מבוא להנדסת חשמל ואלקטרוניקה - דף נוסחאות - גרסה 8

‫‪18/02/2015‬‬
‫דף נוחסאות ‪ -‬מבוא להנדסת חשמל ואלקטרוניקה‬
‫‪1Coulomb  6.24  1018electrons‬‬
‫הגדרת יחידת המטען החשמלי ‪ -‬קולון‬
‫‪qe  1.6 1019Coulomb‬‬
‫המטעו היסודי – מטען האלקטרון‬
‫כיוון זרימת האלקטרונים (זרם) בפועל (‪)Electron Flow notation‬‬
‫בפועל אלקטרונים נעים מפוטנציאל נמוך לפוטנציאל גבוהה‪.‬‬
‫כיוון זרימת האלקטרונים (זרם) המוסכם (‪)Conventional flow notation‬‬
‫על פי הסכמה נקבע כי במעגל חשמלי כיוון הזרם החיובי הוא מפונטציאל גבוהה לפוטנציאל נמוך‪.‬‬
‫(כיוון החץ בסימול סכמטי של דיודה מתייחס לכיוון זרימת הזרם המוסכם)‬
‫מטען חשמלי (‪)Electric charge‬‬
‫][)( מטען רגעי‬
‫][)( זרם רגעי‬
‫‬
‫)( ∫ = )(‬
‫∞‪−‬‬
‫זרם חשמלי (‪)Electric Current‬‬
‫כמות מטען ליחדת זמן‬
‫נגזרת של פונקציית מטען‪ ,‬לפי הזמן‬
‫][ זרם חשמלי‬
‫][ שינוי במטען חשמלי‬
‫][ שינוי בזמן‬
‫מתח חשמלי (הפרש פוטנציאלים)‬
‫][ מתח חשמלי‬
‫][ שינוי באנרגיה חשמלית‬
‫][ שינוי במטען חשמלי‬
‫הספק חשמלי (‪)Electric Power‬‬
‫][ הספק חשמלי‬
‫][ מתח חשמלי‬
‫][ זרם חשמלי‬
‫‪V‬‬
‫‪R‬‬
‫‪P  VI  I 2 R ‬‬
‫חישוב הספק רגעי מקסימלי‬
‫גוזרים את פונקציית ההספק כפונקציה של זמן ומשווים לאפס‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫כיוון זרם חיובי בתוך הספק הוא מההדק השלילי להדק החיובי‪.‬‬
‫כיוון זרם שלילי בתוך הספק הוא מההדק החיובי להדק השלילי‪.‬‬
‫ספק שמספק אנרגיה למעגל הוא בעל הספק שלילי‪.‬‬
‫ספק בעל הספק חיובי משמש כצרכן במעגל‪.‬‬
‫סכום ההספקים במעגל חייב להיות שווה ‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪2‬‬
‫‪V t ‬‬
‫‪R‬‬
‫)(‬
‫‬
‫= )(‬
‫‬
‫‬
‫= )(‬
‫‪P t   V t   i t   i t   R ‬‬
‫‪2‬‬
‫)(‬
‫‪=0‬‬
‫‬
‫= ‬
‫חוק אוהם‪,‬התנגדות‬
‫חוק אוהם (‪)Ohms law‬‬
‫‪ VV ‬מתח‬
‫‪V‬‬
‫‪I‬‬
‫‪R‬‬
‫‪V‬‬
‫‪R‬‬
‫‪I‬‬
‫‪V  IR‬‬
‫‪ I  A‬זרם‬
‫‪ R  ‬התנגדות‬
‫‬
‫‬
‫התנגדות של מוליך (‪)Conductor resistance‬‬
‫‪ R‬התנגדות חשמלית‬
‫‪8‬‬
‫=‬
‫‪  1.64 10‬‬
‫‪ m‬התנגדות סגולית‬
‫התנגדות סגולית של כסף טהור‬
‫‪m‬‬
‫‪ l m ‬אורך התיל‬
‫התנגדות סגולית של נחושת טהורה‬
‫‪  1.68 108m‬‬
‫התנגדות סגולית של אלומיניום טהור‬
‫‪  2.65 108m‬‬
‫התנגדות סגולית של בדיל טהור‬
‫‪  12.4 108m‬‬
‫התנגדות סגולית של בדיל להלחמות‬
‫‪  14.5 108m‬‬
