חוזק חומרים 1 - דף נוסחאות - גרסה 15 - קובץ PDF

‫‪11/11/111/‬‬
‫דף נוסחאות ‪ -‬חוזק חומרים ‪1‬‬
‫התארכות ‪ -‬חוק הוק (‪)Hooke's Law‬‬
‫][∆ התארכות‬
‫][ כח‬
‫] ‪ [2‬שטח חתך‬
‫‬
‫= ∆‬
‫‬
‫ ∆‬
‫= =‬
‫‬
‫‬
‫][ מודול יאנג של החומר‬
‫עיבור – התארכות יחסית – מעוות (‪)Strain‬‬
‫∆‬
‫‬
‫=‬
‫מודול יאנג ‪ /‬מודול אלסטיות (‪)Young modulus‬‬
‫שש‬
‫‬
‫‬
‫=‬
‫][∆ שינוי באורך החלק‬
‫][ אורך המקורי של החלק‬
‫(השיפוע של התחום האלסטי)‬
‫מאמץ כניעה (‪)Yield Stress‬‬
‫‬
‫המאמץ המקסימלי של התחום האלסטי‬
‫‬
‫מאמץ שבר ‪ /‬מאמץ קריעה (‪)Ultimate Tensile Strength‬‬
‫המאמץ המקסימלי של התחום הפלסטי‬
‫מאמץ מתיחה‪/‬לחיצה (‪)Tensile Stress‬‬
‫‬
‫‬
‫][ מאמץ מתיחה‪/‬לחיצה‬
‫][ כח בכיוון ניצב לחתך‬
‫] ‪ [2‬שטח החתך‬
‫מאמץ גזירה (‪)Shear Stress‬‬
‫‬
‫‬
‫][ מאמץ גזירה‬
‫][ כח בכיוון מקביל לחתך‬
‫] ‪ [2‬שטח החתך‬
‫מאמץ מעיכה (‪)Bearing Stress‬‬
‫][  מאמץ מעיכה (מאמץ מקומי)‬
‫=‬
‫‬
‫∙‬
‫=‬
‫= ‬
‫][ כח‬
‫][ קוטר הקדח‬
‫][ עובי דופן‬
‫‬
‫מקדם ריכוז מאמצים (‪)Stress Concentration factor‬‬
‫שולפים מטבלה עבור כל מקרה ספציפי של ריכוז מאמצים‬
‫מאמץ מתיחה‪/‬לחיצה מקסימלי כאשר יש ריכוז מאמצים‬
‫][  מאמץ לחיצה‪/‬מתיחה מקסימלי בנק' ריכוז מאמצים‬
‫][ כח‬
‫] ‪ [2‬שטח חתך‬
‫‬
‫∙‬
‫ ‬
‫= ‬
‫‪11/11/111/‬‬
‫מאמץ כניעה מותר‬
‫][  מאמץ כניעה הכולל מקדם בטיחות‬
‫][ מאמץ כניעה‬
‫][מקדם בטיחות (‪)Factor Of Safety‬‬
‫מעוות בגזירה (‪)Shear Strain‬‬
‫‬
‫][‬
‫= ] [‬
‫‪=γ∙G‬‬
‫][ מאמץ גזירה‬
‫][ זווית סטיית האנך בעקבות הפעלת כח גזירה‬
‫][ מודול גזירה‬
‫מודול גזירה ‪ /‬מודול זיחה (‪)Shear Modulus / Modulus of rigidity‬‬
‫][ כח‬
‫][ אורך‬
‫] ‪ [2‬שטח חתך‬
‫התפשטות תרמית‬
‫][∆ שינוי באורך החלק‬
‫][ אורך החלק‬
‫] ‪ [ 1‬מקדם התפשטות הקווית (נתון בטבלה עבור כל סוג חומר)‬
‫℃‬
‫]℃[∆ שינוי בטמפרטורה‬
‫‬
‫∆‬
‫=‪G‬‬
‫][ ‪ = 8 ∙ 104‬‬
‫∆ ∙  ∙  = ∆‬
‫‪11/11/111/‬‬
‫ ∙ ‬
‫‬
‫מאמץ פיתול (‪)Torsion Stress‬‬
‫]∙[  מומנט פיתול‬
‫= ‬
