תלמידים יקרים! העבודה מיועדת לחופשת הקיץ, מטרתה לעזור לכם לחזור על פרק

‫‪0‬‬
‫*מותאמת לתוכנית החדשה של משרד החינוך‬
‫תלמידים יקרים!‬
‫העבודה מיועדת לחופשת הקיץ‪ ,‬מטרתה לעזור לכם לחזור על פרקים שנלמדו במהלך השנה‬
‫ולהכין אתכם לשנת הלימודים הבאה‪ .‬במהלך השבועיים הראשונים של שנת הלימודים החדשה‬
‫יערך מבחן בנושאי העבודה ‪ ,‬מבחן זה יהיה המבחן הראשון במחצית א'‪.‬‬
‫לפתרון התרגילים והשאלות תוכלו להיעזר בכרטיסי הנווט בסוף החוברת בהם תמצאו דוגמאות‬
‫לפתרון והסברים לתהליך הפתרון‪ .‬מומלץ מאוד להיעזר בהם בבואכם לפתור את החוברת‪.‬‬
‫בהצלחה‬
‫וחופשה נעימה מצוות המתמטיקה !‬
‫אלגברה‪:‬‬
‫יחס ופרופורציה‬
‫‪)1‬‬
‫‪)1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪)2‬‬
‫‪)3‬‬
‫‪ )4‬עידן ורונן עבדו בקיץ אצל קבלן גינות‪.‬‬
‫בסיום העבודה שילם להם הקבלן סכום של ‪ 3,500‬שקלים‪.‬‬
‫כיצד יחלקו ביניהם את הסכום אם עידן עבד ‪ 3‬שעות ורונן עבד ‪ 4‬שעות?‬
‫פונקציה קווית וחישוב שטחים‬
‫משוואת הקו הישר‪/‬הפונקציה הקווית ‪y=ax+b‬‬
‫‪‬‬
‫)‪ - (x,y‬נקודה על הישר‪.‬‬
‫‪‬‬
‫שיפוע הישר ( המספר הכופל את ‪ ,x‬המקדם של ‪)x‬‬
‫‪‬‬
‫שיעור ה‪ y -‬של נקודת החיתוך של הישר עם ציר ‪. (0,b) y‬‬
‫‪2‬‬
‫(‪)2‬‬
‫(‪)3‬‬
‫(‪)4‬‬
‫(‪) 5‬‬
‫‪3‬‬
‫(‪ )6‬מצא את משוואת הישר ששיפועו ‪ -2‬העובר דרך הנקודה (‪. )3 , 0‬‬
‫(א) האם הישר עובר דרך הנקודה )‪?(2,2‬‬
‫(ב) מצא את נקודות החיתוך של הישר עם הצירים‪.‬‬
‫(ג) שרטט את הישר במערכת צירים‪.‬‬
‫(‪ )7‬מצא את משוואת הישר העובר דרך ‪ 2‬הנקודות‪:‬‬
‫)‪ B(2,10‬ו ‪A(1,8) ‬‬
‫(א) האם הישר עובר דרך הנקודה )‪?(2,2‬‬
‫(ב) מצא את נקודות החיתוך של הישר עם הצירים‪.‬‬
‫(ג) שרטט את הישר במערכת צירים‪.‬‬
‫(ד) חשב את שטח המשולש שיצר הישר עם הצירים‪.‬‬
‫*למחשבה‪:‬‬
‫(‪ )8‬קודקודי מרובע ‪ ABCD‬הם‪. A(5,6) , B(7,4) , C(4,1) , D(1, 4) :‬‬
‫א‪ .‬הראה כי ‪( .AB II CD‬חשבו שיפועי צלעות והראו שהשיפועים שווים)‬
‫ב‪ .‬האם מרובע ‪ ABCD‬הוא מקבילית? נמק‪.‬‬
‫( בדקו את שיפועי הצלעות הנגדיות האחרות‪ -‬האם השיפועים שווים?)‬