‫התנגדות סגולית של פלדה דלת פחמן‬
‫‪  15 108m‬‬
‫‪m2 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪ A‬שטח חתך המוליך‬
‫‪‬‬
‫התנגדות סגולית של עופרת טהורה‬
‫התנגדות סגולית של פלב"מ‬
‫‪  21.8 108m‬‬
‫‪  74 108m‬‬
‫‪1‬‬
‫‬
‫מוליכות חשמלית (‪)Electric conductance‬‬
‫] ‪ [ 1‬מוליכות חשמלית‬
‫=‪G‬‬
‫‪Ω‬‬
‫]‪ [Ω‬התנגדות חשמלית‬
‫זרם חשמלי כפונקציה של מוליכות חשמלית‬
‫שיפוע גרף התנגדות כתלות בטמפרטורה‬
‫מקדם טמפרטורה של ההתנגדות‬
‫התנגדות כתלות בטמפרטורה‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫נגד הוא תמיד צרכן‪.‬‬
‫נגד הוא תמיד בעל הספק חיובי‪.‬‬
‫בנגד תמיד הזרם זורם מ ‪ +‬ל –‬
‫לנגד אין קוטביות מוגדרת מראש (לא פולרי)‪ ,‬ניתן לחבר אותו באופן שרירותי‪.‬‬
‫ = ‬
‫‪ − 0‬‬
‫‪ − 0‬‬
‫=  = ‬
‫‬
‫‪0‬‬
‫=‬
‫‪1‬‬
‫] [‬
‫℃‬
‫‪0‬‬
‫]) ‪ = 0 [1 + 0 ( − 0‬‬
‫קבל מאפשר אגירה של אנרגיה חשמלית‪ ,‬ופריקה‬
‫מהירה מאוד של אנרגיה‪.‬‬
‫קבל מאפשר מניעת מצב של שינוי פתאומי של מתח‪.‬‬
‫קבל וקיבול‬
‫קיבול (‪)Capacity‬‬
‫‪dq‬‬
‫‪C‬‬
‫‪dV‬‬
‫‪ C Farad ‬קיבול‬
‫‪ qC ‬מטען חשמלי‬
‫‪ VV ‬מתח חשמלי‬
‫מתח על קבל‬
‫‪t‬‬
‫‪1 2‬‬
‫‪V  t    i  t  dt‬‬
‫‪C t1‬‬
‫‪ VV ‬מתח‬
‫‪ C Farad ‬קיבול הקבל‬
‫‪ i  t  A‬פונקציית הזרם בכל רגע‬
‫‪ dt s ‬אינטגרל לפי זמן‬
‫‪dV  t ‬‬
‫זרם על קבל‬
‫‪ i  t ‬זרם בקבל‬
‫‪dt‬‬
‫‪i t   C ‬‬
‫‪ C Farad ‬קיבול הקבל‬
‫‪ VV ‬מתח על קבל‬
‫‪ dt s ‬אינטגרל לפי זמן‬
‫הספק של קבל‬
‫‪ P  t W ‬הספק‬
‫‪dV  t ‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪P t   V t   C ‬‬
‫‪ V  t V ‬מתח על קבל‬
‫‪ C Farad ‬קיבול הקבל‬
‫‪dV  t ‬‬
‫‪dt‬‬
‫נגזרת של פונקציית המתח על הקבל‬
‫ ‪0‬‬
‫= ‪0‬‬
‫‬
‫קיבול הקבל בריק‬
‫] [ ‪ 0‬מקדם דיאלקטרי של ריק‬
‫‬
‫] ‪ [2‬שטח חתך של כל לוח‬
‫‪0 = 8.85 ∙ 10−12‬‬
‫][ מרחק בין הלוחות‬
‫מקדם דיאלקטרי של חומר דיאלקטרי בין לוחות הקבל‬
‫][ קיבול הקבל עם חומר דיאלקטרי בין לוחות‬
‫][ ‪ 0‬קיבול הקבל בריק‬
‫אנרגיה רגעית של קבל‬
‫קיבול שקול של ‪ n‬קבלים מחוברים בטור‬
‫קיבול שקול של ‪ n‬קבלים מחוברים במקביל‬
‫‬
‫= ‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫)( ∙ )( = )( ‪ () =  2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪+ + ⋯+‬‬
‫‪1 2‬‬
‫‬
‫= ‬
‫ ‪ = 1 + 2 + 3 + ⋯ +‬‬
‫סליל (משרן)‬