‫][ מאמץ גזירה מקסימלי (המאמץ שמתפתח בהיקף המוט‪/‬צינור)‬
‫][ רדיוס החתך (עבור מאמץ מקסימלי נציב את הרדיוס החיצוני של המוט‪/‬צינור)‬
‫(בגלל הנחת ‪ St Vennant‬אנחנו מתעסקים רק בחתכים עגולים)‬
‫‪  4‬מומנט אינרציה פולרי של החתך‬
‫] [‬
‫ ∙ ‬
‫‬
‫מומנט פיתול (‪)Torque‬‬
‫זווית פיתול‬
‫ ∙ ‬
‫=‪θ‬‬
‫ ∙ ‬
‫][ זווית פיתול‬
‫]∙[  מומנט פיתול‬
‫][ אורך הגל‪/‬ציר‬
‫][ מודול גזירה של החומר ‪ /‬מודול זיחה‬
‫‪  4‬מומנט אינרציה פולרי של הפרופיל‬
‫] [‬
‫= ‬
‫התנגדות החתך לפיתול‬
‫‪4‬‬
‫‬
‫‪ 3‬‬
‫= ‪ = = 32‬‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‪16‬‬
‫‪2‬‬
‫מומנט אנרציה פולרי – מידת התנגדות הגוף לפיתול‬
‫מומנט אנרציה פולרי של פרופיל עגול (מלא)‬
‫‪ 4‬‬
‫‬
‫‪32‬‬
‫][ קוטר חיצוני‬
‫= ‬
‫‬
‫) ‪( 4 − 4‬‬
‫‪32‬‬
‫מומנט אנרציה פולרי של צינור‬
‫][ קוטר חיצוני‬
‫][ קוטר פנימי‬
‫= ‬
‫מעבר זווית מ‪-‬רדיאן למעלות‬
‫‪180‬‬
‫‬
‫∙ ][ = ][‬
‫מעבר זווית מ‪-‬מעלות לרדיאן‬
‫‬
‫‪180‬‬
‫∙ ][ = ][‬
‫קוטר גל נדרש להעברת הספק‬
‫ ‪3‬‬
‫√‪ = 1.72‬‬
‫‬
‫][ קוטר הגל הדרוש בקטע שבו פועל המומנט‬
‫]∙[ ‪ M‬מומנט פיתול‬
‫][ מאמץ גזירה מקסימלי של הגל‬
‫הספק מנוע (‪ - )Power‬עבודה ליחידת זמן‬
‫ ∙  ‬
‫=‬
‫‬
‫‪9550‬‬
‫][ הספק‬
‫][ עבודה‬
‫][ זמן‬
‫]∙[  מומנט פיתול‬
‫=‬
‫][ מספר סיבובים לדקה ‪ /‬מהירות סיבוב‬
‫הספק של ציר מסתובב‬
‫][ הספק‬
‫]∙[ מומנט‬
‫][ מהירות זוויתית‬
‫‬
‫][ מספר סיבובים לדקה‬
‫‪2‬‬
‫‪60‬‬
‫∙  =  ∙  = ‪ℎ‬‬
‫][‪1[] = 1.341‬‬
‫‪11/11/111/‬‬
‫ ∙ ‬
‫=‬
‫‬
‫מאמץ כפיפה (‪( )Bending Stress‬מתיחה‪/‬לחיצה)‬
‫][ מאמץ כפיפה במיקום ‪ y‬בקורה‬
‫]∙[ מומנט כפיפה‬
‫][  מרחק בין נקודת מרכז הכובד לסיב הרחוק ביותר בקורה‬
‫]‪  [4‬מומנט אנרציה של שטח הפרופיל כולו‪ ,‬סביב ציר ‪ x‬מרכז כובד‬
‫מומנט כפיפה מקסימלי‬
‫]∙[ מומנט כפיפה‬
‫][ מאמץ מתיחה‪/‬לחיצה במיקום ‪ y‬בקורה‬
‫]‪  [4‬מומנט אנרציה של שטח הפרופיל כולו סביב ציר ‪ x‬מרכז כובד‬
‫][  מרחק בין נקודת מרכז הכובד לסיב הרחוק ביותר בקורה‬