‫‪.‬‬
‫שאלות מילוליות (אחוזים‪ ,‬יחס)‬
‫פתור את השאלות הבאות‪.‬‬
‫‪4‬‬
‫(‪)3‬‬
‫(‪)4‬‬
‫(‪ )5‬בגביע קוטג' יש ‪ 250‬גרם קוטג'‪ .‬ידוע שהגביע מכיל ‪ 5%‬שומן‪.‬‬
‫חשב כמה גרם שומן יש בגביע קוטג' אחד?‬
‫(‪ )6‬בכד יש ‪ 30‬פרחים‪ 20% .‬מתוכם נבלו‪ .‬כמה פרחים נותרו בכד?‬
‫(‪ )7‬כאשר נסלל הקו המהיר לירושלים‪ ,‬פחת הזמן הממוצע הנדרש לרכבת לנסוע מתל‪-‬‬
‫אביב לירושלים מ‪ 60 -‬דקות ל‪ 45 -‬דקות‪.‬‬
‫בכמה אחוזים התקצר זמן הנסיעה הממוצע בין שתי הערים?‬
‫‪5‬‬
‫(‪ )8‬בשכבת ז' לומדים ‪ 160‬תלמידים אשר מהווים ‪ 40%‬מכל תלמידי חטיבת‪-‬הביניים‪.‬‬
‫א‪ .‬מהו מספר התלמידים הלומדים בחטיבת‪-‬הביניים?‬
‫ב‪ .‬בשכבת ט'‪ ,‬באותה חטיבה‪ ,‬לומדים ‪ 100‬תלמידים‪.‬איזה אחוז מהווים תלמידי‬
‫שכבת ח' מכלל תלמידי החטיבה?‬
‫ג‪ .‬מהו היחס בין מספר התלמידים בשכבת ח' למספר התלמידים בשכבת ז'?‬
‫ד‪ .‬מהי ההסתברות לבחור‪,‬באקראי‪ ,‬תלמיד הלומד בכיתה ח' מבין כל תלמידי‬
‫החטיבה?‬
‫(‪)9‬‬
‫מחיר מכנסיים לאחר שהוזלו ב‪ 30% -‬הוא ‪ .₪ 140‬חשב את מחיר המכנסיים לפני‬
‫ההוזלה‪.‬‬
‫(‪ )10‬מחיר חולצה לאחר שהתייקרה ב‪ 20% -‬הוא ‪ .₪ 216‬חשב את מחיר החולצה לפני‬
‫ההתייקרות‪.‬‬
‫(‪ )11‬במועדון הטניס היו ‪ 40‬חברים‪ 40% .‬מהחברים היו בנים‪ .‬לאחר כחודש‪ ,‬הצטרפו‬
‫למועדון ‪ 10‬בנים‪ .‬מהו אחוז הבנות מתוך כל החברים כעת?‬
‫(‪)12‬‬
‫(‪)13‬‬
‫(‪ )44‬היחס בין ההוצאות של משפחת ישראלי על תחבורה לבין ההוצאות על מזון הוא ‪.2:5‬‬
‫א‪ .‬בכמה מסתכמות ההוצאות על תחבורה אם ידוע כי הוצאות המזון מסתכמות ב‪ 2500 -‬שקלים?‬
‫ב‪ .‬גם במשפחת כרמל משלמים ‪ 2500‬עבור מזון לחודש‪ ,‬אך היחס בין הוצאות התחבורה לבין‬
‫הוצאות המזון הוא ‪.4:4‬‬
‫בכמה מסתכמות הוצאות התחבורה במשפחת כרמל?‬
‫(‪ )45‬במשולש ישר זווית היחס בין גודל הזוויות החדות ‪ A‬ו‪ B -‬הוא ‪.4:2‬‬
‫‪A‬‬
‫מה גודל כל אחת מהזוויות החדות?‬
‫‪B‬‬
‫שאלות מילוליות בשני משתנים (בעזרת מערכת משוואות ליניאריות)‬
‫‪C‬‬
‫‪6‬‬
‫סטטיסטיקה‪:‬‬
‫‪ )1‬לפניך רשימה של ציונים שהתקבלו בכיתה מסוימת‪:‬‬