‫סליל זה בעצם תיל מוליך מלופף‪ ,‬בד"כ סביב ליבה מתכתית‪.‬‬
‫זרם שזורם בסליל יוצר שדה מגנטי במרכז הסליל‪.‬‬
‫מטרת הליבה היא להגביר את עוצמת השדה המגנטי‪.‬‬
‫סליל מאפשר מניעת מצב שבו מתרחש שינוי פתאומי של זרם‪.‬‬
‫מתח על סליל (משרן) (‪)Inductor‬‬
‫][)( מתח רגעי‬
‫][ השראות (‪( )inductivity‬קבוע של סליל)‬
‫)( נגזרת של הזרם‬
‫][ זמן בשניות‬
‫)(‬
‫‬
‫שדה מגנטי שנוצר בתוך סליל‬
‫][)( צפיפות שדה מגנטי‬
‫∙  = )(‪V‬‬
‫)( ∙  ∙ ‪0‬‬
‫‬
‫‪2‬‬
‫= )‪B(t‬‬
‫ כמות הכריכות בסליל‬
‫][)( זרם חשמלי‬
‫][ רוחב ליפוף הסליל (כאשר הוא מלופף – לא כשהוא פרוש)‬
‫‪0  4  107  Wb ‬‬
‫חדירות מגנטית בריק‬
‫‪ A m ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫השראה שקולה של ‪ n‬סלילים המחוברים בטור‬
‫‪ Ln‬‬
‫השראה שקולה של ‪ n‬סלילים המחוברים במקביל‬
‫‪1‬‬
‫‪Ln‬‬
‫‪‬‬
‫‪Leq  L1  L2  L3 ‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪L1 L2 L3‬‬
‫‪Leq ‬‬
‫חוקי קירכהוף‬
‫חוק הזרמים בצומת (‪)KCL‬‬
‫סכום הזרמים בצומת במעגל חשמלי שווה לאפס‪.‬‬
‫  ‪ℎ‬‬
‫חוק המתחים (‪)KVL‬‬
‫סכום האלגברי של כל המתחים במסלול סגור שווה אפס‪.‬‬
‫  ‪ℎ‬‬
‫הגדרה‪ :‬חיבור טורי (‪)Series connection‬‬
‫בחיבור טורי הזרם שזורם בכל הוא רכיב הוא זהה‪.‬‬
‫הגדרה‪ :‬חיבור מקבילי ( ‪)Parallel connection‬‬
‫בחיבור מקבילי המתח על כל רכיב הוא זהה‪.‬‬
‫הגדרה – סימון מדידת מתח בין ‪ 2‬נקודות‬
‫‪ VAB‬המתח בנקודה ‪ A‬ביחס למתח בנקודה ‪B‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫לאורך מוליך אידיאלי הפוטנציאל נשמר‪.‬‬
‫נגד גורם למפל מתח‪.‬‬
‫כאשר אין מפל מתח על נגד‪ ,‬המשמעות היא שלא זורם זרם בנגד‪.‬‬
‫מקור מתח גורם למפל מתח‪ ,‬בהדק החיובי פוטנציאל גבוהה‪ ,‬בהדק השלילי פוטנציאל נמוך‪.‬‬
‫מקור זרם גורם למפל מתח‪.‬‬
‫מקור זרם דוחף זרם מפוטנציאל נמוך לפוטנציאל גבוהה‬
‫ניתן לבחור נקודת ייחוס שרירותית במעגל (נקודת הארקה שבה הפוטנציאל ‪)0‬‬
‫זרם שזורם ברכיב ועובר מהקוטב החיובי לקוטב השלילי – המתח חיובי‪.‬‬
‫זרם שזורם ברכיב ועובר מהקוטב השליל לקוטב החיובי – המתח שלילי‪.‬‬
‫‪VAB  VA  VB‬‬
‫טופולגיית חיבור ומעגלים שקולים‬
‫התנגדות שקולה עבור חיבור נגדים בטור‬
‫(סכום כל הנגדים בטור)‬
‫‬
‫ ∑ =  ‪ = 1 + 2 + 3 + ⋯ +‬‬
‫‪=1‬‬
‫התנגדות שקולה עבור חיבור נגדים במקביל‬
‫בחיבור מקבילי ההתנגדות השקולה תמיד תהיה קטנה יותר מהנגד הקטן ביותר‬
