symmetrical arrangement.
4.1.3.2. Organization of pitch classes in the first section of Superscriptio
(three parameters)
In organization of pitch classes three parameters interact: duration of gestures
(the number of tones per gesture) determine the number of rhythmic impulses
(tones) per gesture; referential tones determine the levels of transposition for the
interval structures; cellular forms determine the structure of intervals within a
certain segment.
In exposition the parameter of duration of gestures is organized seemingly at
ease, whereas in the phases 2 to 6 it is closely connected with the structure of
rhythmical density, namely, in a modified cyclic form. The boundaries of the
gestural duration cycles and rhythmic density cycles match.
Of all the three levels of pitch class organization it is the structure of referential
tones that is most closely connected with the pitch material in exposition; namely,
as referential tones is consecutively used all the material available in exposition
(the basic form of the series from b, inversion from des and the basic form from
es). When Ferneyhough is out of tones, he starts anew. Thus some features of a
cycle can be traced in this structure as well (the second cycle is incomplete).
Celullar forms are derived from the row of intervals 3-2-1-7-10-9-1-5-2-3-3 of
the basic series. In 1 to 5 celullar forms increase in complexity, whereas in 6 to 7
the integrity and linearity of the row of intervals are restored in cellular forms.
4.2. Summary
The three introduced basic categories of parametrical counterpoint (material,
operation, conformation) allow for some conclusions concerning the
manifestations of parametrical counterpoint in the first section of Superscriptio.
As in the examined compositions by Stockhausen and Boulez, various m o r e
or less specific sonic qualities and individualized s truc tural
a s p e c t s (the second type of material) may be found as c o u n t e r p u n c t u a l l y
o r g a n i z e d c o m p o s i t i o n a l p a r a m e t e r s in this example as well. The
parametrical variables selected by Ferneyhough are particularly elaborated —
61
they embody multi-layered processuality within musical material of one voice. In
respect to the variety of novel parameters derived from the essential ones (pitch
and duration in this case), the bold imaginativeness of Ferneyhough might be
equalled to Stockhausen’s innovative thought.
As noted before, the differences between the second and third type of
Ferneyhough’s counterpoint are determined by the functions of sieves: if in the
second type of parametrical counterpoint (e.g. in the fourth section of the
Second String Quartet) sieve works as a specific pre-compositional diagram — a
counterpointal structure of parametrical lines that is not directly reflected in the
sonic manifestation (the second type of operation), in the third type of
parametrical counterpoint (e.g. in the first section of Superscriptio) sieve works
as a systemic grid that determines the differentiation of musical material into
various functions and parametric lines included in the sonic manifestation.
These p a r a m e t r i c l i n e s function being closely linked to gestures, namely —
t h e y a r e g o v e r n e d b y t h e r u l e s o f a l a r g e r s t r u c t u r a l w h o l e (the
second subtype of the first type of operation). Each gesture, like the formantspectra included in Stockhausen’s Gruppen, is a point where many autonomous
parametric line intersect. Parameters change irregularly, thus their processuality
is connected with the levels of internal articulation and segmentation of form in
a different way. Some parameters change fast — in every next gesture (duration
of gestures and partly referential tones as well) or bar (meter, density of rhythm),
while other — gradually (cellular forms, arrangement of impulses within a bar).
The six stages of gestural evolution are mainly determined by the parametrical
line disposition of register and directions of movement.
In the p a r a m e t r i c a l l i n e s , here, like in the first section of Boulez’s
Tombeau, t h r e e d i f f e r e n t k i n d s o f c o n f o r m a t i o n a r e t o b e
d i s t i n g u i s h e d . The most significant of them is the teleological conformation
of the disposition of register and directions of movement — it contours the form
of the first section of Superscriptio as perceivable for audience.
To sum it up, it is to be concluded that, on the one hand, the manifestation of
serial unity in Superscriptio remotely reminds of Stockhausen’s idea of serial
integrity fulfilled, for example, in his composition Gruppen for three orchestras
(discussed in Chapter 2 of the thesis). Namely, Ferneyhough treats the serial row
of intervals of 3-2-1-7-10-9-1-5-2-3-3 as the row of numbers allowing for structuring
the density of rhythm and duration of gestures. In such a way, a series affects the
structures of four parameters — the density of rhythm, duration of gestures,
referential tones and cellular forms. On the other hand, according to Ferneyhough,
the sieve method is in contrast to Boulez’s multiplication technique (examined
in Chapter 3 of the thesis): “I am interested in a structural position where the
pleiad of details are born out of monolithic mass of creative stimulus — not by the
means of multiplication, but rather by splitting and driving themselves forcefully”
(Ferneyhough 1995: 253).
62
5. Multidimensionality in the compositional
technique of Elliott Carter
Carter’s distinctive style and high reputation stem from the compositional
approach he began to develop in the late 1940s: n o v e l s t r a t i f i c a t i o n
m e t h o d s were laid at the foundation of his creative conception. Some signs of
the very idea can be traced in music by other authors as well, but he is the one
who expandeded and developed it most radically both conceptually and
technically. His counterpoint is based on stratification, not imitation; and in
Carters music it is consistently applied since his Second String Quartet (1959),
but its qualities — especially the counterpoint of differentiated types of rhythm —
can already be clearly discerned in his Cello Sonata of 1948.
In this thesis m u l t i d i m e n s i o n a l i t y i n t h e c o m p o s i t i o n a l
t e c h n i q u e o f C a r t e r is treated a s s t r a t i f i c a t i o n (the qualities of
parametrical counterpoint being stressed in stratification, as well). For the case
study Carter’s Third String Quartet is selected (to be more precise — its sections
1 to 3), for this is a composition written in the period of his artistic maturity.