‫‪7 , 7 , 2 , 8 , 7 , 6 , 5 , 8 , 6 , 6 , 2 , 7 , 7 , 2 , 8 , 2 , 10 , 10‬‬
‫א‪ .‬סדר את הציונים בטבלת שכיחויות‪.‬‬
‫ב‪ .‬בנה דיאגרמת מקלות של התפלגות הציונים‪.‬‬
‫ג‪ .‬מצא את ממוצע הציונים בכיתה‪.‬‬
‫ד‪ .‬בוחרים באקראי תלמיד אחד מהכיתה‪ .‬מצא את ההסתברות שציונו הוא מעל ‪.6‬‬
‫ה‪ .‬מהו חציון הציונים?‬
‫‪7‬‬
‫‪ )2‬בטבלה שלפניך מתוארת התפלגות הציונים במבחן בהיסטוריה שנערך בכיתה מסוימת‪.‬‬
‫ציון‬
‫מספר‬
‫התלמידים‬
‫‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫‪7‬‬
‫‪8‬‬
‫‪9‬‬
‫‪10‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪5‬‬
‫‪7‬‬
‫‪x‬‬
‫‪2‬‬
‫ידוע שהשכיחות היחסית של התלמידים שקיבלו ציון ‪ 8‬היא ‪. 35%‬‬
‫א‪ .‬מצא את מספר התלמידים בכיתה‪.‬‬
‫ב‪ .‬מצא כמה תלמידים קיבלו ציון ‪. 9‬‬
‫ג‪ .‬מצא את השכיחות היחסית של התלמידים שקיבלו ציון ‪?7‬‬
‫ד‪ .‬מצא את ממוצע הציונים בהיסטוריה‪.‬‬
‫‪ )3‬ל פניך דיאגרמת מקלות המתארת את התפלגות הציונים בתנ"ך בכיתה מסוימת‪.‬‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫כמה תלמידים בכיתה?‬
‫מהו ממוצע הציונים בתנ"ך בכיתה?‬
‫בוחרים באקראי תלמיד אחד מהכיתה‪.‬‬
‫ג‪ .‬מהי ההסתברות שציונו נמוך מהממוצע?‬
‫ד‪ .‬האם ההסתברות שציונו גבוה מ‪ 9-‬שווה‬
‫להסתברות שציונו נמוך מ‪ ?6-‬נמק‪.‬‬
‫ה‪ .‬מהי ההסתברות שציונו בין ‪ 6‬ל‪( 9-‬כולל)?‬
‫(‪ )4‬בבחירות לעירייה התמודדו שש רשימות המסומנות באותיות‪ :‬א‪ ,‬ב‪ ,‬ג‪ ,‬ד‪ ,‬ה‪ ,‬ו‪.‬‬
‫תוצאות הבחירות מתוארות בדיאגרמת העיגול שלפניך‪.‬‬
‫(א)‬
‫(ב)‬
‫(ג)‬
‫איזה אחוז מהקולות קיבלה רשימה ה ?‬
‫האם לגוש הרשימות ג‪ ,‬ד ו‪ -‬ה יש רוב בעירייה ?‬
‫רשימות ב ו‪ -‬ג הקימו גוש‪ .‬מצא רשימה מבין הרשימות האחרות‪,‬‬
‫שאם היא תצטרף לגוש יהיה לגוש רוב בעירייה‪.‬‬
‫(ד)‬
‫מהי ההסתברות שהוא הצביע עבור הגוש של הרשימות ו ו‪ -‬ה ?‬
‫הסתברות‬
‫‪ )1‬במסיבת פורים במפעל מסוים נמכרו ‪ 500‬כרטיסי הגרלה‪.‬‬
‫הפרסים שחולקו בהגרלה הם‪ 1 :‬מכונית‪ 4 ,‬מחשבים‪ 10 ,‬חופשות סוף שבוע‪ 25 ,‬שעוני קיר‪.‬‬
‫א‪ .‬מהי ההסתברות לזכות במכונית?‬