‫מאמץ כפיפה מקסימלי סביב ציר ‪ x‬או ‪ y‬בחתך‬
‫][ מאמץ כפיפה במיקום ‪ y‬בקורה‬
‫]∙[ מומנט כפיפה‬
‫][  מרחק בין נקודת מרכז הכובד לסיב הרחוק ביותר בקורה‬
‫]‪  [4‬מומנט אנרציה של שטח הפרופיל כולו‪ ,‬סביב ציר מרכז כובד‬
‫]‪ [3‬מודול החתך ‪ /‬התנגדות לכפיפה‬
‫ ∙ ‬
‫‬
‫=‬
‫ ∙ ‬
‫‬
‫=‬
‫ ∙ ‬
‫‬
‫‬
‫=‬
‫=‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫=‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫ ∙ ‬
‫=‬
‫‬
‫=‬
‫=‬
‫כאשר מחשבים מהלך כוחות כפיפה חשוב לזכור שסימן המומנטים נקבע ע"פ הכללים‪:‬‬
‫מומנט כפיפה חיובי‬
‫סיב עליון נלחץ ‪ ,‬סיב תחתון נמתח‬
‫מומנט כפיפה שלילי‬
‫סיב עליון נמתח ‪ ,‬סיב תחתון נלחץ‬
‫‪−‬‬
‫‬
‫עיבור‬
‫][ עיבור‬
‫][  מרחק בין ציר מרכז הכובד של הקורה לסיב‬
‫][ רדיוס עקמומיות‬
‫חוק הוק‬
‫][ מאמץ‬
‫][ עיבור‬
‫][ מודול יאנג‬
‫=‪ε‬‬
‫‪σ=ε∙E‬‬
‫כפיפה משופעת ‪ /‬כפיפה דו‪-‬צירית ‪ /‬כפיפה לא סימטרית בחתך סימטרי‬
‫מאמץ מתיחה‪/‬לחיצה בקוארדינטה ) ‪ (,‬בחתך‬
‫][ מאמץ מתיחה ‪/‬לחיצה (עבור מאמץ לחיצה הסימן שלילי)‬
‫]∙[ מומנט כפיפה‬
‫][ זווית פעולת הכח ביחס למערכת צירים העוברת בנקודת מרכז הכובד של החתך‬
‫][ מרחק בציר ‪ y‬מהנקודה שדוגמים בה את המאמץ לבין נקודת מרכז שטח של הפרופיל‬
‫][ מרחק בציר ‪ x‬מהנקודה שדוגמים בה את המאמץ לבין נקודת מרכז שטח של הפרופיל‬
‫] ‪  [4‬מומנט אנרציה של שטח‪ ,‬סביב ציר ‪ X‬מרכז כובד‬
‫ ∙  ∙   ∙  ∙ ‬
‫‪+‬‬
‫‬
‫‬
‫= )‪(,‬‬
‫] ‪  [4‬מומנט אנרציה של שטח‪ ,‬סביב ציר ‪ Y‬מרכז כובד‬
‫זווית הישר שעובר בנקודות שבהם מאמץ הכפיפה הוא אפס‬
‫][ הזווית בין הישר שעובר דרך מרכז שטח של הפרופיל ובכל הנקודות שבהם מאמץ הכפיפה הוא אפס‪,‬‬
‫לבין ציר ‪ X‬של החתך‬
‫][ זווית פעולת הכח ביחס למערכת צירים העוברת בנקודת מרכז הכובד של החתך‬
‫] ‪  [4‬מומנט אנרציה שטח של הפרופיל‪ ,‬סביב ציר ‪X‬‬
‫] ‪  [4‬מומנט אנרציה שטח של הפרופיל‪ ,‬סביב ציר ‪Y‬‬
‫‬
‫)( ∙‬
‫‬
‫‪() = −‬‬
‫‪11/11/111/‬‬
‫טבלאות‬
‫מודול אלסטיות‬
‫חומר‬
‫פלדה כללי‬
‫פלדה פחמנית ‪A36‬‬
‫פלב"מ ‪613‬‬
