Cosinussatsen - Iceclimbers.net

5.2 Triangelsatserna
Cossinussatsen
Sinussatsen



ℎ


 × sin   × sin   × sin 
=
=
2
2
2
×2
 × sin  =  × sin  =  × sin 
×
1

sin  sin  sin 



=
=
↔
=
=



sin  sin  sin 

Exempel
Martin ska bestämma vinkeln  i en triangel ABC där
 = 103°,  = 32  och  = 27 .
Martin slår följande uträkning på räknaren
 = sin−1
32 × sin 103°
27
Räknaren svarar med error, vari ligger problemet?
B
27
103°
A
32
C
En käpp i hjulet
Bestäm längden av sidan c i den gröna triangeln.
3,2

42°
4
()

Bestäm storleken av vinklarna A, B och C.

sin  sin  sin 



=
=
↔
=
=



sin  sin  sin 
6,3
2,7
6,8

Cossinussatsen
△ 

Pythagoras sats ger
 2 = ℎ2 +  − 
2


ℎ
 2 = ℎ2 + 2 − 2 +  2
 2 = 2 −  2 + 2 − 2 +  2

 2 = 2 + 2 − 2
 2 = 2 + 2 − 2 ×  × cos 



△ 
Pythagoras sats ger
 2 =  2 + ℎ2
 2 = 2 + 2 − 2 cos 
 2 −  2 = ℎ2

cos  = ↔  =  × cos 


Exempel
Bestäm längden av sidan c i den gröna triangeln.
()
3,2

42°
4
 2 = 2 + 2 − 2 cos 
Exempel

Bestäm storleken av vinklarna A, B och C.
6,3
2,7

 2 = 2 + 2 − 2 cos 
()
6,8

 2 = 2 + 2 − 2 cos 
Dagens uppgifter
3,9
41°
()

4,4
4. Vi har △  där  = 5,4 ,  = 7,0 
och  = 43°. Bestäm längden av sidan .
5. Punkterna A, B och C ligger på ytan till en sfär.
1. Beräkna sidan markerad med .
) Beräkna vinklarna i △  och dess area om
den gula vinkeln är 60°.
2. Bestäm vinklarna i triangeln.
) Beräkna vinklarna i △  och dess area om
den gula vinkeln är 30°.

3,5
2,2
4,0
3. Bestäm vinklarna i den
röda triangeln. Det gråa
strecket delar kubens golv
i två lika stora delar.
Mer uppgifter på s.168-169