‫ב‪ .‬מהי ההסתברות לזכות בשעון קיר?‬
‫ג‪ .‬מהי ההסתברות לזכות בפרם כלשהו?‬
‫ד‪ .‬מהי ההסתברות לא לזכות כלל בפרס?‬
‫‪8‬‬
‫‪ )2‬שני שחקנים א ו‪ -‬ב משחקים בסביבון חנוכה שעליו האותיות נ ‪ ,‬ג ‪ ,‬ה ‪ ,‬פ ‪.‬‬
‫בכל תור מסובב השחקן את הסביבון פעמיים‪.‬‬
‫שחקן א מנצח אם באחד מהסיבובים הסביבון מראה נ ובסיבוב האחר הוא מראה ה‪.‬‬
‫שחקן ב מנצח אם בשני הסיבובים הסביבון מראה ג ‪.‬‬
‫האם לשני השחקנים יש אותו סיכוי לנצח? הסבר‪.‬‬
‫‪ )3‬זורקים שני מטבעות‪ .‬לכל מטבע צד אחד עם תמונה וצד אחר עם מספר‪.‬‬
‫א‪ .‬מהי ההסתברות שבדיוק אחד מהמטבעות יראה מספר?‬
‫ב‪ .‬מהי ההסתברות שלפחות אחד מהמטבעות יראה מספר?‬
‫ג‪ .‬מהי ההסתברות שלכל היותר אחד מהמטבעות יראו מספר?‬
‫ד‪ .‬מהי ההסתברות ששני המטבעות יראו אותו צד?‬
‫‪ )4‬רבע מתלמידי הכיתה לומדים צרפתית‪.‬‬
‫א‪ .‬מה היחס בין מספר התלמידים הלומדים צרפתית לבין יתר התלמידים בכיתה?‬
‫ב‪ .‬מה ההסתברות שאם נבחר באקראי תלמיד מכיתה זו הוא לומד צרפתית?‬
‫ג‪ .‬מה היחס בין מספר התלמידים הלומדים צרפתית לבין כלל תלמידי הכיתה?‬
‫ד‪ .‬האם ניתן לדעת כמה תלמידים לומדים צרפתית?‬
‫‪)5‬‬
‫משוואות ואי‪-‬שוויונות‬
‫א‪ .‬פתרו את המשוואות הבאות‪:‬‬
‫‪.1‬‬
‫‪7x  1  4x  1  5x .6‬‬
‫‪2‬‬
‫‪12‬‬
‫‪x  3  x  3  4  1  2x‬‬
‫‪8‬‬
‫‪6‬‬
‫‪3x - 4  5 x  1  2 x  4 . 2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪9‬‬
‫‪6‬‬
‫‪4 x 1‬‬
‫‪5  16 x‬‬
‫‪.7‬‬
‫‪ 4x ‬‬
‫‪3‬‬
‫‪5‬‬
‫‪.3‬‬
‫‪.8‬‬
‫‪.4‬‬
‫‪.9‬‬
‫‪.5‬‬
‫‪.10‬‬
‫‪9‬‬
‫ב‪ .‬פתרו את האי שוויונות‪.‬‬
‫‪.1‬‬
‫‪.5‬‬
‫‪.6‬‬
‫‪.7‬‬
‫‪2x-5(x+1)<15‬‬
‫‪.2‬‬
‫‪3x+2(x-5) > 5x‬‬
‫‪.3‬‬
‫‪1‬‬
‫‪5‬‬
‫‪-x > 5‬‬
‫‪.4‬‬
‫מערכת משוואות ליניאריות‬
‫השתמשו בשיטת ההצבה או בשיטת השוואת המקדמים‬
‫‪10‬‬
‫משפט פיתגורס‬
‫(‪ 2‬יתר = ‪ 2‬ניצב ‪ 2 +‬ניצב)  =  ‪ +‬‬
‫‪ )1‬חשבו את גודלו של ‪ X‬בכל אחד מהמשולשים הבאים‪:‬‬
‫‪B‬‬
‫‪B‬‬
‫‪x‬‬
‫‪C‬‬
‫‪x‬‬
‫‪ 16‬ס"מ‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫‪ 30‬ס"מ‬
‫‪T‬‬
‫‪ 12‬ס"מ‬
‫‪ 10‬ס"מ‬