‫מחלק מתח עבור ‪ n‬נגדים בטור‬
‫‪ Vn‬המתח על נגד מסויים‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫ ‪1 + 2 + 3 + ⋯ +‬‬
‫‪Rn‬‬
‫‪RT‬‬
‫= ‬
‫‪Vn  VT ‬‬
‫‪ VT‬המתח על הענף כולו‬
‫‪ RT‬סכום הנגדים בענף‬
‫מחלק מתח עבור ‪ 2‬נגדים בטור‬
‫‪ Vn‬המתח על נגד מסויים‬
‫‪ VT‬המתח על הענף כולו‬
‫‪Rn‬‬
‫‪R1  R2‬‬
‫‪Vn  VT ‬‬
‫‪ RT‬סכום הנגדים‬
‫‪ R1‬התנגדות נגד ‪1‬‬
‫‪ R2‬התנגדות נגד ‪2‬‬
‫מחלק זרם עבור ‪ 2‬נגדים במקביל‬
‫‪ I1‬הזרם שזורם בענף ‪1‬‬
‫‪Rnot‬‬
‫‪Rnot‬‬
‫‪ IT ‬‬
‫‪RT‬‬
‫‪R1  Rnot‬‬
‫‪I1  IT ‬‬
‫‪ I T‬הזרם הכללי שנכנס לשני הענפים‬
‫‪ Rnot‬התנגדות בענף האחר‬
‫‪ RT‬סכום ההתנגדויות בשני הענפים‬
‫‪ R1‬התנגדות בענף ‪1‬‬
‫בחיבור מקבילי יחס הזרמים הפוך ליחס הנגדים‬
‫‪1 () 2‬‬
‫=‬
‫‪2 () 1‬‬
‫המרה מחיבור משולש (‪ )Delta‬לחיבור כוכב (‪)Wye‬‬
‫מעבר מחיבור משולש לחיבור כוכב עבור נגדים זהים‬
‫‪12 13‬‬
‫‪12 + 13 + 23‬‬
‫= ‪1‬‬
‫‪12 23‬‬
‫‪12 + 13 + 23‬‬
‫= ‪2‬‬
‫‪13 23‬‬
‫‪12 + 13 + 23‬‬
‫= ‪3‬‬
‫∆‬
‫‪3‬‬
‫= ‬
‫המרה מחיבור כוכב (‪ )Wye‬לחיבור משולש (‪)Delta‬‬
‫מעבר מחיבור כוכב לחיבור משולש עבור נגדים זהים‬
‫‪1 2 + 2 3 + 3 1‬‬
‫‪3‬‬
‫= ‪1,2‬‬
‫‪1 2 + 2 3 + 3 1‬‬
‫‪2‬‬
‫= ‪1,3‬‬
‫‪1 2 + 2 3 + 3 1‬‬
‫‪1‬‬
‫= ‪2,3‬‬
‫‪∆ = 3‬‬
‫גשר ויטסטון‬
‫מעגל חשמלי שמאפשר מציאת ערך נגד לא ידוע‪ ,‬בדיוק טוב‪ ,‬באמצעות נגדים ידועים‪.‬‬
‫כאשר הגשר מאוזן מתקיימים‪:‬‬
‫‪ = 0‬‬
‫‪ = 0‬‬
‫‪1 3‬‬
‫‪2‬‬
‫= ‬
‫שיטות לפתרון מעגלים בעלי מקורות מרובים‬
‫שיטת מתחי צמתים‬
‫משרטטים לולאות סגורות דמיוניות על המעגל‪ .‬הלולאות יכולות לחצות גם נתקים במעגל‪.‬‬
‫מגדירים כיוון שרירותי מסויים ללולאה (נגד כיוון השעון או עם כיוון השעון)‪.‬‬
‫עוברים על כל רכיב ורכיב בלולאה עד אשר משלימים סיבוב‪ ,‬עבור כל רכיב רושמים את הביטוי למפל מתח עליו בעזרת חוק אוהם‬
‫כללים לקביעת סימן ‪ +‬או ‪ -‬כאשר פוגשים רכיב‪:‬‬
‫אם הלכנו בכיוון הלולאה כפי שהגדרנו ונכנסנו דרך הקוטב החיובי של הרכיב‪ ,‬אז הביטוי למפל מתח שלו יקבל סימן חיובי‪.‬‬
‫אם הלכנו בכיוון הלולאה כפי שהגדרנו ונכנסנו דרך הקוטב השלילי של הרכיב‪ ,‬אז הביטוי למפל מתח שלו יקבל סימן שלילי‪.‬‬
‫בונים משוואה עבור כל לולאה במעגל‪ ,‬במשוואות אלו הזרמים הם הנעלמים‪.‬‬