‫פלב"מ ‪17-7PH‬‬
‫יציקת ברזל‬
‫נחושת וסגסוגת נחושת‬
‫טיטניום‬
‫אלומיניום (חמרן)‬
‫ודוראלומיניום‬
‫עץ אורן במקביל לסיבים‬
‫בטון‬
‫מודול אלסטיות‬
‫‬
‫][‬
‫]‪[MPa‬‬
‫‪2.0 ∙ 105‬‬
‫‪2.07 ∙ 105‬‬
‫‪1.93 ∙ 105‬‬
‫‪2.04 ∙ 105‬‬
‫‪1.2 ∙ 105‬‬
‫‪1.0 ∙ 105‬‬
‫‪1.03 ∙ 105‬‬
‫‪0.7 ∙ 105‬‬
‫‪200‬‬
‫‪207‬‬
‫‪193‬‬
‫‪204‬‬
‫‪120‬‬
‫‪100‬‬
‫‪116‬‬
‫‪70‬‬
‫‪0.98 ∙ 105‬‬
‫‪0.96 ∙ 105‬‬
‫‪98‬‬
‫‪96‬‬
‫מודול גזירה ‪ /‬מודול זיחה‬
‫חומר‬
‫]‪[MPa‬‬
‫פלדה דלת פחמן‬
‫פלדה בעלת אחוז פחמן גבוהה‬
‫יציקת ברזל‬
‫נחושת‬
‫פליז‬
‫נתכי מגנזיום‬
‫ניקל‬
‫אבץ‬
‫עופרת‬
‫עץ במקביל לסיבים‬
‫מודול גזירה‬
‫‬
‫ ∙ ‬
‫[‬
‫]‬
‫‪2‬‬
‫‪8.0 ∙ 104‬‬
‫‪8.3 ∙ 104‬‬
‫‪4.4 ∙ 104‬‬
‫‪4.0 ∙ 104‬‬
‫‪3.5 ∙ 104‬‬
‫‪1.6 ∙ 104‬‬
‫‪7.4 ∙ 104‬‬
‫‪3.1 ∙ 104‬‬
‫‪0.7 ∙ 104‬‬
‫‪5.4 ∙ 104‬‬
‫‪8.1 ∙ 103‬‬
‫‪8.5 ∙ 103‬‬
‫‪4.5 ∙ 103‬‬
‫‪4.1 ∙ 103‬‬
‫‪3.6 ∙ 103‬‬
‫‪1.6 ∙ 103‬‬
‫‪7.5 ∙ 103‬‬
‫‪3.2 ∙ 103‬‬
‫‪0.7 ∙ 103‬‬
‫‪55‬‬
‫מקדם התפשטות הקווית (תרמית)‬
‫חומר‬
‫פלדה כללי‬
‫פלדה ‪A36‬‬
‫פלדה ‪/6/1‬‬
‫פלב"מ ‪613‬‬
‫פלב"מ ‪61/‬‬
‫פלב"מ ‪/14‬‬
‫יציקת ברזל‬
‫אלומיניום ‪0104‬‬
‫אלומיניום ‪3131‬‬
‫נחושת‬
‫טיטניום‬
‫בדיל‪-‬עופרת (‪)60Sn – 40Pb‬‬
‫ניקל‬
‫מקדם התפשטות הקוית‬
‫] ‪[ 1‬‬
‫℃‬
‫‪12.5 ∙ 10−6‬‬
‫‪11.7 ∙ 10−6‬‬
‫‪12.3 ∙ 10−6‬‬
‫‪16.0 ∙ 10−6‬‬
‫‪17.2 ∙ 10−6‬‬
‫‪10.8 ∙ 10−6‬‬
‫‪11.4 ∙ 10−6‬‬
‫‪23.4 ∙ 10−6‬‬
‫‪23.6 ∙ 10−6‬‬
‫‪16.5 ∙ 10−6‬‬
‫‪8.6 ∙ 10−6‬‬
‫‪24.0 ∙ 10−6‬‬
‫‪13.0 ∙ 10−6‬‬
‫‪11/11/111/‬‬
‫צפיפויות‬
‫חומר‬
‫פלדה‬
‫פלב"מ ‪613‬‬
‫פלב"מ ‪17-7PH‬‬
‫יציקת ברזל‬
‫אלומיניום ‪0104‬‬
‫אלומיניום ‪3131‬‬
‫אלומיניום ‪111/‬‬
‫נחושת‬
‫נתך מגנזיום‬
‫‪AZ91D‬‬
‫טיטניום‬
‫צפיפות‬
‫ ‬
‫]‪[ 3‬‬
‫‬
‫‪7850‬‬
‫‪8000‬‬
‫‪7650‬‬
‫‪7300‬‬
‫‪2800‬‬
‫‪2700‬‬
‫‪2770‬‬
‫‪8500‬‬
‫‪1810‬‬
‫‪4510‬‬
11/11/111/
‫טבלת חוזק עבור פלדות נפוצות‬
‫חוזק למתיחה‬
Tensile Strength
 []
‫חוזק לכניעה‬
Yield Strength
 []
340-470
164
/11-411
111-141
681
210
/11
641
694
194