S t r a t i f i c a t i o n in this case i n c l u d e s d u a l i s m , mainly established by two
constant factors: t h e q u a r t e t i s d i v i d e d i n t w o d u o s (Duo I — first violin
and cello; Duo II — second violin and viola); ‘ m e c h a n i c a l ’ p h r a s e s s h o w i n g
s o m e s i g n s o f r e g u l a r i t y (Duo II) a r e i n s t a r k c o n t r a s t w i t h
i r r e g u l a r, e x p r e s s i v e q u a s i r u b a t o p h r a s e s (Duo I). These strata
never come to terms and remain autonomous — there is an impassable gap
between them, metaphorically speaking.
5.1. Stratification in the Third String Quartet
There are ten character-patterns (the term coined by Carter) included in the
composition: Furioso; Leggerissimo; Andante espressivo; Pizzicato giocoso;
Maestoso; Grazioso; Pizzicato giusto, meccanico; Scorrevole; Largo tranquillo;
Appassionato. In Carter’s music, a character-pattern refers to certain identity
embodied by several parameters: a specific interval/ intervals, a stock of
metronomic speeds, types of rhythm and their polyrhythmic combinations.
Since the Second String Quartet, character-patterns plays the role of thematic
structures in his music (Schiff 1998: 36). The ten character-patterns are divided
between the duos: Duo I performs four expressive materials (Furioso;
Leggerissimo; Andante espressivo; Pizzicato giocoso), but Duo II — six ‘mechanical’
ones (Maestoso; Grazioso; Pizzicato giusto, meccanico; Scorrevole; Largo
tranquillo; Appassionato). Being transformed, they are repeated several times,
being paired in all the 24 possible combinations and presented in the form of
solo. This is followed by a coda, thus producing 35 sections in the piece (Mead
1983/84: 32).
63
5.1.1. The aspects of harmonic material
The identities of the character-patterns are coined by intervals: any of intervals
within an octave is related to a certain character-pattern (a major second in Duo I
is an exception — it is used as neutral cohesive substance). As a tonic chord
(fulfilling the function of solution) is used a specific 12-tone chord with fixed
absolute pitches, thus each interval is provided with (several) stable tonics (Mead
1983/84: 59). Although the structures of trichords and tetrachords of the Third
Quartet are difficult to catch in the complex sonic surface, but they are the basic
elements of harmonic organization. Each duo has a fixed set of trichords and
tetrachords (Schiff 1998: 83).
5.1.2. The aspects of rhythmic material
As already noted, significant role in typology of character-patterns is allotted
to the elements of temporal organization. The duration of sounds and their
relations in his technique Carter describes as a field of interproportional
metronomic speeds (Schiff 1998: 48). In the flow of music they manifest
themselves in various horizontal, vertical and diagonal relations making the
structure of rhythm shifty. To trace the mathematical reasoning in the case of
structured metronomic speeds, the rhythmic material of the Third Quartet
(Sections 1 to 3, Duo II) is investigated, namely — the stock of metronomic speeds,
types of rhythm and their polyrhythmic combination in the character-pattern II/A
(Maestoso)10. There can two processes or types of rhythm be identified in II/A: a —
accelerando, b — ritardando; both with its own stock of metronomic speeds
participating in specific proportions. The participants of the duo are
asynchronous, thus two different trajectories can be discerned.
5.2. Summary
The three introduced basic categories of stratification (material, operation,
conformation) allow for some conclusions concerning the manifestations of
stratification in the Third Quartet.
A dualism or double stratification is observed: the quartet is divided in two
duos which in the course of performance manifest themselves as c o n t r a s t i n g ,
s t i l l i n t e r n a l l y i n t e g r a t e d s t r a t a (the first type of material). S e e m i n g l y
struc tured as independent elements, they interac t as selfc o n t a i n e d a n d e q u a l f i e l d s o f d r a m a (the first subtype of the first type
of operation). Each of them contains its own character-patterns based on specific
intervals, several rhythmical aspects and individualized stocks of trichords and
tetrachords.
Duos have distinctive conformations: Duo I — n o n - d i r e c t i o n a l
10 Analyses is made by the author of the thesis.
64
c o n f o r m a t i o n (the third type of conformation); Duo II — t e l e o l o g i c a l
c o n f o r m a t i o n w i t h a c u r v e d t r a j e c t o r y (the first subtype of the first
type of conformation). Besides, the processuality of the duos is distinctively
asynchronous; the transition to another character-pattern never takes place at
the same time.
To sum it up, it can be concluded that parameters do not function here as
independent lines with developed internal processuality, notwithstanding the
fact that some traces of parametrical counterpoint can be discerned (pitch and
rhythm are structured in accordance with different principles). They closely
interact to create specific character-patterns, that is — specific thematic
structures.
6. Multidimensionality in the compositional
technique of György Ligeti
Like in the case of Carter, m u l t i d i m e n s i o n a l i t y o f L i g e t i ’ s
c o m p o s i t i o n a l t e c h n i q u e i s t r e a t e d a s s t r a t i f i c a t i o n : it is the
innovative solutions found for the aforementioned type of multidimensionality
so characteristic to the later style of this composer. For the case study, his masterpiece — the Piano Concerto — is selected or, to be more precise, its first movement.
S i m i l a r l y t o C a r t e r ’ s T h i r d Q u a r t e t , we have d o u b l e s t r a t i f i c a t i o n
h e r e , b u t i n t h i s c a s e i t i s e s s e n t i a l l y d i f f e r e n t . In the course of
stratification analyses in Piano Concerto’s first movement, the thesis provide the
principles helpful in understanding harmonic and rhythmic structures of the
composition11.