‫‪ 7‬ס"מ‬
‫‪R‬‬
‫‪T‬‬
‫‪ 10‬ס"מ‬
‫‪x‬‬
‫‪x‬‬
‫‪11‬‬
‫‪RT  TE‬‬
‫‪A‬‬
‫‪ 16‬ס"מ‬
‫‪R‬‬
‫‪E‬‬
‫‪E‬‬
‫‪ )2‬חשב את גודלו של ‪ X‬בכל אחד מהמשולשים הבאים‪:‬‬
‫‪H‬‬
‫‪O‬‬
‫‪x‬‬
‫‪H‬‬
‫‪K‬‬
‫‪x‬‬
‫‪E‬‬
‫‪E‬‬
‫‪ 7‬ס"מ‬
‫‪ 13‬ס"מ‬
‫‪ 17‬ס"מ‬
‫‪ 12‬ס"מ‬
‫‪x‬‬
‫‪ 8‬ס"מ‬
‫‪ 5‬ס"מ‬
‫‪O‬‬
‫‪x‬‬
‫‪L‬‬
‫‪F‬‬
‫‪ 5‬ס"מ‬
‫‪K‬‬
‫‪ 11‬ס"מ‬
‫‪L‬‬
‫‪F‬‬
‫‪ )3‬בכל משולש שבו מתקיים שסכום ריבועי ‪ 2‬צלעות שווה לריבוע הצלע השלישית‪ ,‬הוא משולש‬
‫ישר זווית והצלע השלישית היא היתר‪.‬‬
‫האם קיים משולש ישר זווית שבו אורכי הצלעות הם‪ 100 :‬ס"מ‪ 125 ,‬ס"מ ו‪ 75-‬ס"מ ? הסבר‪.‬‬
‫גיאומטריה‬
‫‪ .2‬בשרטוט שלפניך נתון‪:‬‬
‫‪P‬‬
‫‪ΔMPK ~ ΔABC‬‬
‫‪81‬‬
‫‪x‬‬
‫(לפי סדר הקודקודים)‪.‬‬
‫‪K‬‬
‫‪B‬‬
‫‪x 8‬‬
‫‪...2‬‬
‫‪6‬‬
‫‪C‬‬
‫‪M‬‬
‫‪A‬‬
‫א‪ .‬מצא את הצלעות ‪ BC ,AC‬ו‪ PK -‬לפי הנתונים שבשרטוט (כל המידות ב‪ -‬ס"מ)‪.‬‬
‫ב‪ .‬מהו יחס הדמיון בין המשולש ‪ MPK‬לבין המשולש ‪? ABC‬‬
‫ג‪ .‬פי כמה שטח המשולש ‪ MPK‬גדול משטח המשולש ‪? ABC‬‬
‫‪C‬‬
‫‪ .1‬בשרטוט נתונים שני משולשים דומים‪.‬‬
‫הזוויות השוות מסומנות באופן זהה‪.‬‬
‫א‪ .‬השלם‪:‬‬
‫‪F‬‬
‫‪ΔKCD ~ Δ . . . . . .‬‬
‫‪D‬‬
‫ב‪ .‬נתון כי‪ 82 :‬ס"מ = ‪ 82 , MH‬ס"מ = ‪ 7 , FH‬ס"מ = ‪.CD‬‬
‫מהי הצלע ב‪ ΔKCD -‬שניתן לחשב אותה‬
‫בעזרת הנתונים האלה ? חשב את הצלע ‪.‬‬
‫ג‪ .‬נתון‪ :‬השטח של ‪ ΔMFH‬שווה ל‪ 291 -‬סמ"ר‪ .‬חשב את ‪. S KCD‬‬
‫‪K‬‬
‫‪H‬‬
‫‪M‬‬
‫תרגילי הוכחה‬
‫רשום את הפתרון בצורה מסודרת (עם טענה ונימוק)‪.‬‬
‫‪ .5‬נתון‪ AC :‬הוא חוצה זווית ‪∢ BAD‬‬
‫‪AB = AD‬‬
‫צ"ל‪ :‬א‪ΔADC  ΔABC .‬‬
‫ב‪BC = DC .‬‬
‫ג‪ AC .‬הוא חוצה זווית ‪∢ BCD‬‬
‫‪ .6‬נתון‪ :‬נקודה ‪ C‬היא אמצע הקטע ‪. BD‬‬
‫‪AB  BD , AB ∥ ED‬‬
‫צ"ל‪:‬‬
‫א‪ΔEDC  ΔABC .‬‬
‫ב‪DE  BD .‬‬
‫ג‪ .‬הנקודה ‪ C‬היא אמצע הקטע ‪. AE‬‬
‫‪ .7‬נתון‪ :‬נקודה ‪ C‬היא אמצע הקטעים ‪ BD‬ו‪. AE -‬‬
‫צ"ל‪:‬‬
‫א‪. AB ∥ ED .‬‬
‫ב‪. AB = ED .‬‬
‫ג‪∢ DEC = ∢ BAC .‬‬
‫‪ .8‬נתון‪. CB =DF , AD =EC ,AB =EF :‬‬
‫צ"ל‪:‬‬
‫א‪ΔFEC  ΔBAD .‬‬
‫ב‪.‬‬
‫‪, AB ∥ EF‬‬