‫את הזרמים השונים מביעים באמצעות שימוש בחוק הזרמים של קירכהוף ‪( .KCL‬חובה שסכום הזרמים בצומת שווה אפס)‬
‫שיטת זרמי חוגים‬
‫דהנעלמים‪ :‬הזרמים בצמתים‪.‬‬
‫המשוואות‪ :‬חוק המתחים של קריכהוף ‪.KVL‬‬
‫שקול מעגל תבנין (‪)Thevenin‬‬
‫כל מעגל כלשהוא בעל רכיבים ליניאריים יכול להיות מיוצג ע"י מעגל שקול בעל מקור מתח יחיד ‪ VTh‬ונגד יחיד ‪ RTh‬מחוברים בטור‪.‬‬
‫אלגוריתם לפתרון‬
‫‪ ‬מקורות מתח מקצרים (קצר)‬
‫‪ ‬מקורות זרם מנתקים‬
‫‪ ‬מזהים את הטרמינלים שביחס אליהם מחשבים שקול מעגל תבנין‪ ,‬ומסמנים נקודות ‪ B , A‬במידה וקיים רכיב בין הדקים אלו אז‬
‫מנתקים אותו‪.‬‬
‫מחשבים את התנגדות השקולה של המעגל ‪RTh‬‬
‫לאחר שקיצרנו מקורות מתח‪ ,‬ונתקנו מקורות זרם‪ ,‬נחשב את ההתנגדות השקולה של המעגל‪.‬‬
‫נזהה מי מהרכיבים מחובר במקביל‪ ,‬ומי מהם מחובר בטור‪ ,‬ונחשב התנגדות שקולה‪.‬‬
‫מחשבים את מתח תבנין ‪VTh‬‬
‫חוזרים לצורת המעגל המקורית (נחזיר את מקורות המתח ומקורות הזרם)‪.‬‬
‫מחשבים את מתח תבנין – המתח בין ההדקים המנותקים ‪ -‬ע"י שיטות מתחי צמתים ‪ /‬זרמי חוגים‪.‬‬
‫לאחר שמצאנו את ‪ RTh‬ואת ‪VTh‬‬
‫נשרטט את שקול מעגל תבנין‬
‫שקול מעגל נורתון (‪)Norton‬‬
‫כל מעגל כלשהוא בעל רכיבים ליניאריים יכול להיות מיוצג ע"י מעגל שקול בעל מקור זרם יחיד ‪ I N‬ונגד יחיד ‪ RN‬מחוברים במקביל‪.‬‬
‫אלגוריתם לפתרון‬
‫‪ ‬מקורות מתח מקצרים‬
‫‪ ‬מקורות זרם מנתקים‬
‫‪ ‬מסתכלים מההדקים פנימה‬
‫מזהים את הטרמינלים שעבורם מחשבים את מתח תבנין‪ ,‬ומסמנים נקודות ‪.B , A‬‬
‫מחשבים את התנגדות השקולה של המעגל ‪RN‬‬
‫לאחר שקיצרנו מקורות מתח‪ ,‬ונתקנו מקורות זרם‪ ,‬נחשב את ההתנגדות השקולה של המעגל‪.‬‬
‫נזהה מי מהרכיבים מחובר במקביל‪ ,‬ומי מהם מחובר בטור‪ ,‬ונחשב לפי הכללים‬
‫מחשבים את זרם נורתון ‪I N‬‬
‫חוזרים לצורת המעגל המקורית (נחזיר את מקורות המתח ומקורות הזרם)‪.‬‬
‫מקצרים את ההדקים‪.‬‬
‫מחשבים את הזרם שזורם דרך ההדקים כאשר הם מקוצרים‬
‫לאחר שמצאנו את ‪ RN‬ואת ‪I N‬‬
‫נשרטט את שקול מעגל נורתון‬
‫מציאת הספק מכסימלי במעגל‬
‫הספק מכסימלי יתקבל כאשר נחבר התנגדות‪/‬עכבה שהיא בדיוק שוות ערך להתנגדות‪/‬עכבה ‪RTh‬‬
‫אות מחזורי – סינוסואידלי – זרם חילופין (‪)AC‬‬
‫זרם חילופין עבור אות סינוסיאודלי‬
‫‪i  t   I m sin t   ‬‬
‫‪ i  t  A‬זרם רגעי (זרם ברגע ‪)t‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ I A‬זרם אמפליטודה‬