6.1. Stratification in the first movement of Piano Concerto
The thesis holds that the f o r m - b u i l d i n g of the first movement of Ligeti’s
Piano Concerto i s b a s e d o n t w o h i e r a r c h i c a l l e v e l s o f
c o n t r a p u n c t u a l o r g a n i z a t i o n . T h e b a s i c h i e r a r c h i c a l l e v e l is a
twofold stratification: i n t e r a c t i o n o f t w o s t r a t a o r g e s t u r a l b l o c k s 12 .
Gestures can be divided into blocks according to certain aspects of rhythm,
character, timbre, directions of movement and harmony. The n e x t
hierarchical level refers to organization of strata/ gestural
blocks, namely — each of them have several intermediate
s t r a t a . Their number in every strata is not fixed — in the first one there are 2 to
5, but in the second — 1 to 3 intermediate strata.
11 In further analysis ‘composition’ in this chapter should be understood as the first
movement of Ligeti Piano Concerto, namely, the research object of the thesis.
12 The concept of gesture is used as defined by Ferneyhough (Chapter 4).
65
T h e f i r s t s t r a t a o r g e s t u r a l b l o c k ( h e n c e f o r w a r d — 1/g b) i s a
bulwar k of t he music al cons t r uc t ion: i t is cont inual and
encompass all the piece. The second s trata or ges tural block,
o n t h e o t h e r h a n d ( h e n c e f o r w a r d — 2 / g b) i s c o n t r a s t i v e — i t i s
d i s c o n t i n u a l a n d m a n i f e s t s i t s e l f o c c a s i o n a l l y. In order to treat the
qualities of both blocks analytically, it is necessary to reveal the integral principles
of the temporal organization of the piece and to conceive the basis of the
structural hierarchy — the polyrhytmic structure.
6.1.1. Polyrhythmic structure
The polyrhytmic structure of the first movement of Ligeti’s Piano Concerto
consists of ten different rhythmic lines engaged in various vertical and diagonal
interrelations. The basic structure of each rhythmic line is formed by a specific
rhythmical theme or talea and its accurate or somehow varied repetitions. Their
similarity or non-similarity is determined by two aspects: a pulse value and
grouping of the pulse values in longer structures. The pulse value is treated as a
musical ‘atom’ and is rarely divisible — the rhythmic structures are formed via
multiplication rather than division. Thus a certain pulse value is at the base of the
hierarchy of each structured rhythmic line.
In each rhythmic line the pulse values group in rhythmic elements, and they
group again in rhythmic cells — short configurations –, but the rhythmic cells
combine in talea.
The polyrhythmic structure can be differentiated in two complexes of
rhythmic lines that determine the rhythm of 1/ gb and 2/ gb respectively. The
first complex of rhythmical lines functions as continual and monolithic bulwark of
the polyrhytmical structure and is governed by three factors: repetitive mode of
talea; polyrhythm with the pulse values in proportion 3:2; close variant-like
relations between talea.
6.1.2. The directions of movement, character, timbre, and harmony
The intermediate stratum 1 (the base of 1/ gb) — continuous and timbrally
monolithic (solo piano; some tones doubled by other instruments) forms the first
textural plane. This is the ‘backbone’ of the contrapunctual construction of the
composition. The gradual transformation of the pitch diapason and dynamics
(intensity) induce the internal division of form in five sections. Piano movements
in each section is associated with transformation of space: pitch refers to height
of space, but dynamics — to depth.
Several aspects of the intermediate stratum 1 it shares with all the other ones
(2 to 5) derived from the main intermediate stratum. They are more diverse and
fluid. In contrast to the dance-like character of 1/ gb, 2/ gb is explicitly singing,
plastic and sometimes lyric and expressive.
66
6.1.3. Gestural block 1: typology of gestures and processuality
Gestures of 1/ gb can be divided in four categories — A, B, C, D — according
to the parameter identified in the composition as a rhythmization. Gestural
category A includes the gestures with the rhythmization α, B — β, C — χ, D — δ.
Each gestural category includes several subcategories according to the direction
of the gesture. Three directions of movement can be discerned — Þ (upwards),
à (downwards),  (indeterminate: static or wavy). But is is essential that in the
course of composition new individualized material keeps entering: the
elements — newcomers — are recognizable by specific melodic, harmonic, timbral
and texture features. In the thesis they are interpreted as thematized variants of
gestural subcategories: A(E), C(F), Aà(G), C(H), C(I), C(J), A(K).
6.1.4. Gestural block 2: typology of gestures and processuality
Gestures of 2/ gb can be divided in four categories — L, M, N, O —
according to three parameters or criteria: rhythmic line, harmony and timbre. It
is important that, unlike in 1/ gb, the directions of gestural movement are not
differentiated — they are indetermined (static or wavy).
6.2. Summary
The three introduced basic categories of parametrical counterpoint (material,
operation, conformation) allow for some conclusions concerning the
manifestations of parametrical counterpoint in the first movement of Piano
Concerto.
Like in the composition of Carter, a twofold manifestation is the case, but t h e
strata are dif ferentiated in intermediate strata rather that
i n t e r n a l l y i n t e g r a t e d (the second type of material). The criteria of operation
also differs: in Ligeti’s composition s t r a t a ( g e s t u r a l b l o c k s) , b e i n g
seemingly independent in s truc ture, interac t within a common
d r a m a a n d a r e s u b o r d i n a t e (the second subtype of the second type of
operation). Significantly, that processuality of the composition echoes the basic
principles of sonata or, to be more precise — with the three stages of dialectical
development (thesis, anti-thesis, synthesis). Thus, an original manifestation of
stratification can be identified here: the structure of one stratum (gestural
block) is being gradually subjected to ramification and ‘absorbs’ the elements
of another stratum (gestural block); thus an interzone is formed where the
initially contrasting elements are joined in synthesis.
67
Conclusion
The thesis has introduced three basic categories of multidimensionality
(parametrical counterpoint and stratification) treated as criteria helpful in the
analysis of the manifestations of multidimensional phenomena. These basic
categories are: material, operation and conformation.