‫ג‪.‬‬
‫‪AD ∥ EC‬‬
‫ד‪.‬‬
‫‪∢E=∢A‬‬
‫משולשים חופפים‬
‫‪)1‬‬
‫‪12‬‬
‫‪)2‬‬
‫‪)3‬‬
‫‪)4‬‬
‫כרטיסי ניווט‬
‫האם נקודה נמצאת על ישר‪:‬‬
‫האם הנקודה (‪ A)1,3‬נמצאת על הישר ‪y  2 x  1‬‬
‫הצב את שיעורי הנקודה במשוואת הישר‪:‬‬
‫)‪y  2 x  1 A(1,3‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪3  2  (1)  1‬‬
‫‪3  2 1‬‬
‫‪13‬‬
‫‪ √3  3‬מכאן הנקודה (‪ )1,3‬נמצאת על הישר‪.‬‬
‫מציאת שיעורי נקודה על ישר‪:‬‬
‫מצא נקודה הנמצאת על הישר ‪y  3x  1‬‬
‫‪x2‬‬
‫בחר שיעור ‪x‬‬
‫‪y  3x  1‬‬
‫הצב את ‪ x‬במשוואת הישר‬
‫‪‬‬
‫‪y  3(2)  1‬‬
‫‪y  5‬‬
‫מצאת את שיעור ‪y‬‬
‫רשום את שיעורי הנקודה שקיבלת‬
‫‪ 2x , y5 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫בדוק האם הנקודה נמצאת על הישר‪.‬‬
‫מצא את נקודות החיתוך של הישר ‪ y=4x-8‬עם הצירים‪.‬‬
‫הישר ‪y=4x-8‬‬
‫נקודת חיתוך עם ציר ‪x‬‬
‫‪) __ ,0( y=0‬‬
‫הצב ‪y=0‬‬
‫‪0  4x  8‬‬
‫בפונקציה‬
‫מצא את ‪x‬‬
‫‪8  4x‬‬
‫כתוב את‬
‫שיעורי‬
‫הנקודה‬
‫נקודת חיתוך עם ציר ‪y‬‬
‫‪)0 , __ ( x=0‬‬
‫הצב ‪ x=0‬בפונקציה‬
‫‪y  4(0)  8‬‬
‫מצא את ‪y‬‬
‫‪2x‬‬
‫‪2,0‬‬
‫הקשר בין סוג הישר לשיפועו‪:‬‬
‫‪y  8‬‬
‫‪0,8‬‬
‫כתוב את שיעורי הנקודה‬
‫ישר עולה‬
‫שיפוע חיובי‬
‫‪a>0‬‬
‫ישר יורד‬
‫שיפוע שלילי‬
‫‪a<0‬‬
‫ישר מקביל לציר ‪x‬‬
‫לישר מקביל לציר ‪y‬‬
‫שיפוע ‪0‬‬
‫אין שיפוע‬
‫‪a=0‬‬
‫מציאת משוואת ישר‪:‬‬
‫דוגמא‪ :‬מצא את משוואת הישר ששיפועו ‪ -1‬העובר דרך הנקודה‬
‫‪ 7x , y5 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪x  7 , y  5‬‬
‫‪a  1‬‬
‫‪y  ax  b‬‬
‫‪ ‬‬
‫הצב את הנתונים במשוואת הישר‪:‬‬
‫‪ 5  1(7)  b‬‬
‫‪ 5  7  b /  7‬‬
‫‪14‬‬
‫‪2b‬‬
‫הצב את ‪ a‬ואת ‪ b‬במשוואת הישר‪:‬‬
‫‪y  x  2‬‬
‫ו )‪. A(1,8‬‬
‫דוגמא‪ :‬מצא את משוואת הישר העובר דרך שתי הנקודות‪B(2,10) :‬‬
‫בשאלה לא נתון שיפוע‪ ,‬נמצא את השיפוע בעזרת הנוסחה למציאת שיפוע ישר‬
‫‪x y‬‬
‫‪x‬‬
‫‪y‬‬
‫שיים (תן שם) את הנקודות‪:‬‬
‫)‪B(2,10) A(1, 8‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪y2  y1‬‬
‫‪x2  x1‬‬