‫‪  rad ‬תדירות זוויתית‬
‫‪ s ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ t s ‬זמן‬
‫‪ ‬מופע ‪ /‬פאזה (זווית בין ראשית הצירים ותחילת הגל)‬
‫‪V  t   Vm sin t   ‬‬
‫מתח חילופין עבור אות סינוסיאודלי‬
‫‪ V  t  V‬זרם רגעי (זרם ברגע ‪)t‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ VV ‬מתח אמפליטודה‬
‫‪  rad ‬תדירות זוויתית‬
‫‪ s ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ t s ‬זמן‬
‫‪ ‬מופע ‪ /‬פאזה (זווית בין ראשית הצירים ותחילת הגל)‬
‫הקשר בין תדירות זוויתית לתדירות‬
‫‪  rad ‬תדירות זוויתית‬
‫‪2‬‬
‫‪  2  f ‬‬
‫‪T‬‬
‫‪ s ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ f Hz‬תדירות‬
‫‪ T s ‬זמן מחזור‬
‫‪1‬‬
‫‪T‬‬
‫תדירות‬
‫‪ f Hz‬תדירות‬
‫‪f ‬‬
‫‪ T s ‬זמן מחזור‬
‫מתח ממוצע עבור אות מחזורי סינוסואידלי‬
‫מתח אפקטיבי (‪ )RMS‬עבור אות מחזורי סינוסיאידלי‬
‫‪ 0.637Vm‬‬
‫‪2Vm‬‬
‫‪‬‬
‫‪Vm sin t  dt ‬‬
‫‪0.5T‬‬
‫‪‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0.5T‬‬
‫‪T‬‬
‫‪V‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪Vm sin t  dt  m‬‬
‫‪‬‬
‫‪T0‬‬
‫‪2‬‬
‫‪Vavg ‬‬
‫‪Veff ‬‬
‫עכבה (‪)Impedance‬‬
‫עכבה היא סכום ווקטורי של כל הרכיבים במעגל שמתנגדים לזרם במעגל חילופין‪.‬‬
‫נגד מתנגד למעבר זרם‪ ,‬ומייצר הספק חום‪.‬‬
‫קבל וסליל מגיבים לשינוי בזרם‪ ,‬ומייצרים שדה חשמלי‪-‬מגנטי‪.‬‬
‫עכבה (‪)Impedance‬‬
‫‪Z  R2  X 2‬‬
‫‪ R‬התנגדות (‪( )Resistance‬התנגדות של נגד)‬
‫‪ X ‬הגב (‪( )Reactance‬עכבה שגורם סליל ‪ /‬קבל)‬
‫הגב של קבל (‪)Capacitor Reactance‬‬
‫‪1‬‬
‫‪C‬‬
‫‪ X ‬הגב (‪( )Reactance‬עכבה שגורם סליל ‪ /‬קבל)‬
‫‪X C  i‬‬
‫‪  rad ‬תדירות זוויתית‬
‫‪ s ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ C Farad ‬קיבול של קבל‬
‫הגב של סליל (‪)Inductor reactance‬‬
‫‪X L  i L‬‬
‫‪ X ‬הגב (‪( )Reactance‬עכבה שגורם סליל ‪ /‬קבל)‬
‫‪  rad ‬תדירות זוויתית‬
‫‪ s ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ L Henry ‬השראות של סליל‬
‫חוק אוהם עבור אות מחזורי‬
‫‪ EV ‬מתח‬
‫‪ I A‬זרם‬
‫‪ Z‬עכבה‬
‫‪E‬‬
‫‪Z‬‬
‫‪I‬‬
‫‪E‬‬
‫‪I‬‬
‫‪Z‬‬
‫‪E  IZ‬‬
‫הספקים במעגל זרם חילופין‬
‫הספק ממשי (הספק שיכול להפוך לעבודה)‬
‫‪ PW ‬הספק ממשי‬
‫‪E2‬‬
‫‪R‬‬
‫‪P  EI  I 2 R ‬‬
‫‪ EV ‬מתח‬
‫‪ I A‬זרם‬