Material answers the question — what is being structured. T h e t y p o l o g y
of material in both basic modes of multidimensionalit y is
based on the dis tinc tion bet ween comparative simplicit y/
s t r u c t u r a l c l a r i t y (only the essential parameters; internally integrated
strata) and c o m p a r a t i v e c o m p l e x i t y / a m b i g u i t y (new parameters
derived from the essential ones; internal differentiation).
and conformation tell — how is structuring being carried out. I n t h e
t ypology of operation in both basic modes of multi­
dimensionalit y the degree of autonomy of material entities
( p a r a m e t e r s , s t r a t a) i s s t r e s s e d (parameters either are or are not
subjected to the rules of a larger structural organization; strata either are or are
not engaged in the same drama). The typology of c o n f o r m a t i o n is almost
identical in both modes of multidimensionality.
The c r i t e r i a o f a n d c o n f o r m a t i o n s i n g l e o u t t h e i m p o r t a n c e
o f d i m e n s i o n a s t h e w a y o f s t r u c t u r i n g in the theoretical conception
advanced in the theses. T h e m o r e o r l e s s a u t o n o m o u s s t a t u s o f
d i m e n s i o n s (w a y s o f s t r u c t u r i n g ) i n a c o m p o s i t i o n i s p r i m a r i l y
determined by the dif ferentiation of the operational and
c o n f o r m a t i v e c r i t e r i a : the processuality of individual parameters/ strata is
often linked with different segmenting levels of form or the basic principles of
organization.
In the course of research t w o p r i n c i p l e s o f c o m p o s i t i o n a l s o l u t i o n
i n t h e c a s e o f p a r a m e t r i c c o u n t e r p o i n t b e c a m e e v i d e n t . This
generalization refers to the compositional techniques of two composers —
Stockhausen and Ferneyhough — or, to be precise, to certain periods of their
work where the theoretical problem treated in the thesis manifests itself most
explicitly (Chapters 2 and 4). Nevertheless, it must be noted that similar
compositional solutions can be identified in the techniques of several other
composers — e.g. in the music of Boulez, Lützow-Holm or Saariaho (Chapters 1
and 3). In the respective analysis becomes the main analytical criteria of all the
three in question: the characteristics included in its typology can be applied to
the role of interacting parameters in a composition as s o n i c e x p e r i e n c e . It
should be added that in fact parametrical counterpoint is a principle of musical
genesis and often remains hidden to perceiver. In the process of listening to the
music the structures available for perception as clear images or conceptual
68
entities are the result of parametrical synthesis. The principles of the
compositional solutions of parametrical counterpoint are as follows:
1. In the context of the theory advanced in the thesis, conceptual entities are
perceptible in the examples of parametrical counterpoint where the second
subtype of the first type of is identifiable (often in combination with the second
type of material) or the second type of . In these cases parameters (more often —
not only the essential ones, but also new one derived from the essentials) tend to
be structured as independent, still are engaged in functional relations, for
instance:
 In the interaction of parametrical organization and group compositional
principle (Stockhausen’s Klavierstűck I–IV, Studie I–II, Gruppen);
 In the interaction of parametrical and gestural (or ‘makrogestural’)
organization (Ferneyhough’s Superscriptio, Lemma-Icon-Epigram, String
Quartets 2—6 and other works by him since the early 1980s; Boulez’s Tombeau,
Lützow-Holm’s Chiaroscuro, Saariaho’s Verblendungen etc.).
2. Conceptual entities are rarely perceptible in the examples of parametrical
counterpoint where the first subtype of the first type of is identifyable. In these
cases parameters are often structured as independent and remain functionally
unrelated — like in Boulez’s composition Structures Ia and several of the earliest
opuses by Ferneyhough.
In the course of research t w o p r i n c i p l e s o f c o m p o s i t i o n a l s o l u t i o n
i n t h e c a s e o f s t r a t i f i c a t i o n w e r e d i s c o v e r e d , a s w e l l . This
generalization refers to the compositional technique of Carter or, to be more
precise, to the period of his creative biography since his Second String Quartet
(Chapter 5). But it must be noted that similar compositional solutions can be
found in the work of other composer too — for example, in the music by
Zimmermann and Ligeti (Chapters 1 and 6). Like in the case of parametrical
counterpoint, they are linked to the features of conceptual entities. Moreover,
stratification reveals itself as a mode of musical expression where the
perceptibility of the organizing principles is the precondition of its existence.
The principles of the compositional solutions in the case of stratification are as
follows:
1. Each individual conceptual entity is perceptible as a variant belonging to a
class of conceptual entities that may be defined within the respective composition
(such classes are linked to different structural levels of composition). E.g. the
classes of conceptual models include:
 C h a r a c t e r- p a t t e r n s (in Carter’s compositions, e.g. in the Third String
Quartet where ten character-patterns determine the drama of compositional
strata);
 G e s t u r a l c a t e g o r i e s (e.g. in the first movement of Piano Concerto by
Ligeti the development of strata is driven by eight gestural categories, whereas
69
in the first section of Zimmermann’s Photoptosis two gestural categories can be
identified — they form the periodical structures of both strata).
2. The conceptual entities representing a class share common qualities, but
the differences among them are determined by the parametrical elements of the
respective class being varied differently, for example:
 In Carter’s compositions, including the Third Quartet, e a c h c h a r a c t e rpat tern is defined as a fixed s tock of sonic aspec t s: a specific
inter val/ inter vals, metronomic speeds, t ypes of rhy thm and
p o l y r h y t h m s . By reappearing in the opus, the elements of the stock
(parametrical ingredients) of such a character-pattern are applied differently;
 In the first movement of Ligeti’s Piano Concerto d i f f e r e n t d e f i n i n g
c r i t e r i a m u s t b e s e t f o r e a c h s t r a t a / g e s t u r a l b l o c k (the structure
of stratification is more complex here — the individual strata are further
differentiated into intermediate strata).