‫‪y2  y1 10  8 2‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 2‬‬
‫‪x2  x1‬‬
‫‪2 1 1‬‬
‫הצב את שיעורי הנקודות בנוסחה למציאת השיפוע‪:‬‬
‫אחרי שמצאת את שיפוע הישר‬
‫‪a‬‬
‫‪a2‬‬
‫‪y2‬‬
‫בחר נקודה על הישר‪:‬‬
‫‪a‬‬
‫‪x2‬‬
‫)‪B(2,10‬‬
‫הצב את שיפוע הישר והנקודה שבחרת במשוואת הישר‪:‬‬
‫‪y  ax  b‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪10  2(2)  b‬‬
‫‪10  5  b /  4‬‬
‫הצב את ‪ a‬ואת ‪ b‬במשוואת הישר‪:‬‬
‫‪6b‬‬
‫‪y  2x  6‬‬
‫לשני ישרים המקבילים זה לזה יש שיפועים שווים‪:‬‬
‫‪a1  a2‬‬
‫משוואת ישר המקביל לישר נתון‪:‬‬
‫דוגמא‪ :‬מצא את משוואת הישר העובר דרך הנקודה )‪ (2,7‬ומקביל לישר‬
‫הישר המקביל‪ ,‬נותן לנו את שיפוע הישר המבוקש‬
‫הנקודה‪:‬‬
‫‪y‬‬
‫‪x‬‬
‫)‪(2, 7‬‬
‫ומכאן ממשיכים כרגיל‪ ...‬פתרון‪y  3x  1 :‬‬
‫‪a3‬‬
‫‪y  3x  2‬‬
‫‪‬‬
‫‪a3‬‬
‫משולשים דומים‬
‫‪ 2‬משולשים דומים שווים בכל זוויותיהם‪.‬‬
‫במשולשים דומים קיים יחס שווה בין הצלעות המתאימות‪ .‬יחס זה נקרא‪ :‬יחס הדמיון‪.‬‬
‫‪ABC ~ DEF‬‬
‫‪‬‬
‫‪AB‬‬
‫‪BC‬‬
‫יחס הדמיון‪AC :‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪DE‬‬
‫‪EF‬‬
‫‪DF‬‬
‫‪15‬‬
‫נתון‪ 12 :‬ס"מ=‪ 6 ,AB‬ס"מ=‪ 3 , AC‬ס"מ=‪ 9 ,EF‬ס"מ=‪DF‬‬
‫א) חשב את יחס הדמיון בין משולש ‪ ABC‬למשולש ‪.EDF‬‬
‫ב) חשב את היקף משולש ‪.EFD‬‬
‫‪6‬‬
‫א)‬
‫‪12‬‬
‫‪AB BC AC 2‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪DE EF DF 3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪9‬‬
‫ב) היקף משולש ‪ED+DF+FE :EDF‬‬
‫‪6‬‬
‫נמצא את אורך הצלע החסרה‪ ,‬בעזרת יחס הדמיון‪:‬‬
‫‪6‬‬
‫‪12‬‬
‫‪AB BC AC‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪DE EF DF‬‬
‫‪12‬‬
‫‪9‬‬
‫‪AB AC‬‬
‫‪‬‬
‫‪DE DF‬‬
‫‪3‬‬
‫‪9‬‬
‫‪12 6‬‬
‫‪‬‬
‫‪DE 9‬‬
‫‪9  12‬‬
‫‪DE ‬‬
‫‪ 18‬‬
‫‪6‬‬
‫היקף משולש‪:‬ס"מ ‪3+9+18=30‬‬
‫אחוזים‬
‫שאלות אחוזים נפתור בעזרת טבלת התאמה‪:‬‬
‫כמות (מספר)‬
‫שלם‬
‫חלק‬
‫אחוזים‬
‫דוגמא‪:‬‬
‫‪100%‬‬
‫לדני ‪ 150‬גולות‪ 45 .‬מהגולות לבנות והשאר צבעוניות‪ .‬מהו אחוז הגולות הלבנות שיש לדני?‬