‫הספק מדומה טהור של קבל (הספק ריאקטיבי) (‪)Reactive power‬‬
‫‪1‬‬
‫‪jC‬‬
‫‪ QCVAr ‬הספק הגבי (מדומה טהור) של קבל‬
‫‪ I A‬זרם‬
‫‪QC  I 2 X C   I 2‬‬
‫‪E2‬‬
‫‪E2‬‬
‫‪‬‬
‫‪ E 2 jC‬‬
‫‪1‬‬
‫‪XC‬‬
‫‪jC‬‬
‫‪   rad ‬תדירות זוויתית‬
‫‪ s ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪QC ‬‬
‫של סליל (הספק ריאקטיבי)‬
‫הספק‪C‬מדומה‬
‫טהורקבל‬
‫קיבול של‬
‫‪ Farad ‬‬
‫הספק מדומה טהור של סליל (הספק ריאקטיבי) (‪)Reactive power‬‬
‫‪QL  I 2 X L  I 2 j L‬‬
‫‪ QLVAr ‬הספק הגבי (מדומה טהור) של סליל‬
‫‪E2‬‬
‫‪E2‬‬
‫‪QL ‬‬
‫‪‬‬
‫‪X L j L‬‬
‫‪ I A‬זרם‬
‫‪   rad ‬תדירות זוויתית‬
‫‪ s ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ L Henry ‬השראות של סליל‬
‫הספק מדומה (‪)Apparent power‬‬
‫(חיבור ווקטורי של הספק ממשי והספק מדומה) טהור‬
‫מדומה‬
‫‪ SVA‬הספק ‪4‬‬
‫‪S  P2  Q2‬‬
‫‪E2‬‬
‫‪Z‬‬
‫‪ PW ‬הספק ממשי‬
‫‪S  IE  I 2 Z ‬‬
‫‪ QVAr ‬הספק הגבי (מדומה טהור)‬
‫מקדם הספק (‪)Power Factor‬‬
‫(היחס בין הספק ממשי להספק מדומה)‬
‫‪ ‬זווית הפרש המופע‬
‫‪P‬‬
‫‪S‬‬
‫‪ PW ‬הספק ממשי‬
‫‪PF  cos   ‬‬
‫‪  V  i‬‬
‫‪ SVA‬הספק מדומה‬
‫כאשר ‪ cos    1‬הנצילות גבוהה מכיוון שכל ההספק המדומה מנוצל להספק ממשי‪.‬‬
‫ככל שהזווית ‪ ‬קטנה יותר‪ ,‬כך הנצילות גבוהה יותר‪.‬‬
‫משולש הספקים במעגל‬
‫‪ ‬זווית הפרש המופע (זווית בין ‪ S‬ל ‪) P‬‬
‫אופי קיבולי כאשר זווית הפרש המופע שלילית‬
‫על מנת לתקן את זווית המופע‪ ,‬נרצה לחבר סליל ולשפר את מקדם ההספק‬
‫‪ 0‬‬
‫אופי השראתי כאשר זווית הפרש המופע חיובית‬
‫על מנת לתקן את זווית המופע נרצה לחבר קבל ולשפר את מקדם ההספק‬
‫‪ 0‬‬
‫מספרים מרוכבים (‪)Complex Numbers‬‬
‫‪A‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫מעבר להצגה פאזורית (‪)Polar Form‬‬
‫מעבר להצגה קומפלקסית (‪)Rectangular Form‬‬
‫‪Phasor‬‬
‫‪i  t   I sin t    ‬‬
‫‪‬‬
‫‪Complex‬‬
‫‪A ‬‬
‫‪ A  2 sin t   ‬‬
‫חישוב מספרים מרוכבים בעזרת מחשבון ‪Casio fx-991ES‬‬
‫מעבירים את המחשבון למצב מספרים מרוכבים‪ ,‬ע"י לחיצה על המקשים‪:‬‬
‫כדי להקליד ‪ , i‬לוחצים על המקשים‪:‬‬
‫כדי להקליד ‪ , ‬לוחצים על המקשים‪:‬‬
‫‪MODE  2‬‬
‫‪SHIFT  ENG‬‬
‫)‪SHIFT  (‬‬
‫מקלידים את התרגיל בצורה קומפלקסית או פאזורית (ניתן לערבב ביניהם)‪ ,‬ולוחצים על מקש (שווה)‬
‫‪‬‬
‫המחשבון מציג את התוצאות בצורה קומפלקסית‪ ,‬ולכן על מנת להמיר לצורה פאזורית‪ ,‬לוחצים על המקשים‪:‬‬