Results of the research:
1. The theoretical basis of multidimensionality is compiled — the definitions of
the concepts in question and typology are produced.
2. Theoretical conceptions of Stockhausen, Boulez, Ferneyhough, Carter and
Ligeti have been examined and commentaries concerning the problem of
research have been studied.
3. The studies by musicologists on the creative biography of the composers
aforementioned have been evaluated.
4. The functioning of the multidimensional criteria has been demonstrated in
the selected works of the compositions in question.
5. An interpretation of the principles of form-building (especially the aspects
of rhythm and harmony) in the first movement of Piano Concerto by György
Ligeti is provided.
6. A detailed analyses of the counterpunctual principles of harmony and
timbre is provided for the first section of Pierre Boulez’s Tombeau.
7. The relation of the technique and perception has bee treated on the basis
of several examples of multidimensionality (in the compositions by Boulez,
Zimmermann, Ferneyhough, Carter, Ligeti, Saariaho and Stockhausen).
70
Main conclusions:
1. The principles identifiable in avant-garde music of the second half of the
20th century, are often explicitly counterpunctual in the broadest sense of the
word. Multidimensionality as relations among the more or less autonomous ways
of structuring is one of the most essential features of avant-garde music. There
are two basic modes of multidimensionality to be distinguished: parametric
counterpoint and stratification. The multidimensional manifestations are to be
evaluated in the context of three basic categories — material, operation and
conformation.
2. Karlheinz Stockhausen, Pierre Boulez and Brian Ferneyhough are among
the composers whose compositional techniques are significant in terms of
complex parametrization of structure — namely, parametric counterpoint. The
interaction of Stockhausen’s parametrical organization and the structural
category of group in his opus Gruppen; the parametrical counterpoint in Boulez’s
Tombeau (first section), and Ferneyhough’s Superscirptio (first section) are
rooted in a multi-parametric system with a series as its bulwark. The character of
individual groups in Stockhausen’s Gruppen is determined by formant-spectra,
and each construction of a formant-spectrum is the point where many
autonomous parametric lines intersect. In Boulez’s Tombeau two hierarchical
and parametrical levels of counterpunctual organization are identifiable: the
basic level is a counterpoint of two parametric groups (parameters determining
the structuring of harmony/ parameters characterizing the ‘energetic’ intensity
of sound), but there is another subordinate level linked to the parametrical
relations within each group. The musical material of Ferneyhough’s
Superscriptio — gesture — is differentiated in diverse functions — in the parametric
lines included in the sonic surface. The lines develop in close conncetion with
gestures as morphologically discrete and internally concordant emotional
sygnals. In the examples examined it is possible to distinguish various more or
less specific sonic qualities and individualized structural aspects — these are
counterpunctually organized compositional parameters that mark different
segmentative levels of form-building.
3. Elliott Carter and György Ligeti are among the composers whose
compositional techniques are significant in terms of the stratification of structure.
Both in the Third String Quartet by Carter and in Piano Concerto by Ligeti (first
movement) stratification is twofold, but it manifests itself in two completely
different ways. In the case of Carter strata (duos) stay apart and interact as
independent and equal dramas. Every has its own character-patterns based on
specific intervals and several rhythmic aspects. On the other hand, in Ligeti more
complex principles of stratification are identified. Two hierarchic levels of
counterpunctual organization determines form-building — the basic level is an
interaction of two strata or gestural blocks (gestures in blocks differ in terms of
71
aspects pertaining to rhythm, character, timbre, direction of movement and
harmony), while the next level is connected with organization of strata (gestural
blocks) — each of them has several intermediate strata. In processuality the three
dialectic stages of sonata form are echoed (thesis, anti-thesis, synthesis): the
structure of one stratum (gestural block) is being gradually subjected to
ramification and ‘absorbs’ the elements of another stratum (gestural block); thus
an interzone is formed where the initially contrasting elements are joined in
synthesis. The scrutinized examples demonstrate the richness of the
compositional resources of stratification.
72
Īsa bibliogrāfija
Brief bibliography
Arom, Simha 2004 African Polyphony and Polyrhythm: Musical Structure and Methodology.
Cambridge, New York, Melbourne, Sydney: Cambridge University Press.
Barnhart , Robert K., ed. 2000 Dictionary of etymology. Edinburgh: Chambers.
Bernard, Jonathan W 1988 „The Evolution of Elliott Carter’s Rhythmic Practice.” In: Perspectives
of New Music, 26/2. Washington: Perspectives of New Music. 164—203.
Bernard, Jonathan W 1995 „Elliott Carter and the Modern Meaning of Time.” In: The Musical
Quarterly 79/4, 644—682.
Bloxam, Jennifer 2001 „Cantus firmus.” In: The New Grove Dictionary of Music and Musicians,
2nd ed., vol. 17. London: Macmillan publishers limited. 67—74.
Blumröder, von Christoph 1995 „Parameter.“ In: Terminologie der Musik im 20. Jahrhundert, ed.
Hrsg. von Hans Heinrich Eggebrecht. Stuttgart: Steiner. 333—340.
Boretz, Benjamin 1970 Conversation with Elliott Carter. In: Perspectives of New Music, 8/2,
spring-summer. Washington: Perspectives of New Music. 1—22.
Boros, James 1994 „Why Complexity?” In: Perspectives of New Music, 32/1, winter. Washington:
Perspectives of New Music. 90—101.
Boulez, Pierre 1971 On Music Today. London: Faber and Faber Limited.