‫מלא את טבלת ההתאמה‪:‬‬
‫חלק‬
‫אחוזים‬
‫כמות (מספר)‬
‫‪45‬‬
‫שלם‬
‫‪150‬‬
‫‪X‬‬
‫‪100%‬‬
‫‪150 45‬‬
‫קיבלת משוואה ‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪100 x‬‬
‫למדת ‪ 2‬אפשרויות לפתרון המשוואה‪:‬‬
‫‪150 45‬‬
‫‪‬‬
‫‪100 x‬‬
‫‪45  100‬‬
‫‪x‬‬
‫‪150‬‬
‫‪x  30‬‬
‫‪150 45‬‬
‫‪‬‬
‫‪100 x‬‬
‫‪150 x  45  100‬‬
‫‪150 x  4500 / : 150‬‬
‫‪x  30‬‬
‫תשובה סופית‪ 30% :‬מהגולות של דני הן לבנות‪.‬‬
‫משפט פיתגורס‬
‫במשולש ישר זווית‪ ,‬בלבד‪ ,‬כאשר ידוע אורכן של ‪ 2‬צלעות ניתן למצוא את אורך הצלע השלישית‪ .‬לשם כך נעזר‬
‫במשפט פיתגורס המראה את הקשר בין הצלעות במשולש ישר זווית‪ .‬סכום ריבועי הניצבים‪ ,‬שווה לריבוע היתר‪.‬‬
‫בכתיב מתמטי‪:‬‬
‫‪ 2‬יתר = ‪ 2‬ניצב ‪ 2 +‬ניצב‬
‫דוגמא למציאת יתר‪:‬‬
‫מציאת אורך היתר‬
‫נתון‪ SAM :‬משולש ישר זווית‪.‬‬
‫‪A‬‬
‫‪.  S  90‬‬
‫‪ 4‬ס"מ = ‪. AS‬‬
‫‪4‬‬
‫ס" מ‬
‫‪ 3‬ס"מ = ‪. MS‬‬
‫‪S‬‬
‫חשב את אורך היתר ‪.AM‬‬
‫‪ 2‬יתר = ‪ 2‬ניצב ‪ 2 +‬ניצב‬
‫משפט פיתגורס‬
‫‪AS 2  MS 2  AM 2‬‬
‫‪42  32  AM 2‬‬
‫‪16  9  AM 2‬‬
‫‪25  AM 2 /‬‬
‫‪AM  25‬‬
‫‪AM  5‬‬
‫‪ 5‬ס"מ = ‪AM‬‬
‫‪3‬‬
‫הצב במשפט פיתגורס‪.‬‬
‫הצב נתונים מספריים‪.‬‬
‫חשב במחשבון‬
‫הוצא שורש ריבועי חיובי מהתוצאה‪.‬‬
‫תשובה סופית‪( .‬הוסף לשרטוט)‬
‫‪M‬‬
‫ס" מ‬
‫‪16‬‬
‫מציאת אורך הניצב‪:‬‬
‫‪5‬‬
‫‪P‬‬
‫ס" מ‬
‫‪I‬‬
‫‪ PIT‬משולש ישר זווית‪.‬‬
‫‪.  I  90‬‬
‫‪13‬‬
‫ס" מ‬
‫‪ 5‬ס"מ =‪. PI‬‬
‫‪ 13‬ס"מ = ‪. PT‬‬
‫חשב את אורך הניצב ‪.TI‬‬
‫‪T‬‬
‫‪ 2‬יתר = ‪ 2‬ניצב ‪ 2 +‬ניצב‬
‫משפט פיתגורס‬
‫‪17‬‬
‫‪PI 2  TI 2  PT 2‬‬
‫הצב במשפט פיתגורס‪.‬‬
‫‪52  TI 2  132‬‬
‫הצב נתונים מספריים‪.‬‬
‫‪25  TI 2  169‬‬
‫חשב במחשבון‬
‫‪TI 2  169  25‬‬
‫פתור משוואה‬
‫‪TI 2  144‬‬
‫‪TI  144‬‬
‫הוצא שורש ריבועי חיובי מהתוצאה‪.‬‬
‫‪TI  12‬‬
‫תשובה סופית‪( .‬רשום בשרטוט)‬
‫‪ 12‬ס"מ = ‪TI‬‬
‫משולשים חופפים‬
‫‪ 2‬משולשים בהם‬
‫‪ABC  DEF‬‬
‫‪‬‬
‫‪ C  F‬‬
‫‪AB  DE‬‬
‫‪ A  D‬‬
‫‪BC  EF‬‬
‫‪ B  E‬‬
‫‪AC  DF‬‬