‫‪SHIFT  2  3  ‬‬
‫בסיום החישובים המרוכבים‪ ,‬יש לזכור להחזיר את המחשבון למצב נורמלי‪ ,‬על ידי לחיצה על המקשים‪:‬‬
‫‪MODE  1‬‬
‫פתרון מערכת משוואות בעזרת מחשבון מדעי (‪)Casio fx-991ES‬‬
‫הזנת מטריצה‬
‫מעבירים את המחשבון למצב מטריצות ע"י לחיצה על כפתור ‪Mode‬‬
‫נפתח תפריט‪ ,‬ובתפריט בוחרים ‪( MATRIX‬מצב מטריצות) ע"י לחיצה על מקש ‪6‬‬
‫בוחרים מהרשימה מטריצה שעבור רוצים להזין מידע‪ ,‬עבור ‪ MatA‬לוחצים על מקש ‪1‬‬
‫בוחרים את מימדי המטריצה מהרשימה (נניח ‪ 3x2‬המשמעות היא מטריצה ‪ 3‬שורות‪ 2 ,‬עמודות) ע"י‬
‫לחיצה על המקש המתאים‪.‬‬
‫מזינים את האיברים של המטריצה‪.‬‬
‫מעבר בין התאים מתבצע ע"י לחיצה על מקש = (או בעזרת החיצים)‬
‫לוחצים על מקש ‪ AC‬וזה שומר את נתוני המטריצה שהזנו‪.‬‬
‫בדיקה בלבד‬
‫במידה ואנו מעונינים לבדוק שאכן הזנו את המטריצה כראוי‪ ,‬נלחץ על מקש ‪ Shift‬ואז על מקש ‪4‬‬
‫נבחר את המטריצה מהרשימה נניח שבחרנו ‪MatA‬‬
‫נלחץ על מקש = ‪ ,‬ואז מוצגת לנו המטריצה‪ ,‬עכשיו ניתן לבדוק שהמטריצה הוזנה כראוי‪ ,‬וגם ניתן‬
‫לערוך את המטריצה‪.‬‬
‫לאישור יש ללחוץ על מקש ‪. AC‬‬
‫הזנת מטריצה נוספת‬
‫על מנת להזין מטריצה נוספת ‪ MatB‬או ‪MatC‬‬
‫לוחצים על מקש ‪ Shift‬ואז על מקש ‪4‬‬
‫בוחרים את אפשרות ‪ Data‬ע"י לחיצה על מקש ‪2‬‬
‫בוחרים מהרשימה את המטריצה שאותה נרצה להזין‪ ,‬נניח ‪( MatB‬לוחצים על מקש ‪)2‬‬
‫בוחרים מהרשימה את מימדי המטריצה‪.‬‬
‫מזינים את האיברים של המטריצה‪.‬‬
‫לוחצים ‪ AC‬וזה שומר את נתוני המטריצה ומחזיר אותנו למסך ראשי‪.‬‬
‫חישוב פתרונות של מערכת משוואות‬
‫על מנת למצוא פתרון למערכת המשוואות‪ ,‬נשתמש בנוסחא מאלגברה ליניארית‪A1  b  x :‬‬
‫כאשר‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ A‬מטריצת המקדמים ( ‪ A‬המטריצה ההופכית של מטריצת המקדמים)‬
‫‪ b‬ווקטור איברים חופשיים‬
‫‪ x‬ווקטור הנעלמים‬
‫במחשבון לוחצים על מקש ‪ Shift‬ואז על מקש ‪4‬‬
‫בוחרים את המטריצה ‪MatA‬‬
‫לוחצים על כפתור ‪x 1‬‬
‫כופלים במטריצה ‪MatB‬‬
‫לוחצים על מקש =‬
‫ומתקבלת מטריצת הפתרונות‪.‬‬
‫לצפיה חוזרת בפתרונות‪ ,‬לוחצים על מקש ‪ Shift‬ואז על מקש ‪ , 4‬ואז על מקש ‪ 6‬ואז על מקש =‬
‫נספחים‬
)Resistors( ‫נגדים‬
)Inductors( ‫סלילים‬
)Power Supply( ‫מקורות כוח‬
)Capacitors( ‫קבלים‬
)Wiring( )‫חיווט (צמתים‬