Brockmann, Irmgard 1986 „Das Prinzip der Zeitdehnung in Tratto, Intercomunicazione,
Photoptosis und Stille und Umkehr.“ Ins: Zeitphilosophie und Klanggestalt: Untersuchungen zum
Werk Bernd Alois Zimmermanns. Mainz, London, New York, Tokyo: Schott. 20—69.
Callender, Clifton 2001 “Formalized accelerando: An Extension of Rhythmic Techniques in
Nancarrow’s Acceleration Canons.” In: Perspectives of New Music, 39/1. Washington: Perspectives
of New Music. 188—210.
Carter, Elliott 2002 Harmony Book. New York: Carl Fischer Music.
Carter, Elliott 1997 Collected Essays and Lectures, 1937—1995, ed. Jonathan W. Bernard. New
York: University of Rochester Press.
Cott, Jonathan 1974 Stockhausen: Conversations with the Composer. London: Robson Books.
Cross, Jonathan 1998 The Stravinsky Legacy. Cambridge, New York, Melbourne, Sydney:
Cambridge University Press.
Diderot, D. et. Alembert, J. le Rond d 1765 Encyclopedie ou Dictionnaire Raisonné des sciences,
des arts et des métiers, Bd. XI. Neuchatel.
Enciklopēdiskā vārdnīca 1991 1. sēj., A-MODE. Rīga: Latvijas Enciklopēdiju Redakcija.
Erickson, Robert 1975 Sound Structure in Music. Berkeley, Los Angeles, London: University of
California Press.
Ferneyhough, Brian 1995 Collected Writings. London, New York: Routledge.
Fineberg, Joshua, ed. 2000a. Spectral Music: History and Techniques. Amsterdam: Overseas
Publishers Association.
Forte, Allen 1977 Structure of Atonal Music. New Haven and London: Yale University Press.
73
Fox, Christopher 2001 „New Complexity.” In: The New Grove Dictionary of Music and Musicians,
2nd ed., vol. 17. London: Macmillan publishers limited. 802—803.
Floros, Constantin 1996 György Ligeti: Jenseits von Avantgarde und Postmoderne. Vienna:
Verlag Lafite.
Gann, Kyle 2006 The Music of Conlon Nancarrow. Cambridge, New York, Melbourne, Sydney:
Cambridge University Press.
Griffiths, Paul 2001 „Serialism.” In: The New Grove Dictionary of Music and Musicians, Vol. 23.
London: Macmillan. 116—123.
Grisey, Gerard 1987 „Tempus ex Machina: A composer’s reflections on musical time.” In:
Contemporary Music Review, 2:1. London: Harwood Academic Publishers. 239—275.
Harvey, Jonathan 1975 The Music of Stockhausen. London: Faber and Faber Limited.
Harvey, Jonathan 1968 „Stockhausen: Theory and Music.” In: The Music Review, 29. 130—141.
Kalers, Džonatans 2007 Literatūras teorija. Ļoti saistošs ievads. Rīga: Literatūras un filozofijas
portāls 1/4 Satori.
Koblyakov, Lev 1993 Pierre Boulez: A World of Harmony. London, New York: Routledge.
Konold, Wulf 1986 Bernd Alois Zimmermann: Der Komponist und sein Werk. Köln: DuMont.
Kramer, Jonathan D. 1988 The Time of Music: New Meanings, New Temporalities, New Listening
Strategies. New York, London: MacMillan Publishing Company.
Kramer, Jonathan D. 1996 „Postmodern Concepts of Musical Time.” In: Indiana Theory Review
17/2. 21—62.
Kramer, Jonathan D. 1978 „Moment Form in 20 th Century Music.” In: The Musical Quarterly 64/2.
New York: Columbia, University Press. 177—194.
Lansky, Paul and Perle, George 2001 „Parameter.” In: The New Grove Dictionary of Music and
Musicians, 2nd ed., vol. 17. London: Macmillan publishers limited. 68—69.
Landy, Leigh 1991 What’s the Matter with Today’s Experimental Music?: Organized Sound Too
Rarely Heard. London, New York: Routledge.
Lartillot, Olivier 2005 „Multi-dimensional motivic pattern extraction founded on adaptive
redundancy filtering”, In: Journal of New Music Research, 34—4. London: Routledge. 375—393.
Lerdhal, Fred 1987 „Timbral Hierarchies”, In: Contemporary Music Review, 2:1. London:
Harwood Academic Publishers. 135—160.
Lelong, Guy 1994 „Entretien avec Philippe Hurel.” In: Philippe Hurel . Les Cahiers de l’Ircam:
Collection „Compositeurs d’aujourd’hui”. Paris: Editions Ircam — Centre Georges-Pompidou. 7—41.
Ligeti, György 1960 „Pierre Boulez: Decision and Automatism in Structure Ia.” In: Die Reihe 4.
Vienna: Universal Edition. 36—62.
Ligeti, György 1960 „Wandlungen der musikalischen Form.“ In: Die Reihe 7. Vienna: Universal
Edition. 5—17.
Maconie, Robin 1976 The Works of Karlheinz Stockhausen. London, New York, Toronto: Oxford
University Press.
Mahnkopf, Claus-Steffen 2002 „Complex Music: Attempt at a Definition.” New Music and
Aesthetics in the 21st Century, Vol. 1 — Polyphony&Complexity. Hofheim: Wolke Verlag. 54—64.
Marcus, Genevieve 1968 „Stockhausen’s Zeitmasse.” The Music Review, 29, May. 142—156.
74
Mead, Andrew W. 1983/84 „Pitch Structure in Elliott Carter’s String Quartet No. 3.”, In:
Perspectives of New Music, 22/1&2. Washington: Perspectives of New Music. 31—60.
Mertens, Wim 1983 American Minimal Music: La Monte Young, Terry Riley, Steve Reich, Philip
Glass. London: Kahn & Averill; New York: Alexander Broude.
