1. Una caja contiene cuatro baterías defectuosas, tres baterías en

USAC
FACULTAD DE INGENIERÍA
ÁREA DE ESTADÍSTICA
ESTADÍSTICA 1
TAREA PREPARATORIA PARA EL TERCER EXAMEN PARCIAL
PRIMER SEMESTRE 2015
Entrega: día hábil siguiente al examen parcial en el salón y horario habitual de la clase.
1. Una caja contiene cuatro baterías defectuosas, tres baterías en estado regular y dos
baterías aceptables. Se seleccionan dos baterías al azar, determine
a) La distribución de probabilidad para el número de baterías defectuosas.
b) El número promedio y la desviación estándar de las baterías defectuosas:
2. Una variable aleatoria tiene la siguiente función de densidad:
c/x2,
para 100 < x < 200
f(x) =
0,
en cualquier otro caso.
a) Calcular el valor de la constante.
b) Encuentre la esperanza y la varianza de X.
c) Calcule P(150 < x < 175)
3. En un estudio de un inventario se determinó que en promedio, la demanda por un
artículo un particular en una bodega era cinco veces al día. ¿Cuál es la
probabilidad de que un determinado día este artículo sea requerido:
a) ¿más de cinco veces?
b) ¿ni una sola vez?
4. Para ir al trabajo una persona primero debe abordar un autobús cerca de casa y después
transbordar otro. Si el tiempo de espera (en minutos) en cada parada tiene la siguiente
distribución de probabilidad:
y
0y5
 25 ;

2 y
f x ( x )    ; 5  y  10
 5 25
en otro caso
 0;


a) ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo total de espera este entre 3 y 8 minutos?
b) Calcule la media y desviación estándar de la distribución.
5. La probabilidad de que un paciente se recupere de una extraña enfermedad es 0.4. Si
sabe que 15 personas contraen tal enfermedad, ¿cuál es la probabilidad de que:
a) sobrevivan al menos 10?
b) sobrevivan de entre 3 y 8?
c) sobrevivan exactamente 5?
6. En una lotería se venden 200 boletos, de los cuales dos son ganadores de Q1000 ocho
de Q500, 10 de Q200, 12 de Q100 y 60 de $10, el resto de boletos no ganan nada. Sea
X una variable aleatoria que representa la ganancia de un jugador:
a) Encuentre la distribución de probabilidad de X.
b) Calcule la distribución acumulada de X.
c) Si una persona compra uno de estos boletos ¿cuánto espera ganar?
d) Calcule e interprete la desviación estándar
7. Se supone que el 10% de las piezas fabricados por cierta maquina tienen algún tipo de
defecto.
a) Si se seleccionan al azar 10 de esas piezas, ¿cuál es la probabilidad de encontrar al
menos de 3 con defectos?
b) ¿Cuántas piezas con defecto se esperaría encontrar en la muestra de 10?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que la séptima pieza encontrada sea la segunda defectuosa?
8. Se supone que la cobertura de una prueba en el proceso de verificación de un
semiconductor tiene una eficacia del 80%. (Esto es la probabilidad de que un chip
defectuoso no pase la prueba es de 0.8). Se someten a prueba tres chips. Suponga que
la falla en cada chip es independiente de las que aparezcan en otras pruebas. Sea la
variable aleatoria X el número de chips defectuosos que no pasan la prueba.
a) Construya la distribución de probabilidad de la variable X
b) ¿Cuántos chips se espera se encuentren defectuosos?
c) Calcule e interprete la desviación estándar
9. El número de errores tipográficos cometidos por una mecanógrafa, tiene una media de
cinco errores por página. Si una página tiene más de cinco errores, la mecanógrafa
tendrá que repetir la página entera.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que no se tenga que repetir una página?
b) ¿Cuál es la probabilidad de encontrar 9 errores en tres páginas consecutivas?
10. Desarrolle en forma clara y concisa lo siguiente:
a)
b)
c)
d)
e)
Proporcione una definición matemática de variable aleatoria
¿Puede la varianza ser negativa? Explique su respuesta.
¿Qué indica un valor de σ pequeño y un valor de σ grande?
Mencione dos características de las variables continuas.
¿Qué es una Distribución de probabilidades?
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