//1
6/4
434
611
016
684
411
644
1111
344
1011
1401
0/4
/01
1181
831
1031
1311
414
114
831
414
414
114
311
611
/14
101
‫מצב‬
‫תקן‬
‫מעורגל בחום‬
Hot Rolled
DIN
17100
St37
ASTM
A36
‫מעורגל בחום‬
Hot Rolled
‫מעורגל בחום‬
Hot Rolled
‫משוך בקור‬
Cold drawn
‫ריפוי מלא‬
Annealed
@870
Normalized
@925
‫מעורגל בחום‬
Hot Rolled
‫מעורגל בחום‬
Hot Rolled
‫ריפוי מלא‬
Annealed
@785
Normalized
@900
Oil-quenched
and tempered
@315
‫ריפוי מלא‬
Annealed
@810
Normalized
@810
Oil-quenched
and tempered
@315
Hot finished
and annealed
Cold Worked
1
ℎ
4
Hot finished
and annealed
‫ריפוי‬+‫משוך בקור‬
‫מלא‬
Cold drawn
and annealed
Annealed
‫סוג פלדה‬
‫פלדות דלות פחמן‬
Low Carbon Steel
1111
AISI1045
‫פלדות‬
Medium Carbon Steel
AISI1070
‫פלדות שמן‬
/1/1
/6/1
304
613
/14
‫פלב"מ‬
Stainless Steel
11/11/111/
‫המרת יחידות‬
‫סוג‬
Type
Length
‫אורך‬
Area
‫שטח‬
Volume
‫נפח‬
Moment of inertia
‫מומנט‬
‫אנרציה‬
Force
‫כח‬
Distributed Force
‫כח מפולג‬
‫המרה‬
[] =  ∙ 102 [] =  ∙ 103 []
[] =  ∙ 10[]
English system
[] ‫מסמנים את המידה עם גרשיים למעלה‬
1[] = 0.3048[] ‫מסמנים את המידה עם גרש אחד למעלה‬
[2 ] =  ∙ 103 [2] =  ∙ 106 [2 ]
[2 ] =  ∙ 102 [2 ]
[3 ]
[3 ] =  ∙ 10−3 [3] =  ∙ 10−9 [3 ]
[] =  ∙ 10−3 [3 ]
[] = [3] =  ∙ 10−6 [3 ]
[4 ] =  ∙ 1012 [4 ]
[4 ] =  ∙ 10−12 [4 ]
[]
English system
[]
[] =  ∙ 103 []
[  ] =  
[

Pressure/Stress
‫מאמץ‬/‫לחץ‬

]
[] = [  ] =  ∙ 10−3 [] =  ∙ 10−6 []
2
[] =   =  ∙ 103 []
[ 2]

=  ∙ 106 []

]
2

[] =   =  ∙ 109 []
[
]
2
5
[] =  ∙ 10 [] =  ∙ 0.987[]
[] =  ∙ 105 []
[] = [
English system
[] =  
[
Torque / Moment
‫מומנט‬
Work
‫עבודה‬
Power
‫הספק‬
Angle
‫זווית‬
2
]
[] =  ∙ 103 []
[∙] =  ∙ 103 [∙]
[∙] =  ∙ 10−3 [∙]
[∙] =  ∙ 103 [∙]
[∙] =  ∙ 9.80665[∙]
English system
[∙]
[∙] = [∙] ∙ 12
[] =  ∙2 = [∙]
[
2
]
1[] = 1.341[]
1[] = 0.745699872[]
180
[] = [] ∙


[] = [] ∙
180
=  ∙ 14.5[]