Meyer, Leonard B. 1998 „A Universe of Universals.” In: The Journal of Musicology, 16/1, winter.
3—25.
Misch, Imke 1998 „On the Serial Shaping of Stockhausen’s Gruppen für drei Orchester.” In:
Perspectives of New Music, 36/1. Washington: Perspectives of New Music. 143—187.
Misch, Imke 1999 Zur Kompositionstechnik Karlheinz Stockhausens: Gruppen für drei Orchester
(1955—57). Saarbrücken: Pfau-Verlag.
Nattiez, Jean-Jacques 1990 Music and discourse: toward a semiology of music. Princeton, New
Jersey: Princeton University Press.
Petraškevičs, Jānis. 2009 „Vāgnera sapnis.” No: Rīgas Laiks, februāris 2009. 66—71.
Peyser, Joan 1977 Boulez. London: Littlehampton Book Services Ltd.
Pätzold, Cordula 2002 Carceri d’Invenzione von Brian Ferneyhough. Kompositionstechnische
und höranalytische Aspekte: Inaugural-Dissertation zur Erlangung der Doktorwürde der
Philosophischen Fakultäten der Albert-Ludwigs-Universität zu Freiburg i. Br. = http://www.scribd.
com/doc/136973003/Carceri-d-%CC%81Inv
Potter, Keith 1990 „Contemporary British Composers 3: James Dillon: Currents of Development.”
The Musical Times 131/1767, May. 253—260.
Pousseur, Henri 1960 „Musik, Form und Praxis.” In: Die Reihe 6. Vienna: Universal Edition. 71­— 86.
Pousseur, Henri 1957 „Zur Methodik.“ Die Reihe 3. Vienna: Universal Edition. 46—88.
Saariaho, Kaija 1991 «Timbre et harmonie.» In: Le Timbre, métaphore pour la composition, ed.
J.-B. Barriere. Paris: I.R.C.A.M., Ch. Bourgois. 412—453.
Schiff, David 1998 The Music of Elliott Carter. London: Faber and Faber Limited.
Schillinger, Joseph 1948 The mathematical basis of the arts. New York: Philosophical Library.
Samson, Jim 2001 „Avant garde.” In: The New Grove Dictionary of Music and Musicians, 2nd ed.,
vol. 17. London: Macmillan publishers limited 246—247.
Slawson, Wayne 1981 „The Color & Sound: A Theoretical Study in Musical Timbre.” In: Music
Theory Spectrum 3. Berkeley: University of California Press. 132—141.
Stockhausen, Karlheinz 2000 Stockhausen on Music: Lectures and Interviews, ed. Robin
Maconie. London: Marion Boyars Publishers Ltd.
Stockhausen, Karlheinz 1963 „Gruppenkomposition: Klavierstűck I (Anleitung zum Hören).“ In:
Texte zur Musik, Bd. 1. Köln: M. DuMont Schauberg. 64—74.
Stockhausen, Karlheinz 1957 „… wie die Zeit vergeht…“ In: Die Reihe 3. Vienna: Universal
Edition. 13—42.
Stockhausen, Karlheinz 1963 „Situation des Handwerks (Kriterien der punktuellen Musik).“ In:
Texte zur Musik, Bd. 1. Köln: M. DuMont Schauberg. 17—23.
Stockhausen, Karlheinz 1963 „Arbeitsbericht 1952/53: Orientirung.“ In: Texte zur Musik, Bd. 1.
Köln: M. DuMont Schauberg. 32—38.
75
Szendy, Peter 1993 „The Point of Style (Joy).” In: Magnus Lindberg. Les Cahiers de l’Ircam:
Collection „Compositeurs d’aujourd’hui”. Paris: Editions Ircam — Centre Georges-Pompidou. 7—25.
Thomas, Margaret 2000 „Nancarrow’s Canons: Projections of Temporal and Formal Structures.”
In: Perspectives of New Music, summer (2000). Washington: Perspectives of New Music. 106—133.
Thoresen, Lasse 1987 „An auditive analysis of Schubert’s Piano Sonata Op. 42.” In: Semiotica,
66–1/3. Amsterdam: Mouton De Gruyter. 211—237.
Toop, Richard 1987 Ferneyhough’s Dungeons of Invention. // London: The Musical Times, No.
128. 624—625.
Toop, Richard 1988 „Four Facets of the ‘New Complexity’”, In: Contact No. 32. 4—8.
Toop, Richard 1990 „Brian Ferneyhough’s Lemma-Icon-Epigram.” In: Perspectives of New Music,
28/2. Washington: Perspectives of New Music. 52—100.
Toop, Richard 1993 „On Complexity.” In: Perspectives of New Music, 31/1, winter. Washington:
Perspectives of New Music. 42—5.
Toop, Richard 1999 György Ligeti. London: Phaidon Press.
Whittall, Arnold 1998 „Review: (untitled).” In: Music & Letters, 79/3. Oxford: Oxford University
Press. 441—444. = http://ml.oxfordjournals.org/content/79/3.toc#
Whittall, Arnold 2008 Serialism. Cambridge, New York, Melbourne, Sydney: Cambridge
University Press.
Zedler, Johann Heinrich 1740 Grosses vollständiges Universal-Lexicon aller Wissenschafften
und Künste. Halle, Leipzig: J. H. Zedler.
Евдокимова, Юлия 1983 Многоголосие средневековья X-XIV века. Москва: Музыка.
Крейнина, Юлия 1993 „80-е годы: новое прочтение традиции.” B: Дьёрдь Лигети. Личность
и творчество. Сборник статей. Москва: Российский институт искусствознания. 91—112.
Петрусёва, Надежда 2006 Музыкальная композиця ХХ века: структуры, методы анализа,
ч. 1. Пермь: ПГИИК.
Холопов, Юрий 2006 Введение в музыкальную форму. Москва: МГК.
Холопова, Валентина 2001 Форми музыкальных произведений. Санкт-Петербург: Лань.
Ценова, Валерия, сост. 2005 Теория современной композиции. Москва: Музыка.
Citi avoti
Other sources
Cody, Joshua. Interview with Brian Ferneyhough.
http://www.sospeso.com/contents/articles/ferneyhough_p1.html
(skatīts 14.09.2001.)
Dimension:
http://oxforddictionaries.com/definition/american_english/dimension
(skatīts 14.11.2012.)
Feller, Ross. Slippage and Strata in Brian Ferneyhough’s „Terrain”
http://www.ex-tempore.org/Volix2/feller/
(skatīts 12.05.2008.)
76
Lindgren, Pär. Multi-level transformations.
http://www.mic.stim.se/avd/micnews.nsf/ewsEng/40156F595DEE7EF9C
1256AD10031A4C8?Opendocument&Count=10 (skatīts 05.04.2000.)
Lützow-Holm, Ole. Intervija / Jāņa Petraškeviča pieraksts. Gēteborgas mūzikas un drāmas
augstskola: 22.05.2005.
Multidimensional:
http://oxforddictionaries.com/definition/english/multidimensional
(skatīts 14.11.2012.)
Paul, David. Karlheinz Stockhausen.
http://www.stockhausen.org/stockhausen%20_by_david_paul.html
(skatīts 04.13.2001.)
Solomon, Larry. Glossary of Technical Terms.
http://solomonsmusic.net/glossary.htm
(skatīts 15.03.2010.)
Strizich, Robert. Texture in Post-World War II Music.
http://www.ex-tempore.org/strizich91/strizich.htm (skatīts 01.12.2010.)
Алексеева, Алла. Термины музыки ХХ века.
http://harmony.musigi-dunya.az/rus/archivereader.asp?s=15269&txtid=29
(skatīts 24.09.2007.)
Partitūras
Scores
Boulez, Pierre. Pli selon pli (Portrait de Mallarmé). No. 5 Tombeau pour soprano et orchestre.
Vienna, London, New York: Universal Edition, 1971.
Carter, Elliott. String Quartet No. 3. New York: Associated Music Publishers, 1973.
Ferneyhough, Brian. Superscriptio. London, Frankfurt, New York: Edition Peters, 1982.
Ligeti, György. Konzert für Klavier und Orchester. Mainz: Schott Music, 1988.
Lützow-Holm, Ole. Chiaroscuro. Stockholm: SMIC, 1982.
Saariaho, Kaija. Verblendungen. Copenhagen: Edition Wilhelm Hansen, 1984.
Stockhausen, Karlheinz. Gruppen für drei Orchester. Vienna, London, New York: Universal
Edition, 1963.
Zimmermann, Bernd Alois. Photoptosis. Mainz: B. Schott’s Söhne, 1970.
77
Referāti konferencēs un semināros
Presentations at conferences and seminars
Petraškevičs, Jānis. Ģērģa Ligeti kompozīcijas tehnikas aspekti / Mūzikas zinātnes seminārs
Mikrostruktūras laikmetīgās kompozīcijas tehnikās, Latvijas komponistu savienībā, 2011. gada
februārī
Petraškevičs, Jānis. Aspects of Form-Building of Pierre Boulez’s „Tombeau“ in the Context of
Aural and Score Analysis / 42. Baltijas muzikoloģijas konference, JVLMA, 2010. gada oktobrī
Petraškevičs, Jānis. Daži Braiena Fērniho mākslinieciskās koncepcijas aspekti: „Superscriptio“
pikolo flautai solo un Otrais stīgu kvartets / Piektā Starptautiskā zinātniskā konference, Daugavpils
universitātē, 2010. gada maijā
Petraškevičs, Jānis. Eljota Kārtera kompozīcijas tehnika: Trešais stīgu kvartets / Ceturtā
Starptautiskā zinātniskā konference, Daugavpils universitātē, 2009. gada maijā
Petraškevičs, Jānis. Anatoly Korolyov’s orchestral piece „Philarmonia“: some aspects of formal
shaping and composition technique / Starptautisks zinātnisks seminārs Laikmetīgās mūzikas
tendences, JVLMA, 2008. gada maijā
Publikācijas par disertācijas tēmu
Relevant academic publications
Petraškevičs, Jānis. Braiena Fērniho mākslinieciskās koncepcijas aspekti: „Superscriptio” pikolo
flautai solo un Otrais stīgu kvartets. Mūzikas zinātne šodien: pastāvīgais un mainīgais.
DU akadēmiskais apgāds Saule: Daugavpils, 2011 (172—194)
Petraškevičs, Jānis. Aspects of Form-Building of Pierre Boulez’s „Tombeau“ in the Context of Aural
and Score Analysis. Mūzikas akadēmijas raksti VIII: JVLMA&Musica Baltica: Rīga, 2011 (194—207)
Petraškevičs, Jānis. Eljota Kārtera kompozīcijas tehnikas raksturiezīmes: Trešais stīgu kvartets.
Mūzikas zinātne šodien: pastāvīgais un mainīgais. DU akadēmiskais apgāds Saule: Daugavpils,
2010 (146—165)
Petraškevičs, Jānis. Par Karlheinca Štokhauzena skaņdarba „Gruppen” seriālās organizācijas
pamatprincipiem. Mūzikas akadēmijas raksti VI: JVLMA&Musica Baltica: Rīga, 2009 (235­—263)
Petraškevičs, Jānis. Anatoly Korolyov’s orchestral piece „Philarmonia“: some aspects of formal
shaping and composition technique. Creative tendencies of contemporary music (Issue of scientific
publications): Jāzeps Vītols Latvian Academy of Music: Rīga, 2009 (78—80)
78
`